甘肃省武威市 凉州区谢河中学联片教研2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市 凉州区谢河中学联片教研2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．16B．C．4D．
3．（3分）某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共900万元，若设平均每月增长率为x，则可列方程应为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）平面直角坐标系中，已知点，过点作轴，垂足为，若抛物线与的边总有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤的解为，．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤
8．（3分）如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）
A．B．C．D．3
10．（3分）如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为0,3，2,0，则点A关于原点O的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共24分）
11．（3分）若是方程的一个根，则的值为 ．
12．（3分）若方程的两根分别为，，则点关于原点对称的点的坐标是 ．
13．（3分）某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有 人．
14．（3分）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是 ．
15．（3分）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、、、分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为 ．
16．（3分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
17．（3分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，使得，则
18．（3分）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）已知二次函数．
(1)求二次函数的图象的顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)当x在什么范围时，y随着x的增大而减小？
20．（12分）用适当的方法解下列方程．
(1)；（用配方法）
(2)；（用公式法）
(3)；
(4)．
21．（6分）某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持续观望，房地产开发商为了加快资金周转，价格经过两次下调后，以每平方米7290元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．
22．（6分）已知二次函数的图像经过点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求这个二次函数图像与轴的交点坐标．
23．（6分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本）
(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）
(2)当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
24．（6分）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．

(1)若，求的度数；
(2)若,，求的长．
25．（6分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
(1)求的长
(2)若，求的度数．
26．（8分）已知二次函数的图象经过点，且当x=-1时，y有最小值．
(1)求这个函数的关系式；
(2)试判断点是否在此函数图象上．
27．（10分）如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．
(1)（3分）求抛物线的解析式；
(2)（3分）如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，于点D，轴于点F，交于点E，求周长的最大值以及点P的坐标；
(3)（4分）在（2）的结论下，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线的顶点为M，平面内有一点N，以点P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标．
答案
11．3；12．；13．9；14．；15．3；16．①②③④；17．；18．
19．（1），
抛物线的顶点坐标为；
（2）当时，，
当时， 解得，，则抛物线与轴的交点坐标为，
当x=-1时，y=-1，
描出特殊点，，，，画出图象如下：
（3）由图象可得，当时，随着的增大而减小．
20．(1)；(2)
(3)；(4)
21．解：设平均每次下调的百分率为x．
，
解得：，（舍去）
答：平均每次下调的百分率为．
22．（1）解：二次函数的图像经过点，
，解得，
二次函数的表达式为；
（2）解：由（1）知二次函数的表达式为，
令，则，即，解得或，
二次函数图像与轴的交点坐标为，．
23．（1）解：由题意得，
；
故答案为：；
（2）解：当时，
，
解得：．
答：当销售单价为25元或43元时，厂商每月获得的利润为350万元．
，
当销售单价定为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．
24．（1）在中，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴；
（2）∵，,，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，．
25．（1）解：由题意，
根据旋转的性质可知：，
，
；
（2）由旋转的性质可知：，
，
，
，
，
，
．
26．（1）解：设二次函数的关系式为：，
∵当x=-1时，y有最小值，
∴抛物线顶点坐标为，
∴抛物线表达式为：，
将点代入得2=a1+12-2，
解得，
∴二次函数的关系式为；
（2）当时，y=32+2×3-1=14，
∴在此函数图象上．
27．（1）直线与坐标轴交于点和，
当 x=0时， ，
时，即，
解得：，
∴点，，
把两点的坐标代入 中得，
，解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）∵ ，
，
，
轴，
轴，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
的周长为：，
∴当取最大值时， 的周长取最大值，
∵抛物线的解析式为直线的解析式为，
设 ，则，
，
当 时，有最大值为，此时的周长为，点的坐标为；
（3）抛物线沿射线CB方向平移 个单位长度，相当于向右平移32个单位， 向下平移32个单位，
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点为，
∴平移后抛物线的顶点为，
当是对角线时，
∵点的坐标为，，，
，
当是对角线时，
∵点的坐标为， ，
；
当BM是对角线时，
∵点的坐标为，

综上，点的坐标为 或 或 ．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
C
B
C
C
C
C