广西部分名校2024-2025学年高一上学期10月联合检测数学试卷

这是一份广西部分名校2024-2025学年高一上学期10月联合检测数学试卷，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，下列说法正确的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
2.已知，b，，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
4.若，则函数的最小值是（ ）
A.B.C.D.
5.使函数有意义的一个充分不必要条件是（ ）
A.B.
C.D.
6.现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（ ）
A.91B.93C.95D.97
7.已知函数满足对任意的，，都有成立，则函数的值域是（ ）
A.B.C.D.
8.已知实数，满足，且，则的最小值为（ ）
A.6B.7C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.空集是任意非空集合的真子集
B.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件
C.已知，，则与是两个不同的集合
D.已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素
10.下列结论正确的是（ ）
A.若是奇函数，则必有且
B.函数的单调递减区间是
C.是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
D.若在上是增函数，且，，则
11.已知，，且，下列结论正确的是（ ）
A.若，则ab的最小值为2B.若，则的最小值为
C.若，则的最小值为2D.若，则的最小值是4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数且，则________.
13.已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是________
14.已知函数，，，.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16.（15分）（1）求函数的最小值；
（2）已知，，且，求的最大值.
17.（15分）已知函数.
（1）若有两个不相等的负根，求的取值范围；
（2）求在上的最大值；
（3）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
18.（17分）已知定义在上的函数满足，当时，.
（1）若，求的值.
（2）证明：是奇函数且在上为增函数.
（3）解关于的不等式.
19.（17分）笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入.笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”.
（1）若，，求.
（2）若集合是有限集，将的元素个数记为.已知，是非空有限数集，，且对任意的集合，恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件.
高一10月联合检测卷
数学参考答案
1.C 命题“，”的否定是，.
2.C 若，则，与无法比较，故A，B错误；对于D，取，，则D错误.故选C.
3.B 因为，，，所以B正确.
4.D ，当且仅当，即时，取得最小值.
5.A 由，得，即函数的定义域为，题中的一个充分不必要条件就是定义域的一个真子集，故选A.
6.B 由集合的容斥原理可得有2人只对骑自行车感兴趣，6人只对打羽毛球感兴趣，12人只对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有25人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有30人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有8人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为.
7.C 由题意知，函数是上的增函数，所以解得，故函数的值域为.
8.D 因为，所以，，当且仅当，即，时，等号成立.
9.ABD A显然是正确的.正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，故B正确.C中两个是同一函数，故C错误.D显然是正确的.
10.CD 对于A，若是奇函数，则，故A错误.对于B，因为，所以函数的单调递减区间是，，故B错误.对于C，当时，，则，即，故C正确.对于D，因为，所以.又因为在上是增函数，所以，，所以，所以，故D正确.
11.AC 对于A，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确.对于B，由，得，解得，所以，故B错误.对于C，由，得，两边同时平方得，，由A可知，故C正确.对于D，因为2，所以，当且仅当，即时，等号成立，故D错误.
12.0 因为，所以，解得.
13. 因为是幂函数，所以，解得或.又因为在上单调递减，所以，解得，则.由，解得.
14. 函数在上单调递减，所以.
当时，在区间上单调递增，，
所以，解得，所以；
当时，在区间上单调递减，，
所以，解得，所以；
当时，也符合题意.综上，的取值范围是.
15.解：（1）当时，，所以.
所以.
（2）因为，所以.
所以，解得，
所以m的取值范围是
16.解：（1），
当且仅当，即时，等号成立.故函数的最小值为10.
（2）.
因为，，所以，
当且仅当，即，时，等号成立.所以的最大值为.
17.解：（1）设的两个负根分别为，，
则
解得，即的取值范围为.
（2）当时，，在上的最大值为4.
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴方程为，
此时在上单调递减，在上单调递增，
所以.
当时，二次函数的图象开口向下，对称轴方程为，
此时在上单调递增，在上单调递减，
所以.所以
（3）当时，函数的定义域为，符合题意；
当时，由题意可知，满足解得.
综上所述，的取值范围是.
18.（1）解：由，
可得.
令，得，
令，，得，得.
令，得，令，得.
（2）证明：由（1）知，
令，得，所以，
则是奇函数.任取，，且，.
因为当时，，
所以，即，
所以在上为增函数.
（3）解：由（2）可知，，
即，
所以.因为在上为增函数，
所以，即，
因式分解得.当时，不等式的解集为；
当时，不等式变为，不等式无解；当时，不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19.解：（1）因为，，
所以，，
所以.
（2）设，，，
则，，，
可得，当且仅当时，等号成立.
因为对任意的，恒成立，
所以，即的取值范围为.
当取到最值2时，有，即，
此时，由，得，
所以，.注：写成或都给17分.