浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一上学期9月第一次检测 数学试题（含解析）

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1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 1与表示同一个集合
B. 由1，2，3组成的集合可表示为或
C. 方程的所有解的集合可表示为
D. 集合可以用列举法表示
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.
【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误；
对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确；
对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误；
对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误.
故选：B.
2. 若，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合元素与集合的关系计算即可得.
【详解】当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，则，符合题意，
当时，有或，已知当时符合题意，
当时，则，符合题意，
故的取值集合为.
故选：C.
3. 已知集合满足，则集合的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解.
【详解】由题可知，集合可以为：共3个，
故选：C.
4. 已知全集，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，，再求，
【详解】因为，且，
所以，
因为，，所以，
所以．
故选：B．
5. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.
【详解】对于A，，A不是；
对于B，当时，由，得，B不是；
对于C，，可能有，如，C不是；
对于D，由，得，则；若，则，D是.
故选：D
6. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取即可判断A、B、D选项是错误的，由基本不等式即可判断C选项是正确的.
【详解】取满足，且，此时，A错误；
取满足，且，此时，B错误；
可得，C正确；
取满足，且，此时，D错误.
故选：C.
7. 已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. －10⇔ax-1x-1>0
当时，有，解得，故，
又B=x∣x>0，则；
当时，有ax2-a+1x+1>0⇔ax-1x-1>0⇔x-1ax-1>0，
解得或，故A=xx1a，
又B=x∣x>0，则A∩B=x00⇔ax-1x-1>0⇔x-1ax-10，则；
综上所述：当时，；
当时，A∩B=x00即，
故或.
【小问2详解】
，
因为，所以，
因为，故任意，总有恒成立，
因为的对称轴为，
故，故，
故即，
故存在，使得成立，
而，故，
而，故