苏科版（2024）七年级上册（2024）2.5 有理数的乘法与除法当堂达标检测题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）2.5 有理数的乘法与除法当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了5有理数的乘法与除法等内容，欢迎下载使用。

(除法题型巩固练习）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
类型一、倒数的概念
【例1】下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数
C．2的绝对值是﹣2D．0的相反数是0
举一反三：
【变式1】下列各数中，倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．0C．2D．﹣2
【变式2】若3a﹣12没有倒数，则a＝ ；已知m﹣11的倒数为−17，则m+1的相反数是 ．
【变式3】若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=6，求的值．
【变式4】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+a+bm的值．
类型二、有理数的除法运算
【例2】计算(−5)÷(−15)×5的结果为（ ）
A．1B．﹣5C．5D．125
举一反三：
【变式1】下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】下列计算正确的是（ ）
A．﹣30×37−20×（−37）=1507
B．（−23+45）÷（−115）＝﹣2
C．（12−13）÷（13−14）×（14−15）=310
D．−45÷（+45）×（−827）＝0
【变式3】计算：


【变式4】小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
类型三、有理数除法的运算规律
【例3】小军在计算时，使用运算律解题过程如下：
解：．
他的解题过程是否正确？如果不正确，请你帮他改正．
举一反三：
【变式1】阅读下题的计算方法：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：
【变式2】我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．
故原式＝．
请你仿照这种方法计算：．
【变式3】阅读下面解题过程：
计算：5÷（13−212−2）÷6
解：5÷（13−212−2）×6
＝5÷（−256）×6…①
＝5÷（﹣25）…②
=−15⋯③
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ．
（2）正确结果应是 ．
【变式4】阅读下列材料，并回答问题：
计算：
解法一：原式=；
解法二：原式
解法三：原式的倒数为，
故原式．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：．
类型四、有理数除法与绝对值的综合
【例4】已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．﹣a＜b
举一反三：
【变式1】下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ．
【变式2】如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．
【变式3】已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．
（1）求|ab|ab+ac|ac|+|bc|bc的值；
（2）若a+b+c＜0，求|a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc的值．
【变式4】我们知道，每个自然数都有因数，将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”．例如：10的正因数有1，2，5，10，它的正奇数因数是1，5，它的正偶数因数是2，10．所以10的“完美指标”是：[（1+5）﹣（2+10）]÷10=−35，我们规定．若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”．例如，因为6的“完美指标”是[（1+3）﹣（2+6）]÷6=−23，7没有正偶数因数，7的“完美指标”是（1+7）÷7=87，且|−23|＜|87|，所以6比7更“完美”．
根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数．