2025年高考物理：图像专题 专题01运动学中的图像问题（共15种图像类型）-学案解析版

这是一份2025年高考物理：图像专题 专题01运动学中的图像问题（共15种图像类型）-学案解析版，共26页。学案主要包含了运动学中的图像问题知识梳理等内容，欢迎下载使用。
专题一 运动学中的图像问题（解析版）知识梳理
知识点一、运动学中的图像问题
1．v－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
2．x－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．
(2)注意：在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．
知识点二、其他图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
题型归类
类型1 x-t图的应用解题
1．小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。如图为某段时间内的x﹣t图像，由图可知（ ）
A．在0～t0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线
B．在0～t0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于x1-x0t0
C．t0时刻以后，小明做匀速直线运动
D．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点
【解答】解：A、根据x﹣t图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，由图可知，在0～t0时间内，小明一直向着规定的正方向运动，因此其运动轨迹为一条直线，故A错误；
B、x﹣t图像的斜率表示物体运动的速度大小，从图像可得，在0～t0时间内，小明运动的速度越来越小，但无法判断其加速度的变化情况。在这段时间内，小明的平均速度为v=x1-x0t0，故B错误；
C、t0时刻以后，小明保持静止，故C错误；
D、游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，小明与相机的大小和与形状可忽略不计，可以将小明与相机视为一个质点，故D正确。
故选：D。
2．一质点做匀变速直线运动的x﹣t图像如图所示，图像上的a点对应6s末的时刻，图像过a点的切线与x轴交于36m处，质点在10s末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（ ）
A．前6s内的平均速度为8m/s
B．第6s末的瞬时速度为14m/s
C．第8s 未的瞬时速度为12m/s
D．第8s末的瞬时速度为4m/s
【解答】解：A．前 6s内的平均速度为：v=84-06m/s=14m/s
故A错误；
B．图像中图线的斜率代表速度，根据过 a 点的切线斜率，可知6s末的瞬时速度为：
v=84-366m/s=8m/s
故B错误；
CD．质点做匀变速直线运动，由图像可知，8s末为6s﹣10s的中间时刻，瞬时速度等于该段的平均速度为：v=100-8410-6m/s=4m/s
故C错误；D正确。
故选：D。
类型2 匀变速直线运动下x-t图问题
3．2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。在这场军事行动中，俄军两辆坦克A、B在同一直线上运动的位移—时间（x﹣t）图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示，在t2时刻，A坦克速度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）B坦克速度；t1到t2的中间时刻，B坦克速度为 。（图像中x1、x2、t1、t2为已知量）
【解答】解：根据x﹣t图像的斜率表示速度，知在t2时刻，A坦克图线的斜率小于B坦克图线的切线斜率，则A坦克速度小于B坦克速度。
B做匀加速直线运动，t1到t2的中间时刻的瞬时速度等于t1﹣t2时间内的平均速度，为v=x2-x1t2-t1。
故答案为：小于，x2-x1t2-t1。
（多选）4．（2023秋•石家庄期中）a车和b车在平直公路上行驶，其位移—时间（x﹣t）图像分别为图中直线a和曲线b，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切。已知b车做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．t＝3s时两车速度相等，且两车相距最远
B．b车的初速度是﹣4m/s
C．b车初位置坐标是x＝﹣7m
D．b车追上a车之前，两车最远相距9m
【解答】解：A、x﹣t图像的斜率表示速度，由图像可知，a车做匀速直线运动，b车做匀减速直线运动，两车从不同地点出发，t＝3s时到达同一位置即相遇。根据图像的斜率表示速度的大小和方向，则t＝3s时，两车速度相等，即va＝vb=ΔxΔt=8-23m/s＝2m/s，故A错误；
