浙教版七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练第07讲有理数乘法(4种题型)(原卷版+解析)

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第07讲 有理数乘法（4种题型）【知识梳理】1．有理数的乘法运算法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．【例】 2．有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：．【例】 3．有理数乘法运算技巧：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0；（3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于约分．简记为：化小为分，化带为假．【例】的结果为负数的结果为0 【考点剖析】题型一：两个有理数的乘法运算 1． ___________；2．计算：_________．3.计算：______， ______，______，______，_______，______．4．计算：(1)； (2)．5．计算：．题型二：多个有理数的乘法运算1．计算：+×（-4）=___________．2．计算：﹣4+2×（﹣1）＝_____．3.计算：（1）； （2）．4.计算：（1）； （2）；（3）．题型三：有理数乘法运算律 1.计算：（1）； （2）； （3）； （4）．2．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：小强：原式小莉：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？3．计算：．4． 5． 99×91＋8×99＋99.756． 14×3＋14×4－7×17．计算：．8．计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．9．计算：．题型四：有理数乘法的实际应用 1．一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（    ）kg．A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题2．定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数______．3．某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元．4．一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油__________千克．5．张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）6．阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得　　，　　，　　，　　，　　，　　． 【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•龙港市一模）计算（﹣2）×5的结果是（　　）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣102．（2022•永嘉县模拟）计算3×（﹣2）的结果是（　　）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．63．（2022•温州校级开学）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．64．（2022秋•鹿城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．5．（2022秋•上城区校级期中）如果ab＞0，a+b＜0，则这a，b的符号为（　　）A．同正 B．同负 C．一正一负 D．无法确定6．（2022秋•慈溪市月考）4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（　　）A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个7．（2022秋•永嘉县校级月考）从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（　　）A．42 B．80 C．280 D．5608．（2022秋•衢江区校级月考）一个数是﹣3，另一个数比﹣3的相反数大2，则这两个数的积是（　　）A．5 B．﹣5 C．﹣15 D．159．（2022秋•浦江县校级月考）若有理数a，b，c满足abc＝2023，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（　　）A．3 B．2 C．1 D．010．（2022秋•宁波期中）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求的值是（　　）A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3 C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3二．填空题（共9小题）11．（2022秋•开化县校级月考）计算：（﹣5）×0＝　 　．12．（2022秋•文成县期中）数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取2张，使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为 　 　．13．（2022秋•东阳市月考）若﹣2减去一个有理数的差是﹣7，则﹣2与这个有理数的积是 　 　．14．（2022秋•东阳市期中）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　 　．15．（2022秋•温州期末）计算：﹣＝　 　．16．（2022秋•温州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝　 　．17．（2022秋•龙港市期中）一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为﹣5，4，内环两个路口的数字分别为﹣3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 　 　．18．（2022秋•温州校级期中）如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为﹣48，则卡片上a表示的数为 　 　．（写出一个即可）19．（2022秋•西湖区校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　 　三．解答题（共6小题）20．（2021•古冶区一模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．21．（2022秋•杭州月考）列式并计算：（1）两个有理数之积是﹣2，已知一个数是，求另一个数．（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为1和﹣4，求另一个加数．22．（2021秋•余杭区月考）列式并计算：（1）两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，求另一个数；（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为11和﹣9，求另一个加数．23．（2021秋•余杭区月考）计算：（1）（﹣0.25）×3.14×40；（2）﹣25×8．24．（2021秋•诸暨市校级月考）如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是﹣3的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 　 　所表示的点重合．25．