2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中练习卷

这是一份2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中练习卷，共16页。

选择题（每小题3分，合计24分）
1、全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是山西省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的为（ ）
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A、8 B、12 C、18 D、20
3、某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一套道路CE，要求CF=EF，则∠E的度数为（ ）
A、23° B、25° C、27° D、30°
4、如图，已知AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若∠C=65°，则∠DBC的度数是（ ）
A、25° B、20° C、30° D、15°
5、在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=30°，AB=DE=6,AC=DF=4.若∠C=n°，则∠F的度数为（ ）
A、30° B、n° C、n°或（180-n）° D、30°或150°
6、如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在边BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE。若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ ）
A、17.5° B、12.5° C、12° D、10°
7、在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A、43 B、4 C、43 或4 D、53 或4
8、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t s，则当△ABP和△DCE全等时，t的值为（ ）
A、1 B、1或3 C、1或7 D、3或7
二、填空题（每小题3分，合计30分）
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,M是AB的中点，连接CM，则CM=

10、如图，已知△ABD≌△ACE，且B，D，E三点在同一条直线上，若∠1=35°，∠2=30°，则∠3的度数为
11、如图，AD∥BC，∠ABC与∠BAD的平分线相交于点P，过点P作PE⊥AB于点E，若PE=2,则两平行线AD与BC之间的距离为
12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N。若AC=8,BC=4，则NC的长为
13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在边BC上，连接AD。若△ABD为直角三角形，则
∠ADB的度数为
14、《九章算术》中提出了如下问题：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”这段话的意思如 下：现在有一扇门，不知道它的高和宽；有一根竹竿，不知道它的长短，将竹竿横着放，比门宽长出4尺；将竹竿竖着放，比门高长出2尺；将竹竿斜若放，与门对角线恰好长度相等.问这扇门的高、宽和对角线长各是多少？若设竿长为a尺，则可列方程为：
15、若直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a3+b3 c3。（填“＞”“＜”或“=”）
16、如图，已知OP平分∠AOB，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，M是OP的中点，若PC=254，PD=6，则DM的长为
17、如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC于点F。若AC=12,BC=8，则AF的长为
18、如图，P是∠AOB内一点，且OP=5cm，M，N分别是射线OA，OB上的动点，连接PM，PN，MN。若△PMN周长的最小值为5cm，则∠AOB的度数为
三、解答题（本题共10小题，合计96分）
19、（8分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC=DE，求证：∠C=∠E。
20、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，P为边AC上一点，且CP=1.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边BC上求作一点E，使CE+EP=BC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求CE的长。
21、（8分）
（1）如图，在图①所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点上），请将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等；（分割线画成实线）；
（2）如图③，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A，B，C都是格点；
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
②请在直线l上找一点P，使得PC+PB的值最小。
22、（8分）有一首古诗如下：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……” 翻译成现代文如下：如图，秋千0A静止的时候，踏板离地高一尺（AC = 1尺），将它往前推进两步（BE = 10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），根据条件求秋千绳索（OA或OB）的长。
23、（10分）等腰直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，直角顶点C在直线m上， 分别过点A，B作AE丄m于点E，BD丄m于点D.
（1） 求证:CE = BD;
（2） 若△CAE的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理.
24、（10分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，且DG丄CE.
（1） 求证：DC = BE;
（2） 若∠AEC = 66°求∠BCE 的度数.
25、（10分）
(1) 如图①，已知CE与AB交于点E，AC = BC，∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE;
(2) 如图②，已知CD的延长线与AB交于点E,AD = BC，∠3 = ∠4.探究AE与BE之间的数量关系，并说明理由.
26、（10分）如图①，在长方形ABCD中，将长方形折叠，使点B 落在边AD (含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B，E，F为顶点的三角形称为长方形ABCD的“折痕三角形”.
(1) 长方形ABCD的任意一个“折痕三角形BEF”的形状是 三角形；
(2) 当“折痕三角形BEF”的顶点E的位置如图②所示时，作出这个“折痕三角形BEF’，（尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法)
(3) 如图③，在长方形ABCD中,AB=3,BC=5,当“折痕三角形BEF”的顶点F和点C重合 时，设折痕与AB交于点N,求AN的长.
27、（12分）如图，在△ABC中，∠ABC = 45°，CD丄AB，BE丄CA，垂足分别为D，E，F为BC的中点，BE与DF，CD分别相交于点G，H，∠ABE = ∠CBE.
求证：(1)BH = CA ；
(2) BG2-EG2 = EA2。
28、（12分）如图，在长方形ABCD中,AB = 9,AD = 4,E 为边CD上一点，CE = 6,点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，EA.设点P运动的时间为t s.
(1) 求EA的长；
(2) 当t为何值时，△PAE为直角三角形？
(3) 是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
2024年苏科版八年级上册数学期中练习卷答案
（练习范围：第1、2、3章）
选择题（每小题3分，合计24分）
1、全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是山西省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的为（ C ）
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ D ）
A、8 B、12 C、18 D、20
3、某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一套道路CE，要求CF=EF，则∠E的度数为（ B ）
A、23° B、25° C、27° D、30°
4、如图，已知AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若∠C=65°，则∠DBC的度数是（ D ）
A、25° B、20° C、30° D、15°
5、在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=30°，AB=DE=6,AC=DF=4.若∠C=n°，则∠F的度数为（ C ）
A、30° B、n° C、n°或（180-n）° D、30°或150°
6、如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在边BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE。若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ D ）
A、17.5° B、12.5° C、12° D、10°
7、在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ A ）
A、43 B、4 C、43 或4 D、53 或4
8、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t s，则当△ABP和△DCE全等时，t的值为（ C）
A、1 B、1或3 C、1或7 D、3或7
二、填空题（每小题3分，合计30分）
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,M是AB的中点，连接CM，则CM= 5