B、设b车的初速度是v0，t＝3s时，有vb＝v0﹣at，解得b车的初速度是v0＝8m/s，故B错误；
C、设b车初位置坐标是xb。0﹣3s内，对b车，由位移—时间公式有：x-xb=v0t-12at2，解得：xb＝﹣7m，故C正确；
D、由图像可知，b车追上a车之前，两车逐渐靠近，则t＝0时，两车相距最远，且最远距离是s＝2m+7m＝9m，故D正确。
故选：CD。
类型3 两物体的x-t图
（多选）5．如图所示，两图线分别为甲、乙两物体做匀变速直线运动的x﹣t图像，甲在t＝2t0时和乙在t＝0时图线的切线均与t轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．两物体在t0时速度相等，大小均为x0t0
B．甲物体在x0处的速度大小为2x02t0
C．乙物体在x0处的速度大小为x02t0
D．两物体在t0时相距最远，距离为x0
【解答】解：A．甲、乙两物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度可得两物体在t0时速度相等，大小为vt0=2x02t0=x0t0，故A正确；
BC．根据x﹣t图象的斜率表示速度，可得甲在t＝2t0时速度为0，乙在t＝0时速度也为0；
因此甲在t＝0时刻的瞬时速度等于乙在t＝2t0时刻的瞬时速度，速度为v=2vt0=2x0t0
根据匀变速直线运动推论，中间位置的瞬时速度vx0=v22=22v=22×2x0t0=2x0t0，BC错误；
D．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，所以在速度相同时距离最大，根据上面分析可得，在中间时间t0速度相同；
最远距离Δx=v+vt02⋅t0-vt02⋅t0
代入数据解得Δx＝x0，故D正确。
故选：AD。
6．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体第1s末的加速度大于第4s末的加速度
B．0～3s内甲的平均速度小于乙的平均速度
C．第4s末甲、乙两物体相遇
D．0～6s内甲的速度方向未发生改变
【解答】解：AD、根据x﹣t图像的斜率等于速度，斜率正负表示速度方向，可知在0～2s和2s～6s甲均做匀速直线运动，且方向不同，加速度为0，故AD错误；
B、在0～3s内，甲的位移大于乙的位移，结合平均速度等于位移与时间之比，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B错误；
C、第4s末两图线相交，此时甲、乙两物体相遇，故C正确；
故选：C。
类型4 v-t图线为折线的运动
7．如图所示是甲、乙、丙三个物体的x﹣t图像，它们向同一方向开始运动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．它们的平均速度相等
B．甲的平均速度最大
C．甲运动的位移最大
D．丙的瞬时速度始终小于甲和乙的瞬时速度
【解答】解：ABC、由图可知，三个物体的初位置相同，末位置也相同，所以三个物体通过的位移相等，所用的时间也相等，根据平均速度等于位移与时间之比，可知它们的平均速度相等，故A正确，BC错误；
C、根据x﹣t图像的斜率等于速度，斜率越大，瞬时速度越大，可知丙的瞬时速度并不是始终小于甲和乙的瞬时速度，故D错误。
故选：A。
8．一遥控玩具小车的x﹣t图像如图所示，则（ ）
A．5s末小车的速度为15m/s
B．0﹣15s小车的位移为300m
C．15～25s内小车的平均速度大小为1m/s
D．前25s内小车运动方向没有改变
【解答】解：A、x﹣t图像的斜率表示速度，由图可知，0～10s时间内，小车做匀速直线运动，速度不变，大小为v1=3010m/s=3m/s，故A错误；
B、由图可知，0﹣15s小车的位移为Δx＝30m﹣0＝30m，故B错误；
C、15～25s内小车的位移为Δx′＝30m﹣20m＝10m，所以15～25s内小车的平均速度大小为v=Δx'Δt=1025-15m/s＝1m/s，故C正确；
D、根据x﹣t图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，可知小车运动方向发生了改变，故D错误。
故选：C。
类型5 v-t图线为曲线的运动
9．某日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v﹣t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是（ ）
A．海盗快艇在0～66s内做曲线运动，66s到96s做直线运动
B．海盗快艇在96s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66s末位移最大
D．海盗快艇在96s～116s的加速度为a＝﹣0.45m/s2
【解答】解：A．因为v﹣t图像只能描述直线运动，所以海盗快艇一直做直线运动。故A错误；
BC．由v﹣t图像可知海盗快艇在96s末，速度由正值变为负值，即海盗快艇改变了运动方向，开始调头逃离。根据v﹣t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知海盗快艇在66s末位移不是最大。故B正确；C错误；
