北京市昌平区第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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2024.10
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则下列关系中正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 集合，则集合等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知命题p：，，则命题是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 设，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列不等式中，正确的是（ ）
A a＋≥4B. a2＋b2≥4ab
C. ≥D. x2＋≥2
7. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 设集合，，则的元素个数为（ ）
A. 20B. 21C. 24D. 25
10. 对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11 若，则______，_______，_____
12. 已知集合，，用列举法表示集合_____________．
13. 已知，则的最小值为___________，此时x的值是___________
14. 能够说明“若，则”是假命题的一组整数，的值依次是___________
15. 设函数，已知不等式的解集是，则b，c的值分别是___________，若存在，不等式有解，则实数t的取值范围为___________________
三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知关于的一元二次方程
（1）求实数取值范围；
（2）若方程有两个实数根且，求实数的值.
17. 已知集合，集合．
（1）当时，求
（2）若，求实数m的取值范围
18. 已知函数
（1）若不等式对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围
（2）若，解关于x的不等式
19. 某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？
20. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．