高一数学上学期第一次月考解答题压轴题十七大题型专练-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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题型1
集合中元素的个数问题
1．（24-25高一上·上海·单元测试）已知U⊆R为一个数集，集合A={s2+3t2|s,t∈U}．
(1)设U=1,3,5，求集合A的元素个数；
(2)设U=Z，证明：若x∈A，则7x∈A．
2．（23-24高一·全国·课后作业）由a2，2−a，4所组成的集合记为A.
（1）是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（2）若A中只含有两个元素，求a的值.
3．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合A=xax2−3x+2=0,x∈R,a∈R．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
4．（23-24高一·江苏·单元测试）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11−x∈A.
(1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.
题型2
根据元素与集合的关系求参数
5．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）已知集合A=x|x2+2ax−a