D．根据v﹣t图像中图线的斜率表示加速度，可知海盗快艇在96s∼116s的加速度为
a=ΔvΔt=-15-0116-96m/s2=-0.75m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反。故D错误。
故选：B。
（多选）10．A、B两小球同一时刻从不同的高度由静止释放，A球所受空气阻力可忽略，B球所受空气阻力大小与物体速率成正比，两小球同一时刻落到水平地面，假设小球落地后以原速度大小反弹，小球向下运动为正方向。下列描述两小球运动的v﹣t图像一定错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、B球所受空气阻力大小与物体速率成正比，即f＝kv
根据牛顿第二定律可知mg﹣f＝ma1，mg+f＝ma2
解得：B球下降阶段加速度大小a1=g-kvm
上升阶段加速度大小a2=g+kvm
B球下降阶段与上升阶段加速度大小不同，小球落地后以原速度大小反弹，根据t=vt-v0a可知B球下降阶段与上升阶段时间不同，故A错误；
BC、v﹣t图像斜率代表加速度，B球所受空气阻力大小与物体速率成正比，B球下降阶段加速度越来越小，故BC错误；
D、A球上升阶段与下降阶段所需时间相同，加速度相同，B球上升阶段加速度较大，根据t=vt-v0a可知所需时间较短，下降阶段加速度随时间减小，上升阶段加速度随时间减小，故D正确。
本题选择错误的，
故选ABC。
类型6 v-t图的应用解题
（多选）11．甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点。从该时刻开始计时，其v﹣t图象如图所示，6s以后，甲停止运动。两汽车均视为质点，根据图象提供的信息可知（ ）
A．开始运动后甲在前，t＝6s时乙追上甲
B．甲在t＝2s时与t＝5s时的加速度方向相反
C．8s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40m
D．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为12.5m
【解答】解：A、0时刻甲、乙两汽车经过同一地点，速度均为5m/s，之后一段时间甲车速度大于乙车速度，甲车在前，乙车在后，v﹣t图象与时间轴所围面积表示位移，可得6s时甲、乙两车的位移分别为s1=12×(5+10)×4m+12×10×(6-4)m＝40m
s2＝5×6m＝30m
可知虽然后来甲车速度小于乙车速度，仍然甲车在前乙车在后，6s末乙车未追上甲车，故A错误；
B.根据v﹣t图像的斜率表示加速度可知甲在t＝2s时与t＝5s时的加速度方向相反，故B正确；
C.6s末甲车停止运动，位移为40m，8s末，乙车的位移为s2′＝5x8m＝40m，故8s末甲、乙两车相遇，且距离t＝0时的位置40m，故C正确；
D.由图象可知，当t＝5s时，甲、乙两车速度相等，相距最远，最远距离为Δs=5+102×4m+10+52×1m-5×5m=12.5m，故D正确。
故选：BCD。
12．甲、乙两辆汽车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶，其v﹣t图像分别如图中直线a和曲线b所示，直线a和曲线b相切于点（t2，v2）下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车在t2时刻相遇
B．甲、乙两车在t2时刻相距最远
C．在0～t2时间内，甲车的平均速度可能小于乙车的平均速度
D．在t2时刻，甲、乙两车的加速度相等
【解答】解：AB．由题意和图像可知，两车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶，且从0时刻到t2时刻，甲车的速度一直大于乙车的速度，所以甲车一直在前面，乙车一直在后面，两车间的距离逐渐增大；在t2时刻后甲车的速度仍大于乙车的速度，距离继续最大。故AB错误；
C．根据v﹣t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知在0～t2时间内，甲车的位移大于乙车的位移。由平均速度的定义式：v=ΔxΔt
知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度。故C错误；
D．v﹣t图像中，图线的斜率大小表示加速度大小，由图可知在t2时刻，甲、乙两车的加速度相等。故D正确。
故选：D。
类型7 a-t图像
13．智能手机中有很多传感器，能帮助我们研究很多物理问题。某软件可以利用手机加速度传感器对加速度进行测量并记录，还可以生成加速度随时间变化的图像。高一年级某班同学用这个软件来测量教学楼电梯运行时的加速度，电梯从教学楼一层启动到五层停止，得到了不同时刻加速度的值，进行降噪处理简化后画出a﹣t图像如图。已知a1=0.8m/s2，a2=1.2m/s2，时刻t1＝3.0s，时刻t2＝7.0s，t3时刻停止，请根据这些数据进行估算：
（1）电梯从t1时刻t2到时刻这段时间内运行的速度大小是多少？匀减速阶段运行的时间是多少？
