四川省泸州市第十二初级中学校　 2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省泸州市第十二初级中学校　 2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算x2•x3的结果是（ ）
A．x2B．x3C．x5D．x6
2．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（ ）
A．9B．11C．16D．11或16
3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC
4．（3分）如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是（ ）
A．B．C．﹣13D．﹣5
5．（3分）如图，AB⊥AC于点A，AB＝AC，AD⊥AE于点A，AD＝AE，已知∠D＝35°，∠B＝25°，则∠CAE的度数为（ ）
A．35°B．25°C．30°D．45°
6．（3分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
7．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）给出下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
C．三角形的顶点到对边的距离是三角形的高
D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
9．（3分）已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣1C．2D．﹣2
10．（3分）如图，已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°．在边AB，AC上分别截取AG，AF，使AG＝AF；分别以G，F为圆心，以大于GF的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点H；作射线AH交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．若CE＝3，DE＝4，CD＝5，则△ACD与△ABD的周长差为（ ）
A．2B．3C．4D．7
11．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位．规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6B．6C．5D．﹣5
12．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADB＝45°﹣∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共4小题，共12分）
13．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝ ．
14．（3分）如图，∠ABC＝45°，CD＝3，AD＝4，AC＝5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为 ．
15．（3分）如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC平分线的交点，E是△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC＝130°，则∠E﹣∠D的度数＝ ．
三、解答题（共9小题，72分）
17．（8分）计算：
（1）（a2）3×（﹣a）2+（a3）2+（π﹣3.14）0；
（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣x（2x﹣3）．
18．（9分）因式分解：
（1）m3﹣9m；
（2）3a2﹣6a+3；
（3）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
19．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2+4（x﹣1），其中x＝1．
20．（6分）如图，已知：AE＝DF，AE∥DF，CE＝BF，求证：△ABE≌△DCF．
21．（6分）如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，C＝70°，求∠DAE的度数．
22．（7分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B＝∠C．
23．（8分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．
24．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1： ；图2： ；图3： ．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：从“数”的角度
解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1∴a2+b2＝7．
方法二：从“形”的角度
解：∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，
又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
类比迁移：
（2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．
25．（12分）【建立模型】如图①，等腰直角三角形△ABC的直角顶点B在线段EF上，过点A作AE⊥EF于点E，过点C作CF⊥EF于点F，可以得到结论：△ABE≌△BCF．
【运用模型】请利用这一结论解决下列问题：
（1）如图①，请证明△ABE≌△BCF；
（2）如图②，在平面直角坐标系中，A（1，0），C（﹣1，4），过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，请直接写出点B的坐标．
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，6），点B的坐标为（6，2），第一象限内是否存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标．
2023-2024学年四川省泸州十二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、单项选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．C；2．C；3．C；4．A；5．C；6．B；7．C；8．D；9．C；10．C；11．C；12．D；
二、填空题（共4小题，共12分）
13．x（y+2）（y﹣2）；14．5；15．50°；16．10°；
三、解答题（共9小题，72分）
17．（1）a8+a6+1； （2）x2+4x．；
18．解：（1）原式＝m（m+3）（m﹣3）；
（2）原式＝3（a﹣1）2；
（3）原式＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
19．8x﹣9，原式＝﹣1．；
20.证明：∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴CF＝BE，
∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
21．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°．
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°．
22．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD（3分）
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE＝DF，
DB＝DC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（6分）
∴∠B＝∠C（8分）
23．（1）解：∵∠ACB＝100°，
∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，
∵EH⊥BD，
∴∠CHE＝90°，
∵∠CEH＝50°，
∴∠ECH＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ACE＝80°﹣40°＝40°；
（2）证明：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，
∵BE平分∠ABC，
∴EM＝EH，
∵∠ACE＝∠ECH＝40°，
∴CE平分∠ACD，
∴EN＝EH，
∴EM＝EN，
∴AE平分∠CAF；
（3）解：∵AC+CD＝14，S△ACD＝21，EM＝EN＝EH，
∴S△ACD＝S△ACE+S△CED＝AC•EN+CD•EH＝（AC+CD）•EM＝21，
即，
解得EM＝3，
∵AB＝8.5，
∴S△ABE＝AB•EM＝．
24．（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；10；
25．（（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴AB＝BC，∠ABE+∠CBF＝90°，
又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS）；
（2）解：如图②，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
同（1）得：△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE＝AF，AE＝CF，
∵A（1，0），C（﹣1，4），
∴OA＝1，OF＝1，CF＝4，
∴AF＝OA+OF＝1+1＝2，OE＝AE+OA＝CF+OA＝4+1＝5，
∴点B的坐标为（5，2）；
（3）解：第一象限内存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形，理由如下：
分三种情况：
①当∠PAB＝90°时，AP＝AB，
如图③，分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：△ABE≌△PAF（AAS），
∴BE＝AF，AE＝PF，
∵A（﹣2，6）、B（6，2），
∴BE＝2+6＝8，AE＝6﹣2＝4，
∴点P的横坐标为：4﹣2＝2，纵坐标为：8+6＝14，
∴P（2，14）；
②当∠PBA＝90°时，AB＝BP，
如图④，分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：△ABE≌△BPF（AAS），
∴BE＝PF，AE＝BF，
∵A（﹣2，6）、B（6，2），
∴BE＝2+6＝8，AE＝6﹣2＝4，
∴点P的横坐标为：8﹣2+4＝10，纵坐标为：8+2＝10，
∴P（10，10）；
③当∠APB＝90°时，AP＝BP，
如图⑤，分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：△APE≌△PBF（AAS），
∴PE＝BF，AE＝PF，
设P（x，y），
∵A（﹣2，6）、B（6，2），
∴x+2＝PE，y﹣2＝BF，y﹣6＝AE，6﹣x＝PF，
∴，
解得：，
∴P（4，8），
综上所述，第一象限内存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，14）或（10，10）或（4，8）．