（2021秋•长兴县月考）列式计算：（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数． （2）一个数与的积为﹣，求这个数．第07讲 有理数乘法（4种题型）【知识梳理】1．有理数的乘法运算法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．【例】 2．有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：．【例】 3．有理数乘法运算技巧：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0；（3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于约分．简记为：化小为分，化带为假．【例】的结果为负数的结果为0 【考点剖析】题型一：两个有理数的乘法运算 1． ___________；【答案】【分析】负号提到前面，约分求值；【详解】解：原式=﹣，故答案为：；【点睛】本题考查有理数的乘法运算；正数乘以正数结果是正数，正数乘以负数结果是负数，熟记运算法则是解题关键．2．计算：_________．【答案】##【分析】根据有理数的乘法进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．3.计算：______， ______，______，______，_______，______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（先定符号）．【总结】本题考查了简单的有理数的乘法运算，注意先确定符号，再计算．4．计算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）【点睛】此题主要考查了分数的乘法，注意先约分，后计算．5．计算：．【答案】2【分析】先将化为，再进行乘法运算求解即可．【详解】解：【点睛】本题考查有理数的乘法运算，熟练使用乘法法则是解题的关键．题型二：多个有理数的乘法运算1．计算：+×（-4）=___________．【答案】【分析】先算乘法，再算加法．【详解】解：+×（-4）==，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．2．计算：﹣4+2×（﹣1）＝_____．【答案】-6【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】解：原式＝﹣4+（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】此题主要考查有理数的乘法运算和加减运算，解题的关键是熟知其运算法则．3.计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式； （2）原式．【总结】本题考查了有理数乘法运算法则，注意先确定符号再计算．4.计算：（1）； （2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式； （2）原式，0乘以任何数都为0； （3）原式．【总结】本题考查了有理数乘法的简便运算．题型三：有理数乘法运算律 1.计算： （1）； （2）； （3）； （4）．【难度】★★【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式．【总结】本题考查了有理数乘法的简便运算．2．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：小强：原式小莉：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？【答案】（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程；（2）还有其它的解法，见解析．【分析】根据计算判断小莉的解法好；把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程．（2）还有其它的解法，．【点睛】本题考查的是有理数的乘法有关知识，选择的方法得当，能使运算简化，解题的关键是熟练掌握乘法的分配律．3．计算：．【答案】【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，运用乘法分配律计算会使计算更加简单．4． 【答案】13【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：＝＝20﹣9+2，＝22﹣9，＝13．【点睛】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．5． 99×91＋8×99＋99.75【答案】9975【分析】利用乘法分配律的逆运算得，再利用乘法分配律计算即可得出结果．【详解】解：原式=，，，，=9975．【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律并能正确运算．6． 14×3＋14×4－7×1【答案】102【分析】先将14×3＋14×4利用乘法分配律的逆运算写成，得，再用乘方分配律的逆运算进行运算．【详解】解：原式，，，，=，．【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律，并能灵活运用其进行简便运算．7．计算：．【答案】14【分析】先利用乘法分配律，然后根据有理数加减混合运算计算即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查有理数的乘法与加减混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．8．计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．【答案】125【分析】利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案．【详解】（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）=100+（1×21+-）=100+（21+7-3）=125．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题关键．9．计算：．【答案】﹣【分析】先变形，然后逆用乘法分配律解答．【详解】解：====﹣．【点睛】本题考查了的有理数的混合运算，灵活逆用乘法分配律是解题的关键．题型四：有理数乘法的实际应用 1．一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（    ）kg．A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】根据大豆的质量乘以每千克的含油量列式计算即求解．【详解】解：因为一种大豆每千克含油kg，所以100kg大豆含油为kg，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数乘法的应用，找准数量关系是解题的关键．二、填空题2．定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数______．【答案】2和（答案不唯一）【分析】根据对称数的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴2和是对称数，故答案为：2和（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘法计算，正确理解题意是解题的关键．3．某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元．【答案】10108【分析】根据“本息和＝本金＋本金×利率×时间”列出算式，再利用有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：由题意可得，10000＋10000×0.18%×6＝10000＋108＝10108（元）即到期后本息全部取出，他可以从银行取到10108元，故答案为：10108．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握利息的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则．