（2）0～t3电梯上升的总高度是多少？
【解答】解：（1）由图可知，电梯在t1时刻的速度即为从t1时刻到t2时刻时间内运行的速度大小
v＝a1t1＝0.8×3.0m/s＝2.4m/s
由图可知，电梯在t2～t3时间内做匀减速直线运动，有v＝a2（t3﹣t2）
解得t3﹣t2＝2.0s
（2）电梯运行的高度为
h1=12a1t12=12×0.8×(3.0)2m＝3.6m
h2＝v（t2﹣t1）＝2.4×（7.0﹣3.0）m＝9.6m
h3=12v(t3-t2)=12×2.4×2.0m＝2.4m
综上h＝h1+h2+h3＝3.6m+9.6m+2.4m＝15.6m
（多选）14．某物体从静止开始做直线运动，其运动的a﹣t图像如图所示，则关于该物体0～8s时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体在0～2s内的平均速度为1m/s
B．3s和6s时物体速度同向
C．物体的最大速率为8m/s
D．物体在第6s内的位移大小为3m
【解答】解：A、根据a﹣t图像与时间轴所围的面积大小表示速度的变化量，可知物体在0～2s内速度的变化量为：Δv=2×22m/s=2m/s
则t＝2s时，物体的速度为v＝2m/s。由a﹣t图像可知，物体在0～2s内做加速度逐渐减小的变加速直线运动，结合v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，知物体在0～2s内的位移大于匀加速直线运动的位移，则物体在0～2s内的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，而匀加速直线运动的平均速度为：v=v0+v2=1m/s
故物体在0～2s内的平均速度大于1m/s，故A错误；
B、根据a﹣t图像，可知3s的速度为：
v3=2×22m/s-1×12m/s=1.5m/s
6s的速度为：v6＝﹣2×2m/s＝﹣4m/s
速度方向相反，故B错误；
C、0﹣8s内速度的变化量为：Δv'=(2×22-2×22-2×4)m/s=-8m/s
物体的初速度为0，则物体的最大速度为﹣8m/s，物体的最大速率为8m/s，故C正确；
D、物体在4s的速度为0，开始做匀加速直线运动，第6s内的位移，根据位移时间公式有：
x'=12at2
解得：x'＝3m
故D正确。
故选：CD。
类型8 xt-t图
15．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况，司机经0.5s的反应时间后开始刹车，汽车开始刹车到停止这段时间内xt-t的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车过程的初速度大小为6m/s
B．汽车从开始刹车到停止运动，所用时间为4s
C．汽车刹车过程的加速度大小为3m/s2
D．从司机发现情况到汽车停止运动这段时间内，汽车的平均速度大小为7.2m/s
【解答】解：AC．由图像知xt=-3t+12
得x＝﹣3t2+12t
对比x=v0t+12at2
可知汽车刹车过程的初速度v0＝12m/s，加速度a＝﹣6m/s2，故AC错误；
B．汽车从开始刹车到停止运动，所用时间为t=0-v0a=-0-12-6s＝2s
故B错误；
D．从司机发现情况到汽车停止运动这段时间内，汽车的位移x0＝v0t0+v0t+12at2
代入数据解得x0＝18m
平均速度大小为v=x0t0+t=180.5+2m/s=7.2m/s
故D正确。
故选：D。
16．物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到停止。在这一过程中，手机软件描绘出其位移x和时间t的比值xt与t之间的关系如图所示。已知0～3s内图像为直线，3s后图像为反比例曲线。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑行的距离为27m
B．物块运动的加速度大小为2m/s2
C．t＝0时刻物块的速度大小为6m/s
D．在3s后物块静止
【解答】解：D.3s 后图像为反比例曲线，即xt=kt，说明3s时位移不再改变，物块静止，故D正确；
BC.根据x＝v0t-12at2，得xt=v0-12at，得v0＝12m/s，12a=12-63m/s2＝2m/s2，即a＝4m/s2，故B错误，C正确；
A.物块滑行的距离为x=v02t=122×3m＝18m，故A错误。
故选：D。
类型9 a-x图像
（多选）17．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧压缩量x之间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．物体Q的质量是P的3倍
B．P、Q下落过程中的最大速度之比满足vPvQ=62
C．M与N的密度相等
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍
【解答】解：A．M星球上，由牛顿第二定律得：mPgP﹣kx＝mPaP
解得：aP=gP-kmPx
根据图像可得：
gP＝3a0
3a0x0=kmP
同理，在N星球上，有：
gQ＝a0