10、如图，已知△ABD≌△ACE，且B，D，E三点在同一条直线上，若∠1=35°，∠2=30°，则∠3的度数为 65°
11、如图，AD∥BC，∠ABC与∠BAD的平分线相交于点P，过点P作PE⊥AB于点E，若PE=2,则两平行线AD与BC之间的距离为 4
12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N。若AC=8,BC=4，则NC的长为 3
13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在边BC上，连接AD。若△ABD为直角三角形，则
∠ADB的度数为 50°或90°
14、《九章算术》中提出了如下问题：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”这段话的意思如 下：现在有一扇门，不知道它的高和宽；有一根竹竿，不知道它的长短，将竹竿横着放，比门宽长出4尺；将竹竿竖着放，比门高长出2尺；将竹竿斜若放，与门对角线恰好长度相等.问这扇门的高、宽和对角线长各是多少？若设竿长为a尺，则可列方程为： x-22+xx-42=x2
15、若直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a3+b3 ＜ c3。（填“＞”“＜”或“=”）
16、如图，已知OP平分∠AOB，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，M是OP的中点，若PC=254，PD=6，则DM的长为 5
17、如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC于点F。若AC=12,BC=8，则AF的长为 10
18、如图，P是∠AOB内一点，且OP=5cm，M，N分别是射线OA，OB上的动点，连接PM，PN，MN。若△PMN周长的最小值为5cm，则∠AOB的度数为 30°
三、解答题（本题共10小题，合计96分）
19、（8分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC=DE，求证：∠C=∠E。
20、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，P为边AC上一点，且CP=1.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边BC上求作一点E，使CE+EP=BC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求CE的长。
21、（8分）
（1）如图，在图①所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点上），请将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等；（分割线画成实线）；
（2）如图③，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A，B，C都是格点；
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
②请在直线l上找一点P，使得PC+PB的值最小。
22、（8分）有一首古诗如下：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……” 翻译成现代文如下：如图，秋千0A静止的时候，踏板离地高一尺（AC = 1尺），将它往前推进两步（BE = 10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），根据条件求秋千绳索（OA或OB）的长。
23、（10分）等腰直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，直角顶点C在直线m上， 分别过点A，B作AE丄m于点E，BD丄m于点D.
（1） 求证:CE = BD;
（2） 若△CAE的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理.
24、（10分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，且DG丄CE.
（1） 求证：DC = BE;
（2） 若∠AEC = 66°求∠BCE 的度数.
25、（10分）
(1) 如图①，已知CE与AB交于点E，AC = BC，∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE;
(2) 如图②，已知CD的延长线与AB交于点E,AD = BC，∠3 = ∠4.探究AE与BE之间的数量关系，并说明理由.
26、（10分）如图①，在长方形ABCD中，将长方形折叠，使点B 落在边AD (含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B，E，F为顶点的三角形称为长方形ABCD的“折痕三角形”.
(1) 长方形ABCD的任意一个“折痕三角形BEF”的形状是 三角形；
(2) 当“折痕三角形BEF”的顶点E的位置如图②所示时，作出这个“折痕三角形BEF’，（尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法)
(3) 如图③，在长方形ABCD中,AB=3,BC=5,当“折痕三角形BEF”的顶点F和点C重合 时，设折痕与AB交于点N,求AN的长.
27、（12分）如图，在△ABC中，∠ABC = 45°，CD丄AB，BE丄CA，垂足分别为D，E，F为BC的中点，BE与DF，CD分别相交于点G，H，∠ABE = ∠CBE.
求证：(1)BH = CA ；
(2) BG2-EG2 = EA2。
28、（12分）如图，在长方形ABCD中,AB = 9,AD = 4,E 为边CD上一点，CE = 6,点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，EA.设点P运动的时间为t s.
(1) 求EA的长；
(2) 当t为何值时，△PAE为直角三角形？
(3) 是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.