4．一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油__________千克．【答案】##0.1【分析】根据分有理数的乘法解决此题．【详解】解：由题意得：千克这样的大豆含油量为×=（千克）．故答案为：．【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握分数的乘法法则是解决本题的关键．5．张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）【答案】5096【分析】先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．【详解】解：利息=5000×0.32%×6=96元，∴本息和：5000+96=5096元，他能得到本利和是5096元．故答案为：5096．【点睛】本题考查本金与利息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．6．阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得　　，　　，　　，　　，　　，　　．【答案】能，4，8，2，8，7，4【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．【详解】由题意得，第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，∵，，，，，，，，，，故答案为4，8，2，8，7，4．【点睛】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键． 【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•龙港市一模）计算（﹣2）×5的结果是（　　）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．【解答】解：（﹣2）×5＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．2．（2022•永嘉县模拟）计算3×（﹣2）的结果是（　　）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．【解答】解：根据有理数的乘法法则，3×（﹣2）＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．3．（2022•温州校级开学）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：根据有理数乘法法则：负负得正，（﹣2）×（﹣3）＝6．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．4．（2022秋•鹿城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＜|b|，判断每一个选项得情况．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＞0，故选：A．【点评】本题考查有理数加法、减法、乘法、数轴、绝对值，掌握每一种运算法则是解题关键．5．（2022秋•上城区校级期中）如果ab＞0，a+b＜0，则这a，b的符号为（　　）A．同正 B．同负 C．一正一负 D．无法确定【分析】根据有理数乘法法则与加法法则进行判断便可．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a，b都为负数，故选：B．【点评】本题考查了有理数乘法，有理数加法，熟记有理数乘法和加法法则是关键．6．（2022秋•慈溪市月考）4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（　　）A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定正数的个数．【解答】解：4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个，正数有3个或1个．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2022秋•永嘉县校级月考）从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（　　）A．42 B．80 C．280 D．560【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．【解答】解：根据有理数的乘法法则，从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数﹣5、﹣8、7，此时积为﹣5×（﹣8）×7＝280．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．8．（2022秋•衢江区校级月考）一个数是﹣3，另一个数比﹣3的相反数大2，则这两个数的积是（　　）A．5 B．﹣5 C．﹣15 D．15【分析】根据题意，应用相反数定义列出得乘法算式进行计算便可．【解答】解：根据题意得﹣3×（3+2）＝﹣15，故选：C．【点评】本题主要考查有理数乘法，有理数加法，相反数定义，正确列式和运用法则计算是解题的关键．9．（2022秋•浦江县校级月考）若有理数a，b，c满足abc＝2023，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（　　）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据abc＝2023，a+b+c＝0，判断a，b，c中负数的个数．【解答】解：∵abc＝2023，∴a，b，c中负数的个数是偶数个，∵a+b+c＝0，∴a，b，c中负数的个数是2个，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加法、乘法、正数负数，掌握每种运算法则是解题关键．10．（2022秋•宁波期中）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求的值是（　　）A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3 C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3【分析】根据有理数的乘法法则得到a，b，c中负因数有奇数个，再利用绝对值的代数意义判断即可．【解答】解：∵a，b，c为三个非零有理数，且abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当a，b，c中有一个负数时，设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1＝1；当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2022秋•开化县校级月考）计算：（﹣5）×0＝　0　．【分析】根据有理数乘法法则计算便可．【解答】解：原式＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正．12．（2022秋•文成县期中）数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取2张，使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为 　24　．【分析】根据题意每两个数相乘求积，由结果比较便可．【解答】解：∵﹣3×2＝﹣6，﹣3×5＝﹣15，﹣3×（﹣8）＝24，2×5＝10，2×（﹣8）＝﹣16，5×（﹣8）＝﹣40，∴最大的积为：24．故答案为：24．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022秋•东阳市月考）若﹣2减去一个有理数的差是﹣7，则﹣2与这个有理数的积是 　﹣10　．【分析】根据若﹣2减去一个有理数的差是﹣7，求出这个有理数，然后再按照有理数的乘法计算即可．