a02x0=kmQ
得mQ＝6mP，故A错误；
B．对P物体，加速度为0时速度最大，由2aΔx＝Δv2
可知，a﹣x图像的面积代表v2的变化量，则：vPvQ=123a0⋅x012a0⋅2x0=62
所以P、Q下落过程中的最大速度之比满足vPvQ=62，故B正确；
C．在M星球上，根据万有引力等于重力可得：GMMmPRM2=mPgP
根据质量计算公式可得：MM=43πRM2ρM
解得：gP=43GπRMρM
同理N星球上，有：gQ=43GπRNρN
因为RM＝3RN，由图像知gP＝3gQ
可得ρM＝ρN，即M与N的密度相等，故C正确；
D．由运动的对称性，对P物体，下落x0速度最大，下落2x0速度变为0，弹簧压缩量达到最大；对Q物体，下落2x0速度最大，下落4x0速度变为0，弹簧压缩量达到最大，故Q的弹簧最大压缩量是P的2倍，故D正确。
故选：BCD。
（多选）18．（2022秋•新都区期末）如图（a），倾角为θ的光滑斜面下端固定有平行于斜面的轻弹簧，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。下列判定正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为mgsinθx2-x1
B．下滑过程中，在x＝x1处，滑块的速度最大
C．在x1～x2和x2～x3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等
D．在x1～x2和x2～x3两段过程中，a﹣x图线斜率的绝度值均等于gsinθx2-x1
【解答】解：A、由图（b）所示图象可知，当小滑块运动到x2时，小滑块的加速度为零，小滑块所受合外力为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为（x2﹣x1），则有：k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得弹簧的劲度系数k=mgsinθx2-x1，故A正确；
B、当小滑块的加速度减小为零时，速度最大，由图（b）可以看出当x＝x2时，加速度为零，此位置速度最大，故B错误；
C、由图（b）所示可知，在x1～x2和x2～x3两段过程中弹簧的形变量不相等，弹簧弹性势能的增加量不相等，故C错误；
D、在x1＜x＜x2过程中，重力大于弹力，根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣k（x﹣x1）＝ma
在x＝x2时 k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a=kx2m-kxm
由图可知，当x＝x1时a＝gsinθ，代入上式可得km=gsinθx2-x1，即为该段图线的斜率绝对值；
在x2＜x＜x3过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律有：k（x﹣x1）﹣mgsinθ＝ma
在x＝x2时 k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a=kxm-kx2m
由图可知，当x＝2x2﹣x1时a＝gsinθ，代入上式可得km=gsinθx2-x1，即为该段图线的斜率绝对值；
综上分析可知，两段过程a﹣x图线斜率的绝对值均等于gsinθx2-x1，故D正确。
故选：AD。
类型10 v2-t图像
（多选）19．质量为m＝0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的xt-t图像如甲所示，v2﹣x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍
B．水平拉力F为2.5N
C．前2m的中点时刻的速度为5m/s
D．前2s中点位置的速度为52m/s
【解答】解：A．由物体做匀变速直线运动的位移与时间规律有x=v0t+12at2
整理有xt=v0+12at
结合图甲可知，其斜率为k甲=12a
由物体做匀变速直线运动的速度与位移规律有v2-v02=2ax
整理有v2=2ax+v02
结合图乙可知，其图像斜率为k乙＝2a
由于两个图像是描述同一个运动，所以加速度相同，即图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，故A错误；
B．结合图乙可知k乙＝2a＝10m/s2
解得a＝5m/s2
根据牛顿第二定律有
F＝ma＝0.5×5N＝2.5N
故B正确；
C．由上述分析可知，该运动为初速度为0，加速度为5m/s2的匀加速直线运动，其前2m所用时间为t，有x=12at2
代入数据可得t=255s
其中点时刻速度为vt2=a⋅t2=5×2552m/s=5m/s
故C正确；
D．设前2s的位移为s，有s=12at12
代入数据可得s＝10m
由v2＝2ax可知中点位置速度为vs22=2a⋅s2
代入数据可得vs2=52m/s
故D正确。
故选：BCD。
20．为测试某国产品牌汽车的刹车性能，从刹车过程中的某时刻开始至汽车停止运动为止，测得其速度v随位移x的变化如图所示，针对图示刹车过程，下列说法正确的是（ ）
