2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
2．（3分）的倒数是
A．B．C．D．
3．（3分）下列结论正确的是
A．B．不是最简二次根式
C．D．
4．（3分）下列关于的方程中一定是一元二次方程的是
A．B．C．D．
5．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）如果是关于的正比例函数，则的值为
A．B．2C．0D．1
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）化简： ．
8．（2分）的有理化因式为 ．
9．（2分）二次根式有意义的条件是 ．
10．（2分）一元二次方程的解是 ．
11．（2分）关于的方程有实数根，则的取值范围是 ．
12．（2分）定义一种新运算：，则 ．
13．（2分）在实数范围内因式分解： ．
14．（2分）已知点在正比例函数的图象上，则 ．
15．（2分）若是方程的一个根，则该方程的另一个根是 ．
16．（2分）在正比例函数中，如果的值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是 ．
17．（2分）二次三项式在实数范围内能分解因式，那么的取值范围是 ．
18．（2分）已知、、是等腰的三条边，其中，如果、是关于的一元二次方程的两个根，则的值是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分58分）
19．（10分）（1）计算：；
（2）计算：．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
21．（6分）已知关于的一元二次方程，其根的判别式的值是1，求的值．
22．（6分）已知直线经过原点，且的值随的值的增大而减小，求的值并说明直线经过哪些象限．
23．（8分）已知，，求代数式的值．
24．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元与产品的日销售量（件始终存在下表中的数量关系．
（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元与日销售量减少的数量（件之间的关系；
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1500元，每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．
（1）求△的面积；
（2）求直线的函数解析式；
（3）在直线上求一点，使．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
解：、，与不是同类二次根式，不符合题意；
、，与不是同类二次根式，不符合题意；
、，与不是同类二次根式，不符合题意；
、，与是同类二次根式，符合题意；
故选：．
2．（3分）的倒数是
A．B．C．D．
解：的倒数是，
故选：．
3．（3分）下列结论正确的是
A．B．不是最简二次根式
C．D．
解：、，故不符合题意；
、是最简二次根式，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
4．（3分）下列关于的方程中一定是一元二次方程的是
A．B．C．D．
解：、没有二次项，不是一元二次方程，不符合题意；
、是分式方程，不符合题意；
、应该加上，不符合题意；
、是一元二次方程，符合题意；
故选：．
5．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A．B．C．D．
解：由原方程，得
，
，
，
故选：．
6．（3分）如果是关于的正比例函数，则的值为
A．B．2C．0D．1
解：函数是正比例函数，
，，
，
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）化简： ．
解：．
故答案为：．
8．（2分）的有理化因式为 ．
解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．
故答案为．
9．（2分）二次根式有意义的条件是 ．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10．（2分）一元二次方程的解是 ， ．
解：，
，
，
或，
，．
故答案为：，．
11．（2分）关于的方程有实数根，则的取值范围是 ．
解：根据题意得且△，
解得．
故答案为．
12．（2分）定义一种新运算：，则 ．
解：，
故答案为：．
13．（2分）在实数范围内因式分解： ．
解：解关于的一元二次方程得到：，．
所以．
故答案为：．
14．（2分）已知点在正比例函数的图象上，则 ．
解：根据题意，得
，
解得，；
故答案为：．
15．（2分）若是方程的一个根，则该方程的另一个根是 2.5 ．
解：设方程的另一根为，
根据根与系数的关系可得：，
．
故答案为：2.5．
16．（2分）在正比例函数中，如果的值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是 ．
解：在正比例函数中，的值随自变量的增大而减小，
，
解得，；
故答案为：．
17．（2分）二次三项式在实数范围内能分解因式，那么的取值范围是 且 ．
解：令，
当△时，即，且，方程有两个不相等的实数根，
故二次三项式能在实数范围内能分解．
故答案为：且．
18．（2分）已知、、是等腰的三条边，其中，如果、是关于的一元二次方程的两个根，则的值是 9 ．
解：当为腰长时，将代入原方程，得：，
解得：，
此时原方程为，
解得：，．
、2、4不能围成三角形，
不符合题意；
当为底长时，方程有两个相等的实数根，
△，
，
此时原方程为，
解得：．
、3、3能围成三角形，
符合题意．
故答案为：9．
三、解答题：（本大题共7题，满分58分）
19．（10分）（1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）
．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
解：（1），
，
或，
所以，；
（2），
，
，
，
，
所以，．
21．（6分）已知关于的一元二次方程，其根的判别式的值是1，求的值．
解：关于的一元二次方程，其根的判别式的值是1，
△，
解得：，，
不合题意舍去，
，
的值为8．
22．（6分）已知直线经过原点，且的值随的值的增大而减小，求的值并说明直线经过哪些象限．
解：直线经过原点，且的值随的值的增大而减小，
且，
，直线经过第二、四象限．
23．（8分）已知，，求代数式的值．
解：，
，
原式
．
24．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元与产品的日销售量（件始终存在下表中的数量关系．
（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元与日销售量减少的数量（件之间的关系；
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1500元，每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？
解：（1）设售价提高元时，销量减少件，
当售价从130增加到145时，增加了15元销量减少了15件，
，
每件售价提高的数量（元与日销售量减少的数量（件之间的关系为；
（2）设定价为元时，每件盈利是元，销售的件数是件，盈利是元，所以，
解得：，，
答：每件商品定价为150元或170元时，每日盈利达到1500元；
，
每件商品定价为160元时，每日盈利可达到最大值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．
（1）求△的面积；
（2）求直线的函数解析式；
（3）在直线上求一点，使．
解：（1），，
△的面积；
（2）设直线的表达式为，
把代入，得，
解得，
所以直线的表达式为；
（3）当直线上的点使时，分两种情况：
设点坐标为．
①如图1，点在线段上，则，
根据题意得，，
解得，
则；
②如图2，点在线段的延长线上，则，
根据题意得，，
解得，
则．
故所求点坐标为或．
每件售价（元
130
145
165
每日销售量（件
70
55
35
每件售价（元
130
145
165
每日销售量（件
70
55
35