广东省珠海市香洲区珠海市第十一中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份广东省珠海市香洲区珠海市第十一中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试卷（10月份），共18页。
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
2．（3分）如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（ ）
A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变
4．（3分）如图，△ABC的边BC上的高是（ ）
A．线段AFB．线段DBC．线段CFD．线段BE
5．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．HL
6．（3分）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．45°D．40°
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD平分∠BAC
C．AD⊥BCD．AB＝2BD
9．（3分）AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB＝7，AC＝6，DH＝3，则DG的长是（ ）
A．4B．3.5C．3D．无法判断
10．（3分）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）n边形的每个外角都等于45°，则n＝ ．
12．（3分）若点P（2，﹣3）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是 ．
13．（3分）等腰三角形一边的长是4cm，周长是18cm，则底边的长是 ．
14．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝8，DE＝4，则△ABD的面积为 ．
15．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BD⊥EC；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°，正确的有 ．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）如图：∠ACD是△ABC的一个外角，CA＝CB，
（1）画出∠ACD的角平分线CE．
（2）求证：CE∥AB．
17．（7分）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，只需测得AB＝a，EF＝b，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．
（1）请你利用所学习的数学知识说明AB＝CD；
（2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）
18．（7分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若∠ABC＝35°，求∠CAD的度数．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出下列点的坐标：
A1 ，B1 ，C1 ；
（3）求△ABC的面积．
20．（9分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）连接GD，判断△ADG的形状，并说明理由．
21．（9分）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为 ；
（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）数学活动：折纸与证明．
（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，怎样证明∠C＞∠B呢？如图2，小明以“折叠”为思路：将△ABC沿AE折叠，使点C落在AB边的点D处，然后可以证明∠C＞∠B，试写出小明的证明过程；
感悟与应用：
（2）如图3，AD是△ABC的高，∠C＝2∠B．若AC＝10，CD＝4，求BD的长．小龙同学的解法是：将△ADC沿AD折叠，点C落在BC边上的点C′处……，画出图形并写出完整的解题过程；
（3）如图4，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B．线段AB、AC、CD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明．
23．（14分）已知Rt△ABC满足BC＝AC，∠ACB＝90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（a，0），点B的坐标是（0，b），且满足+（b﹣3）2＝0，请直接写出a、b的值以及点A的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．
2024-2025学年广东省珠海十一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、4+9＝13＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、2+4＝6＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．
3．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，
∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．
故选：D．
4．【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF．
故选：A．
5．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
6．【解答】解：选项A，作图痕迹可知，D为BC中点，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
选项B，作图痕迹可知，D在AB的垂直平分线上，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
选项C，作图痕迹可知，AD是BC边上的高，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
选项D，作图痕迹可知，D在∠BAC的平分线上，能确定∠BAD＝∠CAD，故本选项符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，
所以∠ABC＝＝108°，
∵正五边形的每个条边相等，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．
故选：A．
8．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C（故A正确），
AD⊥BC（故C正确），
∠BAD＝∠CAD（故B正确），
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
9．【解答】解：如图所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵DH⊥AB，DG⊥AC，
∴S△ABD＝AB•DH＝×7×3＝，S△ACD＝AC•DG＝×6×DG＝3DG，
∴3DG＝，
∴DG＝3.5，
故选：B．
10．【解答】解：如图所示：
分三种情况：
①以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1，C2，C3即为点C的位置；
②以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C3，C4，C5，C6，C7，C8即为点C的位置；
③作AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点；
∴△ABC为等腰三角形的格点C的个数为：8，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：360÷45＝8，则n＝8．
12．【解答】解：∵点P（2，﹣3）与点Q关于y轴对称，
∴点Q的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
13．【解答】解：分情况考虑：
①当4cm是腰时，则底边长是18﹣8＝10（cm），此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；
②当4cm是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7（cm），
4，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．
故答案为：4cm．
14．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，
