备战2025高考数学压轴导数大题训练(全国通用版)专题06不等式恒成立问题(学生版+解析)

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函数与导数一直是高考中的热点与难点,利用导数研究不等式恒成立问题一直是高考命题的热点,此类问题一般会把函数、导数及不等式交汇考查,对能力要求比较高,难度也比较大,常见的题型是由不等式恒成立确定参数范围问题,常见处理方法有：①构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围．②分离变量,把问题转化为函数的最值问题．
(一) 与不等式恒成立问题有关的结论
= 1 \* GB3 ①. ∀x∈D,均有f(x)>A恒成立,则f(x)min>A；
= 2 \* GB3 ②. ∀x∈D,均有f(x)﹤A恒成立,则 f(x)maxg(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) >0,∴ F(x)min >0；
= 4 \* GB3 ④. ∀x∈D,均有f(x)﹤g(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) g(x)max；
= 6 \* GB3 ⑥. ∀x1∈D, ∀x2∈E,均有f(x1) A恒成立,则f(x)min>A；
= 2 \* GB3 ②. ∀x∈D,均有f(x)﹤A恒成立,则 f(x)maxg(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) >0,∴ F(x)min >0；
= 4 \* GB3 ④. ∀x∈D,均有f(x)﹤g(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) g(x)max；
= 6 \* GB3 ⑥. ∀x1∈D, ∀x2∈E,均有f(x1)