A．刹车5s内汽车的位移为8m
B．刹车过程的加速度为﹣4m/s2
C．最初2s的位移与最后2s的位移之比为2：1
D．1s末汽车的速度大小为3m/s
【解答】解：B、由匀变速直线运动规律v2-v02=2ax可得：v2＝2ax+v02
则v2﹣x图像的斜率k＝2a，由图像可知：2a=0-369m/s2=-4m/s2
解得：a＝﹣2m/s2
由图像可得：v02=36m2/s2，则v0＝6m/s，故B错误；
A、汽车刹车的时间为t=0-v0a=0-6-2s＝3s
则汽车刹车5s内的位移等于刹车3s内的位移，为x=v02t=62×3m=9m，故A错误；
C、汽车刹车后最初2s的位移为x1＝v0t1+12at12=（6×2-12×2×22）m＝8m
x1=v0t1+12at12=6×2m-12×2×22m=8m
最后2s的位移为x2=12|a|t22=12×2×22m＝4m
则x1：x2＝2：1，故C正确；
D、1s末汽车的速度大小为v＝v0+at3＝6m/s﹣2×1m/s＝4m/s，故D错误。
故选：C。
类型11 v-x图像
21．一个质点做初速度为零的直线运动，其位移﹣速度关系图像如图所示，图像为抛物线，则该质点从静止开始运动后运动8m过程中的平均速度大小为（ ）
A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s
【解答】解：因为质点做匀加速直线运动，则x=v2-v022a。
因为物体的位移与速度关系图像为抛物线，所以物体做匀变速直线运动，代入坐标（0，0）和（2，2），代入数据可得，v0=0，a=1m/s2。
运动8m时的速度为x=12at2，解得t＝4s。
所以其平均速度即v=xt，解得v=2m/s。
答：故选A。
22．某汽车以10m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其v﹣x图像如图所示，则（ ）
A．汽车刹车过程加速度大小为1m/s2
B．汽车经过3s速度变为0
C．0～6s内，汽车的位移为24m
D．当汽车运动的位移为9m时，速度为8m/s
【解答】解：A、汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，根据运动学公式有v2-v02=2ax
结合v﹣x图像，当v＝0时，x＝25m，代入数据解得：a＝﹣2m/s2
所以汽车做匀减速运动的加速度大小为2m/s2，故A错误；
B、匀变速直线运动的速度—时间公式为v＝v0+at，可得，汽车经过3s速度为v＝4m/s，故B错误；
C、汽车刹车过程所需总时间为t刹=0-v0a=0-10-2s=5s，则0～6s内，汽车的位移等于刹车5s内的位移，大小为x=v0+02t刹=102×5m＝25m，故C错误；
D、由公式v2-v02=2ax，当汽车运动的位移为x＝9m时，可得汽车速度为v＝8m/s，故D正确。
故选：D。
类型12 1v-x图
23．如图所示，小明“跑饭”的1v-x图像为一不过坐标原点的直线，假定从小明的教室门口到餐厅的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到餐厅方向为x轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．小明运动到x1的时间为x12v1+x12v2
B．小明运动到x1的时间为2x1v1+v2
C．小明运动的速度与位移成线性规律变化
D．小明运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律
【解答】解：AB、根据位移公式可知x＝vt，则有x×1v=t，
则可知，图象的面积可以表示运动的时间，因此时间t=1v1+1v22×x1=x12v1+x12v2，故A正确，B错误；
CD、由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故CD错误。
故选：A。
（多选）24．（2023秋•太原期中）某质点沿直线运动，其运动速率的倒数1v与位移x的关系如图所示（线段OA与AA′相等）。关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做非匀变速直线运动
B．1v-x图线斜率等于质点运动的加速度
C．1v-x图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍
【解答】解：A.图象是一条过原点的倾斜直线，可知1v-x，可知1v与x成正比，则图象的斜率：k=1xv，变形可知：xv=1k，假设质点做匀变速运动，则有v2-v02=2ax，联立可得：v3﹣vv02=2a1k，可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v3﹣vv02为定值，即速度v一定，而实际上，根据图象可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，故A正确；
B.结合A选项分析，可知图象的斜率：k=1xv，v的单位是m/s，x的单位是m，根据单位运算可知，斜率的单位为s/m2，，而加速度的单位为m/s2，所以1v-x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；
