浙江省台州市椒江区书生中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省台州市椒江区书生中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式，计算结果正确的是( )
A．×＝10B．＋＝C．3－＝3D．÷＝3
2、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积为
A．24B．20C．5D．48
5、（4分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
6、（4分）若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0
7、（4分）下列图案中，中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知，如图，正方形的面积为25，菱形的面积为20，求阴影部分的面积（）
A．11B．6.5C．7D．7.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为零，则x的值为______．
10、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若 ，，则的长为_____．
11、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．
12、（4分）使分式的值为0，这时x=_____．
13、（4分）已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
15、（8分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
16、（8分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:
若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按折算计入总分，最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．
17、（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中，的值；
（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
18、（10分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，． 若, 则正方形EFGH的面积为_______．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算： _____________.
20、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
21、（4分）将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．
22、（4分）若，则____．
23、（4分）如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．
25、（10分）如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：
（1）病人的最高体温是达多少？
（2）什么时间体温升得最快？
（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．
26、（12分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
详解：A、原式=，所以A选项错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误；
C、原式=2，所以C选项错误；
D、原式=，所以D选项正确．
故选：D．
点睛：本题考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、A
【解析】
分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．
详解：∵共10人，
∴中位数为第5和第6人的平均数，
∴中位数=（3+3）÷3=5；
平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.
故选：A．
点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
3、B
【解析】
根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】
解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故选B．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质
4、A
【解析】
根据EF是的中位线，根据三角形中位线定理求的BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．
【详解】
解：、F分别是AB，AD边上的中点，即EF是的中位线，
，
则．
故选A．
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的BD的长是关键．
5、A
【解析】
试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．
考点：多边形内角与外角．
6、A
【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
【详解】
解：因为点P（a，b）在第二象限，
所以a＜0，b＞0，
故选A．
本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、A
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、A
【解析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形BPQC=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4
在Rt△QEC中，EQ==3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．
故选A.
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
10、1cm．
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4（cm），
∵∠AFC为直角，E为AC的中点，
∴FE＝AC＝3（cm），
∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），
故答案为1cm．
本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、或
【解析】
根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可
【详解】
∵矩形ABCD是黄金矩形
∴或
∴得到方程或
解得AB=2或AB=
本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论
12、1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
13、1
【解析】
由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴n2−mn＋n＝0，
∵−n≠0，
∴n≠0，
方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，
∴m−n＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=﹣2x+1（2）18元
【解析】
（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【详解】
解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，
，解得
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
15、（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2．
【解析】
（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.
【详解】
（1）根据题意得：，
①+②得：3a＝9，即a＝3，
把a＝3代入①得：b＝2，
故a，b的值分别为3和2；
（2）根据题意得：，
由①得：m≤，
由②得：m＞p﹣3，
∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，
∴﹣1≤p﹣3＜0，
解得≤p＜2，
即实数P的取值范围是≤p＜2．
此题主要考查不等式组的解，解题的关键是根据题意列出不等式并根据题意解出.
16、（1）小麦获胜；（2）不可能
【解析】
（1）按照加权平均数的算法直接结合表格信息进行计算，然后加以比较即可；
（2）首先设趣味巧解占，数学应用占，根据题意分别算出小米与小麦的总分，再者利用作差法比较二者总分的大小，最后进一步分析即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得：
小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴小麦获胜；
（2）设趣味巧解占，数学应用占，
则小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴
=
=
=，
∵，
∴小米总分大于小麦总分，
∴小麦不可能获胜，
故答案为：不可能.
本题主要考查了平均数的计算以及作差法比较大小，熟练掌握相关方法是解题关键.
17、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人
【解析】
（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；
（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；
（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．
【详解】
（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；
（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；
（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．
考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．
18、1
【解析】
设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．
【详解】
解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，
∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=1，
所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．
故答案为1
本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据开平方运算的法则计算即可．
【详解】
1．
故答案为：1．
本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．
20、
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】
∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
21、y=2x+1．
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】
直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.
22、1
【解析】
由a+b-1ab=0得a+b.
【详解】
解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，
=1，
故答案为1．
本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
23、3或6
【解析】
对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.
【详解】
解：如图，若∠AEF=90°
∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF
∴四边形BCFE是矩形
∵将ABEC沿着CE翻折
∴CB=CF
∵四边形BCFE是正方形
∴BE=BC-AD=6，
如图，若∠AFE=90°
∵将△BEC沿着CE翻折
∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF
∵∠AFE+∠EFC=180°
∴点A，点F，点C三点共线
∴
∴AF=AC-CF=4
∵
∴
∴BE=3，
若∠EAF=90°，
∵CD=8> CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述：BE=3或6
故答案为：3或6
本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
【解析】
(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；
(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；
(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．
【详解】
(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，
张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，
王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，
王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，
中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，
王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，
根据相关公式计算出结果，可以填得下表：
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，
则张明的优秀率为：3÷10=30%，
王成的优秀率为：5÷10=50%，
所以优秀率较高的同学是王成，
故答案为：王成；
(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；
相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.
25、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身体的健康
【解析】
根据折线图可得，（1）这天病人的最高体温即折线图的最高点是1．1°C;
(2)14-18时，折线图上升得最快，故这段时间体温升得最快;
(3)根据折线图分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身体的健康，符合折线图即可．
【详解】
（1）由图可知：病人的最高体温是达1．1℃；
（2）由图可知：体温升得最快的时间段为：14-18；
（3）注意身体的健康（只要符合图形即可，答案不唯一）
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长的速度．
26、
【解析】
分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式=
=
=
=
当时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
小米
小麦
选项
频数
频率
A
10
B
0.2
C
5
0.1
D
0.4
E
5
0.1
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（s2）
张明

80
80

王成



260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差(s2)
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260