2023-2024学年上海市金山区廊下中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市金山区廊下中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是
A．1、2、3、4B．1、2、4、8C．2、3、4、5D．5、10、15、20
2．（4分）在△中，点、分别在边、上，如果，，那么下列条件中能够判断的是
A．B．C．D．
3．（4分）下列判断不正确的是
A．
B．如果向量与均为单位向量，那么或
C．如果，那么
D．对于非零向量，如果，那么
4．（4分）如图，点、、、、、、、、都是方格纸中的格点，如果与相似（点和对应，点和对应），那么点应是、、、四点中的
A．B．C．D．
5．（4分）如图，下列条件中不能判断△和△相似的是
A．B．C．D．
6．（4分）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是
A．B．C．D．
二、填空题（有12小题，每题4分，满48分）
7．（4分）如果，那么 ．
8．（4分）已知线段厘米，厘米，那么线段和线段的比例中项 厘米．
9．（4分）在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 ．
10．（4分）线段长为，点在线段上，且满足，那么的长为 ．
11．（4分）如果两个相似三角形的周长之比是，那么它们的对应角平分线的比为 ．
12．（4分）如果向量与单位向量方向相反，长度为，那么向量用单位向量表示为 ．
13．（4分）如图，，，，则 ．
14．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，如果，，那么与四边形的面积之比是 ．
15．（4分）如图，在△中，，，是△的重心，那么点到直角顶点的距离 ．
16．（4分）如图，在△中，平分，，，，则 ．
17．（4分）如图，正方形的边在△的边上，点、分别在边、上．如果△的边长为6，面积为24，那么正方形的边长 ．
18．（4分）如图，梯形中，，，，将梯形沿直线翻折，使得点与点重合，折痕与边、相交于点、．如果，那么的值是 ．
三、解答题：（本大题满分78分）
19．（10分）已知线段、、满足，且，求线段、、的长．
20．（10分）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．
21．（10分）如图，在平行四边形中，点为上的一点，，与相交于点，如果，，
（1）用向量、分别表示下列向量； ； ；
（2）在图中求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
22．（10分）如图，已知：点、在△边上，点边上，且，．
（1）求证：；
（2）如果，，求的值．
23．（12分）如图，已知：在△中，点、分别在边、上，且．
（1）求证：△△；
（2）如果，求证：．
24．（12分）如图，已知：在△中，，，，，平分．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）点是射线上上一点，如果△与△相似，求的长．
25．（14分）如图，已知：在△中，，，是上一点，作，，、相交于点，与相交于点，联结．
（1）求证：；
（2）如果，求的长；
（3）如果△是以为腰的等腰三角形，求的长．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是
A．1、2、3、4B．1、2、4、8C．2、3、4、5D．5、10、15、20
解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（4分）在△中，点、分别在边、上，如果，，那么下列条件中能够判断的是
A．B．C．D．
解：如图：
，
，
，
△△，
，
，故选项符合题意．
故选：．
3．（4分）下列判断不正确的是
A．
B．如果向量与均为单位向量，那么或
C．如果，那么
D．对于非零向量，如果，那么
解：、，计算正确，原说法正确，故本选项不符合题意；
、如果向量与均为单位向量，那么它们的模相等，即，原说法错误，故本选项符合题意；
、如果，那么，原说法正确，故本选项不符合题意；
、对于非零向量，如果，那么，原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
4．（4分）如图，点、、、、、、、、都是方格纸中的格点，如果与相似（点和对应，点和对应），那么点应是、、、四点中的
A．B．C．D．
解：根据题意，
，，，
，
，
应是，
故选：．
5．（4分）如图，下列条件中不能判断△和△相似的是
A．B．C．D．
解：、，，
△△，故不符合题意；
、，，
△△，故不符合题意；
、由，不能判断△和△相似，符合题意；
、，
，
又，
△△，故不符合题意；
故选：．
6．（4分）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是
A．B．C．D．
解：，
，所以选项不符合题意；
，
，
，
，所以选项不符合题意；
，
，
，
，
，所以选项不符合题意；
