四川省宜宾市兴文县2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份四川省宜宾市兴文县2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，由此求得.
【详解】，
，
.
故选：C
2. 下列命题中，真命题是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数与对数函数的性质逐一判断各选项即可.
【详解】因为指数函数在上恒成立，故A正确，C错误；
因为在上单调递增，故当时，，故B错误；
取，则，故D错误.
故选：A.
3. 若，则的值为（）
A. 0B. 1C. -1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由集合相等定义分析、的值，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，若，
则有或，
若，则，此时两个集合为和，符合题意；
若，则，此时两个集合为和，符合题意；
综合可得：.
故选：D.
【点睛】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想的运用，属于基础题．
4. 下列结论正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.
【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；
当时，满足，但，B错误；
若，当时，则，C错误；
若，，则，D错误.
故选：A
5. 已知集合，集合且，则集合的子集个数为（）
A. 4B. 8C. 16D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合及子集可得答案.
【详解】由题意可得，故子集为，
共有8个.
故选：B.
6. “，”为真命题的充分必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将不等式转化为，解得答案.
【详解】，，即，即.
故选：.
【点睛】本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.
7. 若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】不等式对任意正数恒成立，则．
再由基本不等式求最值即可
【详解】∵不等式对任意正数恒成立，
∴．
∵，
当且仅当时取等号．
∴
故选：C
8. 若函数关于的不等式的解集为且则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得在上，函数的图象应在函数的图象的下方，分类讨论，利用数形结合的方法研究即可求解
【详解】 ，
由题意得在上，函数的图象应在函数的图象的下方．
①当时，显然不满足条件．
②当时，函数的图象是把函数的图象向左平移个单位得到的，
结合图象(右上方)可得不满足函数的图象在函数的图象下方．
③当时，如图所示：
在为减，在为增，
的图象由的图象向右平移的单位得到，
当时的图象在的图象下方，
发现只需当时成立即可满足条件，
即，
结合化简得故，
解得，故此时的范围为．
综上可得的范围为．
故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列四个命题：其中不正确的命题为（）
A. {0}是空集B. 若，则
C. 集合有两个元素D. 集合是有限集
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.
【详解】解：A. {0}中有元素0，不是空集，错误；
B. 若，则，错误；
C.，集合中只有一个元素，错误；
D.集合是有限集，正确.
故选：ABC.
10. 下列说法正确的是（）
A. 命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2
B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件
C. “|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件
D. “m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可以判断选项A，举反例可以判断BC，根据方程根的分布可以判断D.
【详解】选项A：命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，
否定为：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2
故A选项正确；
选项B：由时，所以充分性成立，
当时，，但是，故必要性不成立
所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件
故B选项正确；
选项C：，但是，
所以|x|＞|y|不一定推出x＞y
反之，，但是，
所以x＞y不一定推出|x|＞|y
所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要条件
故C错误；
选项D：关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根
设为，则
所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件
故选项D正确；
故选：ABD.
11. 已知，，且，下列结论中正确的是（）
A. 的最小值是B. 的最小值是
C. 的最小值是9D. 的最小值是
【答案】BC
【解析】
【分析】根据基本不等式即可逐一求解.
【详解】由，得，当且仅当时等号成立，故A错误，
由于，所以，当且仅当时等号成立，故B正确，
，，当且仅当时等号成立，故C正确，
，故D错误，
故选：BC
12. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A. B. 不等式的解集为
C. D. 不等式的解集为
【答案】BD
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A错误，解不等式得到BD正确，由得到C错误.
【详解】由题意得：的解为-2和3，且，
所以，解得：，
所以A错误，
，即，解得：，B正确；
，C错误；
变形为，不等式除以得：，
解得：，D正确.
故选：BD
第II卷非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 如图，是全集，、是的子集，图中阴影部分可用集合的运算表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】
在阴影部分区域任取一个元素，观察元素与集合、的关系，进而可得出阴影部分区域所表示的集合.
【详解】当在集合中的阴影部分区域内任取一个元素，则且，即；
当在集合中的阴影部分区域内任取一个元素，则且，即.
因此，图中阴影部分区域用集合的运算表示为.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用韦恩图法表示集合，一般在集合中任取一个元素，观察该元素与各集合之间的关系，考查分析问题与解决问题的能力，属于基础题.
14. 函数取得最小值时的取值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】将函数化为，根据“一正，二定，三相等”的原则即可得到答案.
【详解】，当且仅当时取“=”.
故答案为：.
15. 已知是的零点，且，则从小到大的顺序是________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用二次函数的性质求解．
【详解】由题意设，图象是开口向下的抛物线，
则的图象与轴交于点，，
把的图象向下平移一个单位得的图象，的零点是，又，
∴，，∴
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，属于基础题．
16. 已知，，则的最小值_________.
【答案】20
【解析】
【分析】设，利用表示，利用得到，再变形得到，利用基本不等式求出最小值.
【详解】令，则，
去分母化简得：，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立．
故答案为：20
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
【答案】（1）的值为0或
（2）的值为
【解析】
【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值．
（2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值．
【小问1详解】
集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立．
的值为0或．
【小问2详解】
集合中也有三个元素：0，1，，，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
．
实数的值为．
18. 在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
（1）当时，求；
（2）若_______，求实数a取值范围.
【答案】（1），
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）代入，然后根据交、并、补集进行计算.
（2）选①，可知，分，计算；选②可知，分，计算即可；选③，分，计算.
【小问1详解】
当时，集合，
所以；
【小问2详解】
若选择①，则，
当时，解得
当时，又，，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
当时，解得
当时，又，，
或解得，
所以实数a取值范围是.
若选择③，，
当时，解得
当又
则解得
所以实数a的取值范围是.
19.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；
（2）求出，集合，分、、讨论，根据可得答案.
【小问1详解】
当时，，解得集合为，
对于集合：，解得集合为，
则；
【小问2详解】
，对于集合，
令，，
①，
；
②，
；
③，
，满足条件.
综上：取值范围为.
20. 已知命题：“，使方程有解”真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将问题转化为在有解，即可求解；
（2）分类讨论求解即可得到参数的取值范围.
【详解】（1）命题：“，使方程有解”是真命题.
即在有解，所以
即；
（2）不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，
当不合题意；
当时，，，，得；
当时，，，，得；
所以
【点睛】此题考查根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.
21. 销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式．其中，为常数．现将万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品．所得利润为万元．若将万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售．则所得利润总和为y万元
（1）求利润总和y关于x的表达式：
（2）怎样将万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．
【答案】（1）；（2）对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元．
【解析】
【分析】（1）由题意得，代入数值计算即可求出结果；
（2）转化成可以利用基本不等式的形式，最后利用基本不等式即可求出结果.
【详解】（1）因为对甲种商品投资x万元，所以对乙种商品投资为万元，
由题意知：，
当时，，当时，，
则解得，
则．
（2）由（1）可得
，当且仅当时取等号，
故对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元．
22. 关于的不等式
（1）当求不等式的解集；
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）或；
（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）将代入解不等式即可；
（2）分，，，，五种情况解不等式即可.
【小问1详解】
当时，不等式为，整理得，解得或，
所以不等式的解集为或.
【小问2详解】
不等式可整理为，
当时，，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.