∴DH＝DE＝4，
∴△ABD的面积＝AB•DH＝×8×4＝16．
故答案为：16．
15．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，故①正确；
如图，作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，设AD交EF于点O，
在△FDO和△AOE中，
∵∠DOF＝∠AOE，∠BDA＝∠CEA，
∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故②正确；
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴S△BAD＝S△CAE，
∴BD•AM＝CE•AN，
∵BD＝CE，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故④正确；
若③成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，
由题意知，AB不一定等于AD，
∴AF不一定平分∠CAD，故③错误；
综上所述，结论正确的有①②④，共计3个，
故答案为：①②④．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．【解答】解：（1）∠ACD的角平分线CE如图所示：
．
（2）∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
又∵∠ECD+∠ECA+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠B＝∠ECD+∠ECA，
又∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B，CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ECA，
∴2∠B＝2∠ECD，
∴∠B＝∠ECD，
∴AB∥CE．
17．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD；
（2）解：由（1）知，AB＝CD，
∵EF＝b，AB＝CD＝a，
∴圆柱形容器的壁厚是（EF﹣CD）＝．
18．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ABD和△BAC是直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴AC＝BD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS）；
（2）解：∵∠ABC＝35°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝55°，
∵Rt△ABD≌Rt△BAC，
∴∠ABC＝∠BAD＝35°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝20°，
即∠CAD的度数为20°．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．
故答案为：（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）．
（3）△ABC的面积为＝＝．
20．【解答】（1）证明：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°，
∴∠BAC+∠ACF＝90°，∠BAC+∠ABE＝90°，∠G+∠GAF＝90°，
∴∠ABE＝∠ACF．
在△ABD和△GCA中，
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝AG；
（2）解：△ADG是等腰直角三角形，理由如下：
∵△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠BAD＝∠G，
∴∠BAD+∠GAF＝90°，
∴AG⊥AD，
又∵AD＝AG，
∴△ADG是等腰直角三角形．
21．【解答】解：（1）∵∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝15°，
∵∠A＝70°，
∴∠BDC＝70°+15°＝85°，
故答案为：85°；
（2）∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∵∠BPC＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°；
（3）如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∵∠CBP＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∠PCD＝∠P+∠CBP，
∴∠ACD＝∠P+∠ABC，
即∠ACD＝3∠P+∠ABC，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A＝m°，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∵∠CBP＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∠PCD＝∠P+∠CBP，
∴∠ACD＝∠P+∠ABC，
即2∠ACD＝3∠P+∠ABC，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A＝m°，
∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+20°．
综上所述：∠BPC的度数为： m°或m°+20°．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．【解答】（1）证明：如图1中，将△ABC沿AE折叠，使点C落在AB边的点D处，连接DE．
在△AED和△AEC中，
，
∴△AED≌△AEC（SAS），
∴∠ADE＝∠C，
∵∠ADE＞∠B，
∴∠C＞∠B；
（2）解：将△ADC沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处，连接AE，
∴CD＝ED＝4，∠ADC＝∠ADE＝90°，AD＝AD，
在△ADC与△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴AE＝AC＝10，∠C＝∠AEC，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AEC＝2∠B＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝∠BAE，
∴BE＝AE＝10，
∴BD＝BE+ED＝10+4＝14；
（3）解：结论：AB＝CD+AC．
理由：在AB上截取AH＝AC，连接DH，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAB，
在△ADC与△ADH中，
，
∴△ADC≌△ADH（SAS），
∴∠C＝∠AHD，HD＝DC，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AHD＝2∠B＝∠B+∠BDH，
∴∠B＝∠BDH，
∴BH＝HD，
∴BH＝DC，
∴AB＝BH+AH＝CD+AC，
即AB＝CD+AC．
23．【解答】解：（1）如图①中，
∵+（b﹣3）2＝0，
又∵≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴C（﹣1，0），B（0，3），
∴OC＝1，OB＝3，
∵AD⊥OD，
∴∠ADC＝∠ACB＝∠BOC＝90°，
∴∠ACD+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，
∴∠ACD＝∠CBO，
在△ACD和△CBO中，
，
∴△ACD≌△CBO（AAS），
∴AD＝OC＝1，CD＝OB＝3，
∴OD＝4，
∴A（﹣4，1）；
（2）结论：BD＝2AE．
理由：如图②中，延长AE、BC交于点F，
∵y轴平分∠ABC，AE⊥y轴，
∴AE＝EF，
∴AF＝2AE，
∵AE⊥x轴，
∴∠EAD+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠EAD+∠BDC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠DAE＝∠CBD，
在△BCD和△ACF中，
，
∴△BCD≌△ACF（ASA，
∴BD＝AF，
∵AF＝2AE，
∴BD＝2AE；
（3）①为定值．
理由：如图③中，作AE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OCB+∠OCA＝90°，
∵∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠OCA＝∠OBC，
在△OBC和△ECA中，
，
∴△OBC≌△ECA（AAS），
∴OB＝CE，
∵AF＝OE
∴①＝＝＝1是定值，
②＝＝＝+1，而2AF与AB的关系不知，
∴②不是定值．
即：①为定值．