C.根据微元法可知，图象与横轴所围图形的面积表示时间，故C错误；
D.由于三角形OBC的面积，则有S1=12OC•OA，根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C'所用的时间S2=(OA+OA')CC'2，根据题意有OA＝AA'，OC＝CC，OA'＝2OA，解得S2＝3S1，则质点从C运动到C'所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍，故D正确。
故选：AD。
类型13 1v--x图应用间题
25．图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数1v与位移x的关系（OA与AA'距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．1v-x图线斜率等于质点运动的加速度
C．1v-x图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍
【解答】解：A、1v-x图像是一条过原点的倾斜直线，可知1v与x成正比，则图像的斜率k=1vx=1vx
即有vx=1k=常数
假设质点做匀变速运动，则有v2-v02=2ax
解得：v3-vv02=2a1k
可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v3-vv02为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，故A错误；
B、图像的斜率k=1vx=1vx，v的单位是m/s，x的单位是m，根据单位运算可知，斜率k的单位为s/m2，而加速度的单位为m/s2，可知，1v-x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；
C、根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，故C错误；
D、由于三角形OBC的面积
S1=12OC•OA
根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C'所用的时间
S2=(OA+OA')CC'2
根据题意有OA＝AA'，OC＝CC'，OA'＝2OA
解得：S2＝3S1，则质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍，故D正确.
故选：D。
26．甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的1v-x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．速度均随位移均匀变化
B．速度均随时间均匀变化
C．经历的时间之比为1：2
D．经历的时间之比为2：1
【解答】解：A、由图像的坐标轴的意义和倾斜直线可知，速度与位移成反比关系，速度不随位移均匀变化，故A错误；
B、1v-x图像与x轴围成的面积表示时间，由图像可知，速度不随时间均匀变化，故B错误；
CD、根据1v-x图像与x轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1：2，故C正确，D错误。
故选：C。
类型14 v-t图中追击相遇问题
27．可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t＝0时，乙车在前，甲车在后，两车间距Δx＝40m，此后两车运动的v﹣t图像如图所示。关于两车在0～11s时间内的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．t＝5s时，两车第一次并排行驶
B．两车全程会有三次并排行驶的机会
C．t＝7s时，两车在全程中相距最远
D．0～7s内，甲车的平均速度大小为10m/s
【解答】解：A．由图可知，甲加速阶段加速度为a1=ΔvΔt=205m/s2=4m/s2
乙加速阶段加速度为a2=ΔvΔt=309-3m/s2=5m/s2
t＝5s时，根据位移—时间公式，甲物体运动位移为
x1=12a1t2=12×4×52m=50m
根据位移—时间公式，乙物体运动位移为x2=12at2=12×5×(5-3)2m=10m
由于x1＝x2+Δx
故A正确；
C．t＝5s后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故t＝7s时，两车在t＝5s后的运动过程中相距最远，故最远距离为
Δx'=x甲-x乙=(2×20)m-12×(10+20)×2m=10m
由于Δx′＜Δx，即10m＜40m，故在0s时相距最远。
故C错误；
B．由A项可知，第一次相遇在t＝5s时，此后甲车做匀速直线运动，t＝7s时，两车在5s后的运动中相距最远，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，可相遇两次，故未有三次并排行驶的机会，故B错误；
