四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各组对象中不能组成集合的是( ).
A.2023年男篮世界杯参赛队伍B.中国古典长篇小说四大名著
C.高中数学中的难题D.我国的直辖市
2．设命题，则p的否定为( )
A.B.C.D.
3．若，则下列命题正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4．若集合中有且只有一个元素,则m值的集合是( )
A.B.C.D.
5．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线一共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为( ).
A.B.C.D.
6．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.或D.或
7．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有( )人
A.5B.4C.3D.2
8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.B.有些梯形的对角线相等
C.菱形的对角线互相垂直D.任何实数都有算术平方根
10．下列四个命题：其中正确的命题为( )
A.已知集合，集合，则
B.集合的非空真子集有2个
C.已知集合，且，则m的取值构成的集合为
D.记，，则
11．若实数，且，则( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知，，则的取值范围是________.
13．已知，则y的最小值为________.
14．定义集合的“长度”是，其中.已如集合,，且M,N都是集合的子集，若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是________.
四、解答题
15．设集合，，
(1)若，求，；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围.
16．已知命题,使得，命题
(1)若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
17．如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S，排版矩形的长和宽分别为x，y.
(1)用x，y表示S;
(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小？并求最小面积.
18．已知集合，.
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若命题p:“，都有”为真命题，求实数m的取值范围；
(3)若，求实数m的取值范围.
19．问题：正实数a,b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数满足，求的最小值；
(2)若实数a,b,x,y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.
参考答案
1．答案：C
解析：A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合，故选：C.
2．答案：D
解析：根据全称量词命题的否定为特称量词命题,所以命题的否定为“”.
3．答案：A
解析：选项A,,可知，故选项A正确;
选项B,根据糖水不等式可知,,,故选项B错误;
选项C,当时,,故选项C错误;
选项D,若,,则结论错误,故选项D错误.
4．答案：D
解析：当时,,故符合题意;
当时,由题意,解得,符合题意,
满足题意的m值的集合是.
故选：D.
5．答案：D
解析：由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时,即.
6．答案：B
解析：由题意得，
所以,且等号不能同时成立,解得.
7．答案：C
解析：设只参加田径的人数为x,同时参加田径和球类比赛的人数为y,只参加球类的人数为z,则由韦恩图得:
,解得,
所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人.
8．答案：B
解析：由题意可知,三角形的周长为12,则,
,
因为,所以,当且仅当时等号成立,
所以的最大值为16,所以三角形面积的最大值.
9．答案：AC
解析：对于A,""是全称量词,且由于,故对,为真命题,故A正确;
对于B,"有些"是存在量词,故B错误;
对于C,"所有的"是全称量词,所有的菱形的对角线都互相垂直,故C正确;
对于D,负数是没有算数平方根的,故D错误.
10．答案：BD
解析：对于A,,,则,所以A选项错误;
对于B,因为集合,所以它的非空真子集有2个所以B选项正确;
对于C,因为集合,且,所以或.当时,解得:或.而,不符合元素的互异性,故或,所以C选项错误.
对于D,集合A是由奇数组成的集合,集合B是由被4除余1的整数组成的集合,则,所以D选项正确.
11．答案：BCD
解析：对于选项A,由,当且仅当时等号成立,不妨设,则得,解得:或,因,则,故A项错误;
对于选项B,由,当且仅当时等号成立,不妨设,则,解得:或,因,则,即,故B项正确;
对于选项C,由可得:,则,且,则,当且仅当时取等号,即,时,有最小值,故C项正确；
对于选项D,由可得:,即,且,,则,当且仅当时等号成立,由解得:,即当且仅当,时,有最小值,故D项正确.
12．答案：
解析：因为,,则,所以的取值范围是.
13．答案：14
解析：因为,所以,
则,
当且仅当,即时取等号,所以当时,y取最小值为14.
14．答案：或
解析：集合,,且M,N都是集合，
由,可得,由,可得.
若，,
要使集合的"长度"大于,故或,
即或,又,故n的取值范围是或.
15．答案：（1），；
（2）
解析：（1）因为,所以,又,所以或,所以，.
（2）由（1）知或,又中只有一个整数,
由图知,,且,所以m的取值范围为：
16．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为命题p的否定是假命题,所以命题p是真命题,即关于x的方程有实数根,因此,解得,所以实数a的取值范围是.
（2）由（1）知,命题p是真命题,即,
因为命题p是命题q的必要不充分条件,则,
因此,解得,所以实数m的取值范围是.
17．答案：（1）；
（2）纸张的长和宽分别为12,6时,纸张的面积最小,最小面积为72.
解析：（1）由题意,，.
（2）,当且仅当,即，时等号成立,所以纸张的长和宽分别为12,6时,纸张的面积最小,最小面积为72.
18．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1）若,则,
又，
所以,解得实数m的取值范围为:；
（2）若命题p:“,都有”为真命题,则；
①当时,,即,此时；
②当时,需满足,此时无解；
所以实数m的取值范围为:.
（3）因为,
所以或或,
解得或或,
所以实数m的取值范围为：.
19．答案：（1）；
（2）,当且仅当且x,y同号时等号成立；
（3）时,M取得最小值.
解析：（1）因为，，,
所以,
当且仅当,即，时取等号,所以的最小值是.
（2）,
又,当且仅当时等号成立,
所以,
所以,
当且仅当且x,y同号时等号成立。此时x,y满足;
（3）令，,由得,
,
又，,所以,构造,
由,可得,因此，,
由（2）知,
取等号时,且x,y同正,
结合,解得，,即，.
所以时,M取得最小值.