浙江省杭州江干区六校联考2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州江干区六校联考2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
2、（4分）对于函数下列说法正确的是
A．当时，y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，
3、（4分）下列语句中，属于命题的是（ ）
A．任何一元二次方程都有实数解B．作直线 AB 的平行线
C．∠1 与∠2 相等吗D．若 2a2＝9，求 a 的值
4、（4分）方程的解是（ ）
A．4B．±2C．2D．-2
5、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为( )
A．16B．19C．22D．25
6、（4分）不等式 的正整数解的个数是（ ）
A．7个B．6个C．4个D．0个
7、（4分）点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）＝ ▲ ．
10、（4分）已知．若整数满足．则=_________．
11、（4分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
12、（4分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
13、（4分）如图 是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分 率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到 1°）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.
15、（8分）如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．
16、（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．
（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；
（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．
17、（10分）如图，在中，，，，，求的长.
18、（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
20、（4分）一组数据；1，3，﹣1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是_____．
21、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
22、（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AD  2 AB ；CF 平分 BCD 交 AD 于 F ，作 CE  AB ， 垂足 E 在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S△EBC  2S△CEF；③ EF  CF ； ④ DFE  3AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
25、（10分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.
26、（12分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）
（1）求a，b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
故选D．
2、C
【解析】
根据分段函数的性质解答即可．
【详解】
解：A、当时，y随x的增大而减小，错误；
B、当时，y随x的增大而增大，错误；
C、当时，y随x的增大而减小，正确；
D、当时，，错误；
故选：C．
本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．
3、A
【解析】
用命题的定义进行判断即可（命题就是判断一件事情的句子）.
【详解】
解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，故选A.
本题考查了命题的定义：命题就是判断一件事情的句子. 一般来说，命题都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本题中的A项就可表示成“如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程有实数解”，而其它三项皆不可.
4、B
【解析】
解： ∵，∴，
∴方程的解：，．
故选B．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．
5、C
【解析】
首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选：C．
本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．
6、B
【解析】
先解不等式求得不等式的解集，再确定正整数解即可.
【详解】
3（x+1）>2（2x+1）-6
3x+3>4x+2-6
3x-4x>2-6-3
-x>-7
x6)得y=6×8−27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
25、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
【解析】
首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。
【详解】
问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为（x+4）元，列方程得：
160x=120(x+4)
x=12
经检验，x=12是原分式方程的解。
则：x+4=16
答：每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
26、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为．
【解析】
（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可
（3）求出直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），即可根据三角形面积公式进行解答
【详解】
（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，
故a＝5，
把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，
∴b＝﹣1，
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，
把A（2，5），B（﹣1，1）代入得 ，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为y＝x+ ；
（3）∵直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），
∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝×（﹣+）×5＝．
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人