辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．如图所示,圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系,大致是( )
A.B.
C.D.
4．已知，则“成立”是“成立”的( )条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
5．下列各组函数是同一组函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
6．下列说法正确的是( ).
A.若,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
7．已知函数的定义域是R,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题中,真命题有( )
A.是关于x的一元二次方程
B.抛物线与x轴至少有一个交点
C.互相包含的两个集合相等
D.空集是任何集合的子集
10．给定命题,都有.若命题p为假命题,则实数m可以是( )
A.1B.2C.3D.4
11．下列说法正确的是( )
A.与表示同一个函数
B.函数的定义域为则函数的定义域为
C.关于x的不等式,使该不等式恒成立的实数的取值范围是
D.已知关于x的不等式的解集为,则不等式的解集为
三、填空题
12．不等式组的解集为___________.
13．设函数,若,则的取值范围是__________.
14．若,且,则的值是_____________.
四、解答题
15．已知的解集为集合A，不等式，的解集为集合B.
（1）求集合A和集合B；
（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16．已知函数
(1)求函数的解析式;
(2)求关于x的不等式解集.（其中）
17．(1)不等式,对任意实数x都成立,求m的取值范围;
(2)求关于x的不等式的解集.
18．已知不等式，其中x，.
(1)若，解上述关于k的不等式；
(2)若不等式对任意恒成立，求x的最大值.
19．（1）已知,求;
（2）已知为二次函数,且,求;
（3）已知函数对于任意的x都有,求.
参考答案
1．答案：A
解析：,
,则,
故选：A.
2．答案：C
解析：由存在量词命题的否定是全称量词命题可知,
命题“,”的否定是“,”.
故选：C.
3．答案：D
解析：开始注水时,水注入烧杯中,水槽内无水,高度不变;
烧杯内注满水后,继续注水,水槽内水面开始上升,且上升速度较快;
当水槽内水面和烧杯水面持平以后,继续注水,水槽内水面继续上升,且上升速度减慢.
故选：D.
4．答案：C
解析：充分性：若，则，
，
必要性：若，又，
，
由绝对值的性质：若，则，
，
所以“成立”是“成立”的充要条件，
故选：C.
5．答案：C
解析：对于A中,由函数的定义为,
函数的定义域为,
两个函数的定义域不同,所以不是同一组函数,所以A不符合题意;
对于B中,由函数与函数,
其中两个函数的定义域不同,所以不是同一组函数,所以B不符合题意;
对于C中,函数与,两个函数的定义域与对应关系都相同,
所以两个函数是同一组函数,所以C符合题意;
对于D中,函数的定义域为R,函数的定义域为,
两个函数的定义域不同,所以不是同一组函数,所以D不符合题意.
故选：C.
6．答案：D
解析：对于A,若,不一定有,如当时,故A错误;
对于B,因为,所以,
又因为,所以,故B错误;
对于C,若,,则不一定成立,
如当,,,时,,,此时,故C错误;
对于D, ,
因为,,所以,,
所以,故,故D正确.
故选：D.
7．答案：D
解析：因为函数的定义域是R,
所以不等式对任意恒成立,
当时,,对任意恒成立,符合题意;
当时,,即,解得：,
综上,实数m的取值范围是;
故选：D.
8．答案：C
解析：由，，可得，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
所以，，解得或，
所以实数m的取值范围是.
故选：C.
9．答案：CD
解析：对A,当时,方程是关于x的一元一次方程,故A错误;
对B,可知,若,即时,抛物线与x轴没有交点,故B错误;
对C,互相包含的两个集合相等,故C正确;
对D,空集是任何集合的子集,故D正确.
故选：CD.
10．答案：AB
解析：由于命题p为假命题,所以命题p的否定：“,有”是真命题.
当时,,令,,A正确;
当时,,令,,B正确;
当时,,,则不成立,C错误;
当时,,,则不成立,D错误.
故选：AB.
11．答案：ABD
解析：对于A,的定义域为,
与的定义域相同,
而,解析式相同,故表示同一个函数,故A正确;
对于B,定义域为x的范围,由函数的定义域为,
则,
所以,即,
即函数的定义域为,故B正确;
对于C,当时,不等式为,成立,故C错误;
对于D,由关于x的不等式的解集为可得
,
所以,
所以,化简可得,
解得或,
即不等式的解集为,故D正确;
故选:ABD.
12．答案：
解析：原不等式组化简为
故答案为：.
13．答案：
解析：因为
对于,分2种情况讨论：
若,,解可得,
若,,解可得,
综合可得：或,
故的取值范围是;
故答案为：.
14．答案：3
解析：因为,由根的定义知m,n为方程的二不等实根,
再由韦达定理,得,,
,
故答案为：3.
15．答案：（1），或
（2）
解析：（1）由解得，所以集合，
由不等式得或，即或，
所以集合或.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，
所以集合A是集合B的真子集，
所以或，得或.
所以实数a的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：(1)由题意,函数,
令,
则,
所以.
(2)由(1)知,
即不等式转化为,
则,
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为;
综上所述,当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为.
17．答案：(1);
(2)当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.
解析：(1)由题意,不等式,对任意实数x都成立,
①当时,可得,不等式成立,所以;
②当时,则满足,即,解得,
所以实数m的取值范围.
(2)不等式可化为,
可得不等式对应一元二次方程的根为,,
当时,即时,不等式的解集为;
当时,即时,不等式的解集为;
当时,即时,不等式的解集为.
18．答案：(1)或或
(2)
解析：(1)若，则不等式变形为，
即，
解得或，
所以或或，
故不等式的解集为或或；
(2)令，
则不等式对任意恒成立，
等价于对任意恒成立，
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以，
故x的最大值为.
19．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）方法一（换元法）:
令,则,,
所以,
所以的解析式为.
方法二（配凑法）:
.
因为,
所以的解析式为.
（2）设,
则
,
所以,解得,
所以.
（3）,
令,得,
于是得到关于与的方程组,
解得.