河北省衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月月考 数学试题（含解析）

这是一份河北省衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．2
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．满足的集合的个数（ ）
A．4B．8C．15D．16
4．已知，且，，，则取值不可能为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，若，则（ ）
A．2B．1C．D．
6．若则一定有
A．B．C．D．
7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．6B．5C．7D．8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
C．“且”是“”的充要条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．已知集合，，且，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知实数，满足，，则的取值范围是 ．
13．设集合，．若，求实数的取值集合是 ．
14．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 ．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知全集，集合，，求：
(1)，；
(2)．
16．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
17．集合，.
(1)若，写出集合B的真子集；
(2)若，求实数a的取值范围．
18．对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”．
(1)对于2、3、7、11，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由；
(2)设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系．
19．已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
(1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
(2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
(3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．
1．A
【分析】根据交集的概念和运算求解出结果.
【详解】由，，得．
故选：A．
2．D
【分析】将特称命题否定为全称命题即可.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：D
3．B
【分析】由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，从而可求出集合A
【详解】解：因为，
所以，
所以满足集合A的个数为8，
故选：B
4．A
【分析】根据的取值，结合已知逐一验证即可.
【详解】选项A：当时，，，故，A错误；
选项B：当时，，，故，B正确；
选项C：当时，，，故，C正确；
选项D：当时，，，故，D正确．
故选：A．
5．C
【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.
【详解】若，则或，解得或或，
由集合中元素的互异性，得，
则，
故选：C．
6．D
【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选
7．D
【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.
【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，
所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
故选：D
8．A
【分析】根据题意，作出维恩图，由数形结合列出方程求解即可.
【详解】作维恩图，如图所示，
则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，
周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x.
则，得，
得，当时，x取得最大值6.
故选：A
9．ABD
【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；根据一元二次方程根的分布判断B的真假.
【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件；
由可得或，所以“”是“”的不必要条件.
综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确；
对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误；
对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.
故选：ABD
10．AD
【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解.
【详解】对于A，因为，所以，则，故A正确；
对于B，取，则满足，但，故B错误；
对于C，取，则满足，但，故C错误；
对于D，因为，所以，则，所以，故D正确.
故选：AD.
11．ABC
【分析】利用元素的特征及元素与集合的关系一一判定选项即可.
【详解】由题知：集合A为奇数集，集合B为偶数集，
所以为奇数，为偶数．
所以是奇数，是偶数，是偶数，是偶数．
即，，，.
故选：ABC．
12．
【分析】先得到，然后根据不等式的性质求得正确答案.
【详解】因为，
由，所以，
由，所以，
所以，
即的取值范围是．
故答案为：
13．
【分析】对进行分类讨论，由此列方程来求得.
【详解】或，
所以，，故.
当时，，满足要求，
当时，
若时，，解得，
若时，，解得，
故实数的取值集合为．
故答案为：
14．512
【分析】分析每个元素出现的总次数，然后根据题意求解即可.
【详解】因为元素在集合S的所有非空子集中分别出现次，
则对S的所有非空子集中元素k执行乘以再求和操作，
则这些和的总和是
．
故答案为：512
15．(1)，
(2)
【分析】（1）利用交集和并集的定义可求得所求集合；
（2）利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】（1）解：因为集合，，则，.
（2）解：因为全集，集合，，
则，因此，.
16．(1)，；
(2).
【分析】（1）将代入集合，然后在计算；
（2）由，从而由包含关系求参数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
又，
所以或，
所以，.
（2）（2）因为，
所以，
①当，即时，，满足．
②当时，由得
，
解得，
综合①②可知的取值范围．
17．(1)当时，集合B的真子集为：，，；当时，集合B的真子集为：.
(2).
【分析】（1）根据集合的交集，元素与集合的关系以及一元二次方程进行求解.
（2）根据集合的包含关系，分类讨论求解.
【详解】（1）由题知，，若，
则，
所以，，
解得或，
当时，，
所以集合B的真子集为：，，；
当时，，
所以集合B的真子集为：.
综上，当时，集合B的真子集为：，，；当时，集合B的真子集为：.
（2）对于集合B中的方程，，
因为，所以，
当，即，此时，显然满足；
当，即，此时，满足；
当，即，当才能满足条件，
由韦达定理有，，即，无解.
故实数a的取值范围是.
18．(1)是，理由见解析；
(2).
【分析】（1）直接根据“下位序列”的定义判断即可；
（2）由条件可得，然后利用作差比较大小即可.
【详解】（1）有序数对是的“下位序列”；
,
是的"下位序列"；
（2）是的“下位序列”，
，
，，，均为正数，
∴，即，
，
又，
∴，
综上所述：.
19．(1)，集合A是的恰当子集；
(2)，或，.
(3)10
【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验；
（3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集，
【详解】（1）若，有，由，则，
满足，集合A是的恰当子集；
（2）是的恰当子集，则，
，由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
，或，.
（3）若存在A是的恰当子集，并且，
当时，，有，满足，
所以是的恰当子集，
当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或，
时，设，经检验没有这样的满足；
当时，设，经检验没有这样的满足；，
因此不存在A是的恰当子集，并且，
所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10.