专题07 解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题07 解三角形面积问题问题
（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc3578" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc3578 \h 1
\l "_Tc17470" 二、典型题型 PAGEREF _Tc17470 \h 2
\l "_Tc3481" 题型一：求三角形面积（定值问题） PAGEREF _Tc3481 \h 2
\l "_Tc2" 题型二：求三角形面积（最值问题） PAGEREF _Tc2 \h 3
\l "_Tc17550" 题型三：求三角形面积（范围问题） PAGEREF _Tc17550 \h 5
\l "_Tc19970" 题型四：四边形中面积问题 PAGEREF _Tc19970 \h 7
\l "_Tc27917" 三、专项训练 PAGEREF _Tc27917 \h 9
一、必备秘籍
基本公式1、正弦定理及其变形

基本公式2、余弦定理及其推论

基本公式3、常用的三角形面积公式
（1）；
（2）（两边夹一角）；
核心秘籍1、基本不等式
①
②
核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）
利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.
二、典型题型
题型一：求三角形面积（定值问题）
1．（23-24高二下·福建福州·期中）在中，内角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
2．（2024·北京丰台·二模）已知满足．
(1)求；
(2)若满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
3．（2024·北京西城·一模）在中，．
(1)求的大小；
(2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．
条件①：边上中线的长为；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
4．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为，已知，且外接圆的面积为．
(1)求．
(2)若，求的面积．
题型二：求三角形面积（最值问题）
1．（23-24高一下·浙江·期中）已知的内角所对的边分别为且与垂直.
(1)求大小；
(2)若边上的中线长为，求的面积的最大值.
2．（23-24高三下·全国·阶段练习）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)若，求△ABC的面积S的最小值．
3．（23-24高二下·辽宁本溪·开学考试）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）.
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.
(1)求角B的大小；
(2)AC边上的中线，求的面积的最大值.
4．（23-24高一下·上海·阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若；
(1)求B；
(2)若，试判断的形状.
(3)若，求的面积的最大值．
5．（23-24高二上·云南·期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．
题型三：求三角形面积（范围问题）
1．（23-24高一下·广东·阶段练习）在锐角中，内角，，所对边分别为，，，.
(1)求角；
(2)设是角的平分线，与边交于，若，，求，；
(3)若，求面积的取值范围.
2．（2024·四川德阳·二模）的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
3．（2024·山西·一模）中角所对的边分别为，其面积为，且.
(1)求；
(2)已知，求的取值范围.
4．（23-24高二上·河北秦皇岛·开学考试）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角B的大小和边长b的值；
(2)求面积的取值范围．
5．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记，，的面积分别为，，，已知，.
(1)在①；②；③中选一个作为条件，判断是否存在，若存在，求出的周长，若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围.
题型四：四边形中面积问题
1．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图，在平面四边形中，.
(1)若，求的大小；
(2)若，求四边形面积的最大值.
2．（22-23高一下·广西南宁·期末）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）.
(1)求角C的大小；
(2)若，D为的外接圆上的点，，求四边形ABCD面积的最大值.
3．（2023·云南保山·二模）如图，在平面四边形中，，，.

(1)当四边形内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.
4．（22-23高三上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在平面四边形ABCD中，，，且．
(1)若，求的值；
(2)求四边形ABCD面积的最大值．
5．（22-23高二上·陕西渭南·阶段练习）如图，已知圆的半径为，点在直径的延长线上，，点是圆上半圆上的一个动点，以为斜边做等腰直角三角形，且与圆心分别在两侧.
(1)若，试将四边形的面积表示成的函数;
(2)求四边形面积的最大值.
三、专项训练
1．（2024高三·全国·专题练习）在平面四边形中，已知四点共圆，且.
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积.
2．（2024高三下·全国·专题练习）如图，已知平面四边形中，，，．

(1)若，，，四点共圆，求的面积；
(2)求四边形面积的最大值．
3．（23-24高一下·湖北·期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．
4．（2024高一下·江苏·专题练习）已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．
5．（2024·全国·模拟预测）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．
(1)求的周长的取值范围；
(2)若的内切圆半径，求的面积S.
6．（2023·广东·二模）如图，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形内部，，，为正三角形，设.

(1)求的取值范围；
(2)当变化时，求四边形面积的最大值.
7．（23-24高三上·广西柳州·阶段练习）如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设．

(1)若，求的边长；
(2)求的边长最小值．
8．（2024·全国·模拟预测）记锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求.
(2)求面积的取值范围.
9．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求；
(2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．
10．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求锐角的面积的取值范围．