【解答】解：根据题意，﹣2﹣（﹣7）＝5，∴﹣2×5＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的乘法等，熟练掌握有理数的减法和乘法的运算法则是解题的关键．14．（2022秋•东阳市期中）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　﹣20　．【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，故答案为：﹣20．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•温州期末）计算：﹣＝　﹣2　．【分析】先确定符号，再约分．【解答】解：﹣×4＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．16．（2022秋•温州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝　±1　．【分析】根据题意求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：∵a2＝4，∴a＝±2∵|b|＝3，∴b＝±3，又∵ab＜0，∴a、b异号，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，故答案为：±1．【点评】本题考查有理数的加法、乘法，掌握有理数加法、乘法的计算法则是得出正确答案的前提．17．（2022秋•龙港市期中）一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为﹣5，4，内环两个路口的数字分别为﹣3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 　15　．【分析】﹣5，4，﹣3，2任取两个数乘积最大，利用同号得正异号得负，正数大于负数，计算判断即可．【解答】解：﹣5，4，﹣3，2中任取两个数乘积最大：（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．18．（2022秋•温州校级期中）如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为﹣48，则卡片上a表示的数为 　1（答案不唯一）　．（写出一个即可）【分析】根据题意可得a≠0，a≠2，a≠6，a≠﹣4，再根据同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为﹣48，可得同时抽取的3张卡片为：﹣4，2，6，即可解答．【解答】解：∵5张卡片分别写了5个不同的整数，∴a≠0，a≠2，a≠6，a≠﹣4，∵同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为﹣48，﹣4×2×6＝﹣48，∴同时抽取的3张卡片为：﹣4，2，6，∴卡片上a表示的数为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了有理数的乘法，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．（2022秋•西湖区校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　±10　【分析】根据绝对值的意义先确定a、b的值，再计算a与b的积．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键．三．解答题（共6小题）20．（2021•古冶区一模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　是　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．【分析】（1）根据共生有理数对的定义判断即可；（2）根据共生有理数对的定义列方程求解；（3）根据共生有理数对的定义对（﹣n，﹣m）变形即可判断；（4）根据共生有理数对的定义得到m，n的方程，变形即可．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3，∴1﹣2≠1×2+1，∴（1，2）不是共生有理数对；（2）由题意，得a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2；（3）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是．（4））∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴m（1﹣n）＝1+n，∴．【点评】本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．21．（2022秋•杭州月考）列式并计算：（1）两个有理数之积是﹣2，已知一个数是，求另一个数．（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为1和﹣4，求另一个加数．【分析】（1）根据两个有理数之积是﹣2，列算式计算即可；（2）根据三个有理数之和是﹣5，列算式计算即可．【解答】解：（1）（﹣2）÷＝﹣14，∴另一个数是﹣14；（2）（﹣5）﹣1﹣（﹣4）＝（﹣5）+（﹣1）+4＝﹣2，∴另一个加数是﹣2．【点评】本题考查了有理数的乘除法和有理数的加减法，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．22．（2021秋•余杭区月考）列式并计算：（1）两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，求另一个数；（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为11和﹣9，求另一个加数．【分析】（1）已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．（2）根据一个加数等于和减其余的加数列式计算可求解．【解答】解：（1）；（2）（﹣5）﹣11﹣（﹣9）＝﹣7．【点评】此题考查了有理数的加减法，除法运算，关键是根据题意列出正确的算式，掌握有理数的加减运算之间和乘除运算之间的关系．23．（2021秋•余杭区月考）计算：（1）（﹣0.25）×3.14×40；（2）﹣25×8．【分析】（1）根据乘法分配律和结合律计算可求解；（2）将﹣25转化为﹣25﹣，再利用乘法分配律计算可求解．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣10×3.14＝﹣31.4；（2）原式＝＝﹣200﹣＝﹣200.25．【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握乘法运算律是本题的关键．24．（2021秋•诸暨市校级月考）如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是﹣3的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 　0　所表示的点重合．【分析】（1）将点向右移动3个单位长度得到点C的位置，根据相反数的定义得到点B的位置；（2）根据有理数的乘法法则计算即可；（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．【解答】解：（1）如图所示：（2）3×2＝6；（3）∵点A和点B重合，∴AB的中点所表示的数是1，∴点C和数0所表示的数重合，故答案为：0．【点评】本题考查了数轴，相反数，有理数的乘法等，在数轴上确定出A、B、C的位置是解题的关键．25．（2021秋•长兴县月考）列式计算：（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数． （2）一个数与的积为﹣，求这个数．【分析】（1）根据被减数、减数、差的关系列算式计算即可；（2）根据一个因数＝积÷另一个因数列算式计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8；（2）﹣＝＝﹣2．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和减法，掌握法则是解题的关键．