数学第四章 基本平面图形综合训练题

这是一份数学第四章 基本平面图形综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[新趋势 跨学科综合 2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是( )
A．直线B．射线C．线段D．以上都不对
2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．
上述方法的数学依据是( )
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．线段中点的定义D．两点间距离的定义
3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是( )
(第3题)
A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线
B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线
C．∠A和∠BAD表示的是同一个角
D．∠1和∠B表示的是同一个角
4．[教材P121观察·思考变式 2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )
(第4题)
A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向
5．[新考向 数学文化 2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆弧形铁丝(MN)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( )
(第5题)
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是( )
(第6题)
A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上
C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB
7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是( )
A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°
B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形
C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
D．31．25°＝31°15'
8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为( )
(第8题)
A．4．25πm2B．3．25πm2
C．3πm2D．2．25πm2
9．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是( )
(第9题)
A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'
10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为( )
A．3cmB．6cm
C．3cm或7cmD．2cm或8cm
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是 ．
(第11题)
12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．
(第12题)
13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝ ．
14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝ ．
(第14题)
15．[教材P127习题T8变式 2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是 ．
16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为 ．
(第16题)
17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票 种．
18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有 ．
(第18题)
①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．
三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．[教材P116习题T2变式 2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．
(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)
①作射线BA；
②作直线BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．
(2)数数看，此时图中线段共有 条．
20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．
(1)请分别求出它们圆心角的度数．
(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？
21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD的度数．
22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．
23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．
(1)∠AOC＝ ，∠BOC＝ ；
(2)求∠MON的度数；
(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．
24．[新视角 动态探究题 2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．
(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有 条线段；
(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；
(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
参考答案
一、1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. D 7. D 8. D 9. C 10. C
二、11.两点之间，线段最短 12.＜ 13.500 14.9cm
15.165° 16.50° 17.36
18.①②③④ 点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，
所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，
即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，
即∠AOB＝180°－∠COD.
当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；
因为∠AOB＝180°－∠COD，
所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；
因为∠AOB＝180°－∠COD，
所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；
因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，
所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.
三、19.解：（1）如图所示.
（2）6
20.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.
所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.
（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°.
21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.
因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，
所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.
所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.
所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.
所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.
22.解：因为CE＝16AB＝2，
所以AB＝12.
因为E是线段CB的中点，
所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.
因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.
所以DE＝DC＋CE＝8.
23.解：（1）40°；140°
（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.
（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.
当射线OD在∠CON的内部时，如图①，
则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；
当射线OD在∠BON的内部时，如图②，
则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.
综上，∠COD的度数为50°或90°.
24.解：（1）10
（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.
又因为AB＝10cm，
所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.
（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，
所以BD＝3CM.
又因为MD＝3AC，
所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.
所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.