2024八年级数学上册第二章分式与分式方程综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制）

这是一份2024八年级数学上册第二章分式与分式方程综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制），共8页。
第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.[2023·烟台龙口市期中]分式xx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)A. x＝－1 B. x≠－1 C. x≠0 D. x＞－12.[2023·威海荣成市月考]分式22x－4，32x，4x－2的最简公分母是(　　)A.2x B.2x－4 C.2x(2x－4) D.2x(x－2)3.[2023·常州]若代数式xx2－1的值是0，则实数x的值是(　　)A.－1 B.0 C.1 D.24.[2024·日照东港区期末]若分式2a2ba＋b中a，b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)A.不变 B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的6倍5.化简－x3y2z2÷－xz2y43·z3xy24的结果是(　　)A.－x2 B.－x3 C.－x2y4 D.－z4x6.小敏在做数学作业时，不小心将某式子中除号后边的代数式污染了，即a2－2aa2－1－1÷*，通过查看答案可知，该式子的计算结果为11－a，则被污染的代数式*为(　　)A.2a+1a+1 B. a+12a－1 C.2a－1a+1 D. a+12a－27.[2024 潍坊期末新考法整体代入法]已知1x－1y＝2，则代数式2y+5xy－2xx－xy－y的值为(　　)A.3 B.－3 C.2 D.－28.[新考向数学文化]《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改用快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(　　)A.900x+3＝2×900x－1 B.900x－3＝2×900x+1C.900x－1＝2×900x+3 D.900x+1＝2×900x－39.若关于x的方程3x＋axx+1＝2－3x+1有增根x＝－1，则2a－3的值为(　　)A.2 B.3 C.4 D.610.[2023·重庆改编]若关于x的不等式组x+23＞x2+1，4x＋a＜x－1的解集为x＜－2，且关于y的分式方程a+2y－1＋y+21－y＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为(　　)A.10 B.12 C.13 D.15二、填空题(每题3分，共18分)11.[母题教材P22习题T1]式子－23a，aa＋b，xy2，a+1π，x－1x中，分式有　　　　______个.12.计算：1x－1＋3x－1＝　　　　.13.[2024 临沂期末新视角条件开放题]已知三张卡片上面分别写有6，x－1，x2－1，从中任选两张卡片，则卡片上的整式能组成的一个最简分式为　　　　.(写出一个分式即可)14.[2023·衡阳]已知x＝5，则代数式3x－4－24x2－16的值为　　　　.15.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，按刚好在规定时间完成任务的工作效率加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成了任务，则原来每天加工帐篷　　　　顶.16.[新视角规律探究题]观察等式：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，将这三个等式的两边分别相加，得11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.(1)猜想：1n(n+1)＝　　　　；(2)分式方程1x－2＋1(x－2)(x－3)＋1(x－3)(x－4)＝1的解是　　　　.三、解答题(共72分)17.(6分)计算：(1)[2023·南通]a2a2－2a+1·a－1a－1a－1；(2)[2023·襄阳]1－aa+1÷a2－aa2－1.18.(8分)解分式方程：(1)2xx+5－1＝x+5x；(2)1x－1－2x+1＝4x2－1.19.(8分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.例：先化简，再求值：Ma+1－1a2＋a，其中a＝100.解：原式＝a2a(a+1)－1a(a+1)……20.(8分)[2023·广东]某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.21.(8分)[2023 广州新视角条件开放题]已知a＞3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a.(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.22.(10分)已知关于x的分式方程2x－2＋x＋m2－x＝2.(1)若该分式方程有增根，求m的值；(2)若该分式方程的解是正数，求m的取值范围.23.(12分)[新考法阅读类比法]阅读下面的材料，然后解答问题.解方程：x－1x－4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y＝2或y＝－2.经检验，y＝2或y＝－2都是方程y－4y＝0的解.当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x＝－2，解得x＝13.经检验，x＝－1或x＝13都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x＝－1或x＝13.上述这种解分式方程的方法被称为换元法.问题：模仿上述换元法解方程：x－1x+2－3x－1－1＝0.24.(12分)[2023·济宁改编]为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？