广东省深圳市罗湖区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

这是一份广东省深圳市罗湖区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ）
A.3B.6C.11D.12
3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性B.垂线段最短
C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短
4.如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A.120°B.90°C.60°D.30°
5.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.ASAB.SASC.AASD.SSS
6.若一个n边形每个外角都是40°，那么边数n为（ ）
A.6B.8C.9D.10
7.在中，，，则（ ）
A.15°B.30°C.45°D.60°
8.如图，的外角平分线BD、CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置放置，若∠1=52°，那么∠2的大小为（ ）
A.52°B.58°C.62°D.68°
10.如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A.300°B.315°C.320°D.325°
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.在中，，，则_______°.
12.如图，，要用“HL”证明，则需要添加的一个条件是________.
13.三个内角度数之比为1：2：3，则的形状是________三角形.
14.如图，，于E，于F，等于140°，________.
15.如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________.
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题各7分，共21分.）
16.作尺规作图：画一个角的平分线.（保留作图痕迹，不写作法）
已知：.求作：射线，使.
17.已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，.求证：.
18.已知一个多边形的边数为.
（1）若，求这个多边形的内角和.
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求的值.
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分.）
19.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案.
请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB.
20.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且.
（1）若，，求DE；
（2）若，求.
21.在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知道设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题.
如图：在中，∠1=∠2=∠3.
（1）试说明：；
（2）若，，求度数.
五、解答题（三）：（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.）
22.已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系_________；
（3）在（2）的条件下，若，，求的面积.
23.探究一：
（1）如图1，在中，，BP，CP分别是两个内角，的角平分线，则________度.
（2）如图2，在中，，BP，CP分别是两个外角，的角平分线，则________度.
探究二：
（3）如图3，在中，BP是三角形内角的角平分线，CP是外角的角平分线.请说明和之间的数量关系?并证明你的结论.
探究三：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP是四边形内角的角平分线，CP是外角的角平分线.请直接写出、、之间的数量关系.
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八年级数学答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.70 12.（或） 13.直角 14.50° 15.4
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题各7分，共21分.）
16.略
17.证明：∵∴
在与中，
∴，
∴
18.解：（1）多边形的内角和=（8-2）×180°=1080°，
答：这个多边形的内角和1080°；
（2）
，
答：这个多边形的边数n为6.
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分.）
19.解：∵，，
∴，∴，
在与中，
∴，
∴，
又∵，∴米.
20.解：（1）∵，，，
∴，，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
21.（1）证明：在中，，
∵∠1=∠3，∴，
即；
（2）解：在中，，
∵∠2=∠3，∴，
即，
∵，，
∴.
五、解答题（三）：（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.）
22.（1）证明：∵，∴，
又∵，，
∴，∴，∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，∴；
（2）.
（3）由（2）得且，∴，
∵，∴，
∴，.
∴的面积
23.解：探究一：（1）122；
（2）55；
探究二：（3），
证明如下：
∵BP是三角形内角的角平分线，CP是外角的角平分线，
∴，，
又∵，，
∴，，∴.
探究三：（4）.课题
测量河两岸A、B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且；
②测得，；
③在CD的延长线上取点E，使得；
④测得DE的长度为30米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
C
A
C
B
C
D
B