浙江省嵊州市蒋镇学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份浙江省嵊州市蒋镇学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
2、（4分）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）2
4、（4分）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，1）B．它的图象不经过第三象限
C．当时，D．的值随值的增大而增大
5、（4分）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）在ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝( )
A．40°B．50°C．130°D．140°
7、（4分）下列说法正确的是( )
A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似
8、（4分）点在第 象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.
10、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
11、（4分）一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是________.
12、（4分）若分式的值为零，则__________.
13、（4分）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．
（1）如图1，求证：AF⊥DE；
（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；
（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．
16、（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，求菱形的面积
17、（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
18、（10分）如图，在边长为正方形中，点是对角线的中点，是线段上一动点（不包括两个端点），连接.

（1）如图1，过点作交于点，连接交于点.
①求证：;
②设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以为边的菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
20、（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．
21、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.
22、（4分）已知一次函数的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是________．
23、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）有下列命题
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．
（1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）
已知： ．
求证： ．
证明：
25、（10分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．
（1）求每次降价的百分率；
（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．
26、（12分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的_____________，_____________，_____________，_____________；
（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；
（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2、C
【解析】
试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．
考点：一次函数图象与系数的关系．
3、D
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】
设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．
故选D．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
4、B
【解析】
将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
【详解】
A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，
∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴当x＜时，y＞0，故C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．
故选：B．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
5、C
【解析】
根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．
【详解】
A、平移的距离＝1+2＝3，
B、平移的距离＝2+1＝3，
C、平移的距离＝＝，
D、平移的距离＝2，
故选C．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．
6、A
【解析】
因为平行四边形的对角相等，所以∠A＝∠C =40°，
故选A
7、C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．
故选C．
考点：相似图形．
点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．
8、A
【解析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.
【详解】
∵5>0,3>0,
∴点在第一象限．
故选A.
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答
【详解】
根据题意得：
解得：
则yx=（） =3
故答案为：3
此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键
10、x＜．
【解析】
先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【详解】
∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
11、2
【解析】
将点A（2，3）代入一次函数y=kx+b中即可求解．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴2k+b=3，
∵kx+b=3，
∴x=2
故答案是：2
考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键．
12、-1
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
解：分式的值为零，
则a+1=0，
解得：a=-1．
故答案为-1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
13、
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，从而得到∠B=∠C，然后再用AAS证明△ABD≌△ACD即可得证．
（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC为等边三角形，从而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面积．
【详解】
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，∠BAD=∠CAD
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD=CD，DE=DF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B=∠C
在△ABD和△ACD中，
∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
（2）∵∠BAC=60°，AB=AC
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=6
又∵△ABD≌△ACD（已证）
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BC=6，BD=CD
∴BD=3
在Rt△ABD中，AD=
∴S△ABC=
本题考查全等三角形，等边三角形的判定与性质与勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，得出全等条件是解题的关键．
15、（1）见解析；（2）GHAB，见解析；（3）12+8
【解析】
（1）根据正方形的性质证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．
（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AECD，推出＝，由BFAD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得结论．
（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠ABF＝90°，
∵∠ADE＝∠BAF，
∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠AME＝90°，
∴AF⊥DE．
（2）解：如图2中．结论：GHAB．
理由：连接GH．
∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE＝BF，
∵AECD，
∴＝，
∵BFAD，
∴＝，
∵AE＝BF，CD＝AD，
∴＝，
∴GHAB．
（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．
∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，
∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，
∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，
∴∠AJE＝45°，
∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，
∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，
∴EJ＝DJ＝a，
∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，
∴BE＝DJ＝a，
∵S△BDE＝4+2，
∴×a×（a+a）＝4+2，
解得a2＝4，
∴a＝2或﹣2（舍弃），
∴AD＝2+2，
∴正方形ABCD的面积＝12+8．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质和平行线分线段成比例是解题的关键．
16、（1）见解析（2）10
【解析】
（1）先证明，得到，，再证明四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，即可证明四边形是菱形。
（2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，利用菱形的求面积公式即可求解。
【详解】
（1）证明： ∵，∴，
∵是的中点，是边上的中线，∴，
在和中，
，
∴，∴．
∵，∴．
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，是的中点，是的中点，
∴，∴四边形是菱形；
（2）如图，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵四边形是菱形，∴．
本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。
17、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：．
（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.
【解析】
（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.
【详解】
（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=1．
解得：x=2．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
2×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）．
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．
由题意，直线AB经过点A（0，1）、B（15，900）
得：解之，得
∴直线AB的函数关系式为：．
（2）在中，令S=0，得．
解得：t=3．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．
∵3