湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考 数学试题

这是一份湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考 数学试题，共5页。试卷主要包含了下列六个关系式，若全集I＝{，“﹣3＜m＜1”是“不等式，若不等式等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x＜3}，B={y|y≥12}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．[﹣2，0）B．[−2，12)C．[0，12)D．[0，3）
2．使得不等式“x2≤1”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．﹣1≤x≤1B．x＜1C．x≤1D．x＞1
3．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②{a，b}＝{b，a}；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．已知集合A＝{x|2−xx≥0}，集合B＝{x||x2﹣1|＜1}，则A∪B＝（ ）
A．{x|−2＜x＜0或0＜x≤2}B．{x|−2＜x≤2}
C．{x|−2＜x＜0或0＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}
5．若全集I＝{（x，y）|x，y∈R}，集合M＝{（x，y）|y−3x−2=1}，N＝{（x，y）|y≠x+1}，则（∁IM）∩（∁IN）＝（ ）
A．∅B．{（2，3）}
C．（2，3）D．{（x，y）|y＝x+1}
6．“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣2，2]B．[﹣2，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2]
8．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（ ）
A．30B．31C．32D．33
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
（多选）9．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|ax2+x﹣1＝0}，若A⊇B，则实数a的取值可以是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．12
（多选）10．若a，b，c∈R，c＞0＞a＞b，下列不等式一定成立的有（ ）
A．ab3＞a3bB．1a＞1bC．ba−c＞ab−cD．ba＜b+1a+1
（多选）11．设集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣3）＝0}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则下列说法不正确的是（ ）
A．若M∪N有4个元素，则M∩N≠∅
B．若M∩N≠∅，则M∪N有4个元素
C．若M∪N＝{1，3，4}，则M∩N≠∅
D．若M∩N≠∅，则M∪N＝{1，3，4}
（多选）12．对于一个非空集合B，如果满足以下四个条件：
①B⊆{（a，b）|a∈A，b∈A}；
②∀a∈A，（a，a）∈B；
③∀a，b∈A，若（a，b）∈B且（b，a）∈B，则a＝b；
④∀a，b，c∈A，若（a，b）∈B且（b，c）∈B，则（a，c）∈B．
就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ）
A．设A＝{1，2}，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合B共有3个
B．设A＝{1，2，3}，则集合B＝{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，3）}是集合A的一个“偏序关系”
C．设A＝{1，2，3}，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个
D．R'＝{（a，b）|a∈R，b∈R，a≤b}是实数集R的一个“偏序关系”
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．已知集合A＝{1，a}，∁UA＝{4}，U＝{1，a，a2}，则a＝ ．
14．对于集合M，N，定义M﹣N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M），设A＝{x|x≥−94}，B＝{x|x＜0}，则A⊕B＝ ．
15．已知集合A＝{x||x﹣1|≤a}，集合B＝{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，若A∪B＝B，则a的取值范围为 ．
16．已知函数f（x）＝2x2+bx+c（b，c为实数），f（﹣10）＝f（12）．若方程f（x）＝0有两个正实数根x1，x2，则1x1+1x2的最小值是 ．
四．解答题（共6小题，共70分）
17．已知方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1与x2，求下列各式的值：（10分）
（1）x13+x23；
（2）x2x1+x1x2．
18．集合A＝{x|x2−3x+2x−3＞0}，集合B＝{x|2m﹣1＜x＜m2}（m≠1）．（12分）
（1）求集合A；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围？
19．设集合A＝{x|a2﹣ax+x﹣1＝0}，B＝{x|x2+x+m＝0}，C={x|x2=x}．（12分）
（1）若A∪C＝C，求实数a的取值范围；
（2）若C∩B＝∅，求实数m的取值范围．
20．A＝{x|x2﹣4x+4﹣a2≤0}，B＝{x|3x−11x−6≥2}．（12分）
（1）当a＝4时，求A∩B；
（2）若A⊆∁RB，求a的取值范围．
21．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（12分）
（1）若（∁RA）∪B＝R，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠B，求实数a的取值范围．
22．已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}．（12分）
（1）若a＞0，且不等式ax2+（b﹣3）x﹣c≤0有且仅有10个整数解，求a的取值范围？
（2）解关于x的不等式：ax2+（b﹣1）x+5＜0．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
2．C
3．B
4．A
5．B
6．A
7．A
8．C
二．多选题（共4小题）
9．AC
10．AC
11．ABC
12．ACD
三．填空题（共4小题）
13．2或﹣2．
14．见试题解答内容
15．（﹣∞，2）．
16．2．
四．解答题（共6小题）
17．（1）18；
（2）7．
18．（1）{x|1＜x＜2或x＞3}；（2）（1，2]∪[2，+∞）．
19．（1）[﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）（0，+∞）．
20．（1）{x|﹣2≤x≤﹣1}；
（2）（﹣3.3）．
21．（1）实数a的取值范围是（﹣∞，0]．
（2）实数a的取值范围为（﹣∞，12）．
22．见试题解答内容