四川省兴文县2023_2024学年高三数学上学期开学考试文科试题含解析

这是一份四川省兴文县2023_2024学年高三数学上学期开学考试文科试题含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设为虚数单位，复数满足，则的虚部是()
A. -1B. iC. -2D. -2i
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算法则计算并根据复数的基本概念即可求解．
【详解】，
∴z的虚部为-2．
故选：C．
2. 已知，则是的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数函数的性质，结合充分必要条件的判断即可得解.
【详解】因为为单调递减函数，
所以当时，，即充分性成立；
当时，，即必要性成立；
所以是的充要条件.
故选：C．
3. 已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（）
A. 事件“都是红色球”是随机事件
B. 事件“都是白色球”是不可能事件
C. 事件“至少有一个白色球”是必然事件
D. 事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件
【答案】C
【解析】
【分析】对事件分类，利用随机事件的定义直接判断即可．
【详解】因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况.
故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确；
事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确；
事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误；
事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确．
故选：C
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图的步骤，运行计算即可求解.
【详解】第一次执行，由，则，又由，则进入循环；
第二次执行，由，则，又由，则进入循环；
第三次执行，由，则，又由，则进入循环；
第四次执行，由，则，又由，则进入循环；
第五次执行，由，则，又由，则输出,
故选：.
5. 若向量，满足且，则（）
A. 4B. 3C. 2D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，可得，利用数量积运算法则求解即可.
【详解】向量满足且，，
，
，故答案为0.
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则以及向量垂直的性质，属于基础题.
6. 袋中共有10个除了颜色外完全相同球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出任取2球的基本事件的总数，以及事件“1个白球，1个红球”含有的基本事件的个数，然后可计算出概率．
【详解】由题意从10个球中任取2个的方法数是，其中一红一白的事件有，所以所求概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求得基本事件的个数．
7. 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：因为正方体的体积为，所以棱长为，因为正方体的定点都在球面上，所以正方体的体对角线应该为球的直径，所以球的直径为所以球的半径为，所以球的表面积为
考点：本小题主要考查正方体与其外接球的关系和球的表面积的计算，考查学生的运算求解能力.
点评：正方体外接于球，则正方体的体对角线为球的直径；如果球内切于正方体，则正方体的棱长等于球的直径.
8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B．
【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力
9. 已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（）
A. B. 3
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题得是的一个极大值点，化简即得解.
【详解】解：由题意及正弦函数的图象可知，是的一个极大值点，
由，得.
故选：D.
10. 已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）
A. (－2，2)B. (－2，1)C. (0，2)D. (1，3)
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数及对数函数的单调性作出函数图像，数形结合判断当函数与直线有三个交点时参数k的取值范围.
【详解】当x