四川省遂宁市涪江中学2023-2024年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份四川省遂宁市涪江中学2023-2024年七年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（每小题3分，共54分）
1．下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ）
A．3个B．2个C．5个D．4个
2．若x=2是方程ax－3=x+1的解，则a的值为（ ）
A．4B．3C．-3D．1
3.根据等式的性质，下列变形错误的是( )
A ．若a = b ，则a + 5 = b + 5 B ．若a = b ，则a - 3 = b- 3
C ．若a = b ，则-2a = -2b D ．若ac = bc ，则a = b
4．把二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是方程的一个解，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．1
6．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列变形，正确的是（ ）
A．由，移项，得
B．由，去括号，得
C．由，合并同类项，得
D．由，去分母，得
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．把方程分母化为整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元B．250元C．280元D．300元
12．尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
13．对于任意有理数、，规定一种新运算“”，使，例如：，若，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ）
A．5B．8C．10D．13
15．关于的方程组和 有相同的解， 则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2024
16．小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（ ）
A．B．C．D．
17．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
18．若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10B．12C．14D．16
二、填空题（每小题4分，共24分）
19．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
20．当x= 时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_________．
22．已知不等式组的解集为，则的值为 ．
23.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
24．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（共72分）
25．（每小题5分）解方程（组）或不等式
(1) (2)
(4)
26.（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
27．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：
（1）求出正确的a，b的值
（2）求出原方程组的正确解．
28．（7分）某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
（8分）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
30．（11分）某商店决定购进A，B两种纪含品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元．
(1)求每件A种纪念品和B种纪念品的进价；
(2)若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？
(3)已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，最多为多少？
31．（11分）如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒，
(1)直接写____，____，
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时使得？
(3)点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得的值为定值，若存在请求出m值；若不存在，请说明理由.