，
，
，所以选项符合题意．
故选：．
二、填空题：（本大题有12小题，每题4分，满48分）
7．（4分）如果，那么 ．
解：
．
故答案为．
8．（4分）已知线段厘米，厘米，那么线段和线段的比例中项 4 厘米．
解：线段是、的比例中项，
，
解得：，
又线段是正数，
（厘米）．
故答案为：4．
9．（4分）在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 3.5 ．
解：设这条道路的实际长度为 ，
由题意得：，
解得：，
故答案是：3.5．
10．（4分）线段长为，点在线段上，且满足，那么的长为 ．
解：设，则，
根据得代入得，
解得或（舍去），
故答案为：．
11．（4分）如果两个相似三角形的周长之比是，那么它们的对应角平分线的比为 ．
解：两个相似三角形的周长之比是，
两个相似三角形的相似比为，
它们的对应角平分线的比为．
故答案为：．
12．（4分）如果向量与单位向量方向相反，长度为，那么向量用单位向量表示为 ．
解：向量与单位向量方向相反，长度为，
．
故答案为：．
13．（4分）如图，，，，则 6 ．
解：，，，
，
．
14．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，如果，，那么与四边形的面积之比是 ．
解：，，
．
，
．
．
故答案为：．
15．（4分）如图，在△中，，，是△的重心，那么点到直角顶点的距离 5 ．
解：如图所示，延长与交于点，
点是△的重心，
是中点，
，，
，
点是△的重心，
．
故答案为：5．
16．（4分）如图，在△中，平分，，，，则 3 ．
【解答】解；平分，
，
，
，
，
，
设，则，
，
△△，
，即，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
故答案为：3．
17．（4分）如图，正方形的边在△的边上，点、分别在边、上．如果△的边长为6，面积为24，那么正方形的边长 ．
解：作交于点，交于点，
由正方形得，即，
，
．
由得△△，
．
，，
，，
即，
△的边长为6，面积为24，
，
，
设正方形的边长，
得，
解得．
故正方形的边长是．
故答案为：．
18．（4分）如图，梯形中，，，，将梯形沿直线翻折，使得点与点重合，折痕与边、相交于点、．如果，那么的值是 ．
解：连接和，如图：
是点、的对称轴，
△△，
，
，
，，
，，
四边形是等腰梯形，，
，
设，，
过点作，
，
四边形是矩形，
，，
△△，
，
，
则，
是点、的对称轴，
，，，
，
，
，
，，
，
△△，
则，
，
解得，
则，
，
故答案为：．
三、解答题：（本大题满分78分）
19．（10分）已知线段、、满足，且，求线段、、的长．
解：设，则，，．
，
，
解得：，
，，．
20．（10分）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．
解：过点作，交、于点、，如图所示：
由题意，米，米，米，
米，
，
，
即，
解得：米，
（米，
答：路灯离地面的高度为4米．
21．（10分）如图，在平行四边形中，点为上的一点，，与相交于点，如果，，
（1）用向量、分别表示下列向量； ； ；
（2）在图中求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
；
，
△△，
，
，
，
；
故答案为：；；
（2）如图，即为分别在、方向上的分向量．
22．（10分）如图，已知：点、在△边上，点边上，且，．
（1）求证：；
（2）如果，，求的值．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
△△，
，
，
，
，
作，垂足为点，
则，
，
，
，
，
，
，
．
23．（12分）如图，已知：在△中，点、分别在边、上，且．
（1）求证：△△；
（2）如果，求证：．
【解答】证明：（1），，
△△，
，
，
，
△△；
（2）△△，
，
，
，
，，
，
，
△△，
，即．
24．（12分）如图，已知：在△中，，，，，平分．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）点是射线上上一点，如果△与△相似，求的长．
解：（1），，
，，，
，
△△，
，
，，
，
；
（2）作，垂足为，
平分，，，
，
，
，
△△，
，
又，，，
，
，
；
（3），，，
，
，，
，
△△，
，
如果△△，则，
，
；
如果△△，则，
，
；
综上所述，的长为或．
25．（14分）如图，已知：在△中，，，是上一点，作，，、相交于点，与相交于点，联结．
（1）求证：；
（2）如果，求的长；
（3）如果△是以为腰的等腰三角形，求的长．
【解答】（1）证明：，
，
，
△△，
，
即；
（2）解：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，，
△△，
，
设，则，
，
解得，，（经检验，都是原方程的解，且都符合题意），
的长为或；
（3）解：如果，
，
，
，，
△△，
，
；
如果，
，
，
，
，
△△，
，即，
，
，
的长为6或．