答案及点拨一、1. B　2. D　3. B　4. C5. D　【点拨】原式＝x6y4z2·－y12x3z6·z12x4y8＝－z4x.6. C　【点拨】被污染的代数式*为a2－2aa2－1－1÷11－a＝a2－2a－a2+1a2－1·(1－a)＝－2a+1(a+1)(a－1)·[－(a－1)]＝2a－1a+1.7. B　【点拨】∵1x－1y＝2，∴y－xxy＝2，∴y－x＝2xy，∴2y+5xy－2xx－xy－y＝2(y－x)+5xy-(y－x)-xy＝4xy+5xy－2xy－xy＝9xy－3xy＝－3.8. B　【点拨】∵规定时间为x天，∴慢马所需时间为(x＋1)天，快马所需时间为(x－3)天.又∵快马的速度是慢马的2倍，送信所要走的路程为900里，∴900x－3＝2×900x+1.9. B　【点拨】方程两边都乘x(x＋1)，得3(x＋1)＋ax2＝2x(x＋1)－3x，∵原方程有增根x＝－1，将x＝－1代入上述整式方程，得a＝3，∴2a－3＝3.10. C　【点拨】x+23＞x2+1，①4x＋a＜x－1，②解不等式①，得x＜－2，解不等式②，得x＜－a+13.∵关于x的不等式组x+23＞x2+1，4x＋a＜x－1的解集为x＜－2，∴－a+13≥－2，解得a≤5，方程a+2y－1＋y+21－y＝2可化为a＋2－y－2＝2(y－1)，解得y＝a+23.∵关于y的分式方程a+2y－1＋y+21－y＝2的解为正数，∴a+23＞0且a+23－1≠0，解得a＞－2且a≠1，∴－2＜a≤5且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值之和为－1＋0＋2＋3＋4＋5＝13.二、11.3　12.4x－1　13.6x－1(答案不唯一)14.13　【点拨】原式＝3(x+4)(x－4)(x+4)－24(x－4)(x+4)＝3x－12(x－4)(x+4)＝3x+4.∵x＝5，∴3x+4＝35+4＝39＝13.15.100　【点拨】设原来每天加工帐篷x顶，根据题意，得300x＋1500－3001.5x＋4＝1500x，解得x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的根.∴原来每天加工帐篷100顶.16.(1)1n－1n+1　(2)x＝5三、17.【解】(1)原式＝a2(a－1)2·a－1a－1a－1＝aa－1－1a－1＝a－1a－1＝1.(2)原式＝a+1a+1－aa+1÷a(a－1)(a－1)(a+1)＝1a+1·a+1a＝1a.18.【解】(1)方程两边同乘x(x＋5)，得2x2－x(x＋5)＝(x＋5)2，去括号，得2x2－x2－5x＝x2＋10x＋25，移项、合并同类项，得－15x＝25，解得x＝－53，经检验，x＝－53是分式方程的解，∴原方程的解为x＝－53.(2)方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得x＋1－2(x－1)＝4，解得x＝－1.经检验，当x＝－1时，x2－1＝0，∴原分式方程无解.19.【解】∵第一步进行的是通分，∴Ma+1＝M·aa(a+1)＝a2a(a+1)，∴M＝a，原式＝a2a(a+1)－1a(a+1)＝a2－1a(a+1)＝(a+1)(a－1)a(a+1)＝a－1a＝1－1a，当a＝100时，原式＝1－1100＝99100.20.【解】设乙同学骑自行车的速度为x km/h，则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/h，根据题意，得12x－16＝121.2x，解得x＝12.经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h.21.【解】(1)A＝2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2).(2)(答案不唯一)选择代数式A，B：BA＝3a2+6a2a2－8＝3a(a+2)2(a+2)(a－2)＝3a2a－4，AB＝2a2－83a2+6a＝2(a+2)(a－2)3a(a+2)＝2a－43a.22.【解】去分母，得2－x－m＝2x－4，整理，得6－m＝3x，(1)由分式方程有增根，得x－2＝0，即x＝2，把x＝2代入6－m＝3x，得m＝0.(2)解分式方程，得x＝6－m3，根据分式方程的解为正数，得6－m3＞0，且6－m3≠2，解得m＜6且m≠0.23.【解】原方程化为x－1x+2－x+2x－1＝0，设y＝x－1x+2，则原方程化为y－1y＝0，方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y＝1或y＝－1，经检验，y＝1或y＝－1都是方程y－1y＝0的解，当y＝1时，x－1x+2＝1，该方程无解，当y＝－1时，x－1x+2＝－1，解得x＝－12，经检验，x＝－12是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝－12.24.【解】(1)设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为(x－0.3)万元，由题意，得18x－0.3＝24x，解得x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，则x－0.3＝0.9.答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元.(2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25－a)个，由题意，得0.9a+1.2(25－a)≤26，25－a≥12a，解得403≤a≤503.∵a为非负整数，∴a可取14，15，16，∴共有三种方案，方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个，购买费用为0.9×14＋1.2×11＝25.8(万元)；方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，购买费用为0.9×15＋1.2×10＝25.5(万元)；方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9×16＋1.2×9＝25.2(万元).∵25.2＜25.5＜25.8，∴方案三所需购买总费用最少.题　号一二三总　分得　分