D．0～7s内，根据平均速度公式，甲车的平均速度大小为
v=xt=12×(2+7)×207m/s=907m/s
故D错误。
故选：A。
28．（2022秋•三门峡期末）甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．乙车启动时，甲车在其前方100m处
B．0～20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m
C．甲车启动10s后正好追上乙车
D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
【解答】解：AC、根据速度—时间图线与时间轴包围的面积表示位移，10﹣20s时间内，两车的位移大小相等，20s时相遇，则10s时两车也是恰好相遇，即甲车启动10s后正好追上乙车，乙车启动时，甲、乙两车相遇，距离为零，故A错误，C正确；
B、15s时，两车的速度相等，此时乙车落后甲车距离最远，最大距离为smax=12×10×5m=25m，故B错误；
D、乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的速度大，所以两车不可能再相遇，故D错误。
故选：C。
类型15 用v-t图像解决相对运动问题
29．a、b两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小球间距大于d时，相互排斥力消失。两小球始终未接触，运动的v﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．b的最终速度值为2v0
B．t2时刻a、b间距离最小
C．a、b质量之比为2：1
D．a、b两小球在t1到t3的相对位移比t3到t4的相对位移要大
【解答】解：AC、a和b两小球组成的系统合力为零，所以a和b两小球组成的系统动量守恒，由图可知，a小球最终速度减为零，
设ab两小球质量分别为m1和m2，根据动量守恒可得，m1v0﹣m2v0＝m2v
因为当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，所以由图中t1～t3时间内，可得加速度a1=v0-v02t3-t1=v02t3-t1=Fm1，加速度a2=v02-(-v0)t3-t1=3v02t3-t1=Fm2
解得m1＝3m2，v＝2v0，故A正确，C错误；
B、a和b两小球沿同一直线相向运动，t2时刻b物体减速到零，之后反向加速，可以看出t2～t3时间内，a和b同方向运动，且a的位移大于b的位移，即两者在靠近，当速度相等时，两者距离最近，之后两者距离逐渐增大，即t3时刻a、b间距离最小，故B错误；
D、由几何关系可知，图中AC段对应时间等于CE对应时间，且两三角形对应底边大小相等，所以图中△ABC与△CDE面积相等。t3～t4的相对位移为△CDE的面积，而t1～t3的相对位移小于△ABC的面积，则a、b两小球在t1～t3的相对位移小于t3～t4的相对位移，故D错误。
故选：A。
（多选）30．在光滑水平面上，小球A、B（可视为质点）沿同一直线相向运动，A球质量为1kg，B球质量大于A球质量。如果两球间距离小于L时，两球之间会产生大小恒定的斥力，大于L时作用力消失。两球运动的速度—时间关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．B球质量为3kg
B．两球之间的斥力大小为0.15N
C．t＝30s时，两球发生非弹性碰撞
D．最终B球速度为零
【解答】解：AB、当两球间距小于L时，两球之间会产生大小恒定的斥力，设斥力为F，两球均做匀减速运动，因B球质量大于A球，可知B球加速度大小小于A球加速度大小，由图像可知，
aA=ΔvΔt=0-(-3)30-10m/s2＝0.15m/s2
aB=Δv'Δt'=2-330-10m/s2＝﹣0.05m/s2
由牛顿第二定律得：F＝mAaA，F＝mBaB
代入数据解得：mB＝3kg，F＝0.15N，故AB正确；
C、由图像可知，A、B在30s时刻碰撞，碰前速度为vA＝0，vB＝2m/s，碰撞前系统动能EK=12mBvB2=12×3×22J＝6J；
以B球初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mBvB+0＝mBv′B+mAvA′
代入数据结合图像分析得，碰撞后速度vA′＝3m/s，v′B＝1m/s
碰撞后系统动能EK′=12mAv'A2+12mBv'B2=12×1×32J+12×3×12J＝6J
碰撞前后系统动能相等，碰撞为弹性碰撞，故C错误；
D、由图像可知，两球间发生作用的距离为L＝{3+22×(30-10)+12×3×(30-10)}m＝80m
碰撞后B继续做减速运动，速度变为零需要的时间t=vBaB=10.05s＝20s（假设在此期间AB球之间有作用力）
在t＝20s内，A球一直加速，且AB间距离在逐渐增大
则在此时间内，A、B间的距离s＝vA′t+12aAt2﹣（v′Bt-12aBt2）
代入数据得s＝80m＝L（故假设成立），此时两球间恰好没有作用力，此后A球匀速运动，B球停止，故D正确。
故选：ABD。