福建省三明市永安一中、沙县一中两校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市永安一中、沙县一中两校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列关系中正确的个数为( )
①,
②,
③
④
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设，则下列命题正确的是( )
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知集合，则( )
A．B．C．D．
5．已知x，y满足，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
6．若命题“使得”为假命题，则实数a的取值范围( )
A．或B．
C．D．
7．已知集合、集合,若,则实数a的取值集合为( ).
A.B.C.D.
8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式,他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中.具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式,就是.现将一根长为的木条,截成三段构成一个三角形,若其中有一段的长度为,则该三角形面积的最大值为_________( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列四个结论中正确的是( )
A.,,
B.命题“,”的否定是“,”
C.“”的充要条件是“”
D.“”是“”的必要不充分条件
10．下列结论中,错误的结论有( )
A.取得最大值时x的值为1
B.若,则的最大值为
C.函数的最小值为2
D.若,,且,那么的最小值为
11．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A,B我们把集合且，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是( )

A．已知，则
B．已知或，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则
三、填空题
12．已知集合，，若满足，则实数a的值为_____．
13．已知关于x的不等式,若此不等式的解集为,则实数m的取值范围是____________.
14．已知关于x的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解,则k的取值范围为____________.
四、解答题
15．设集合,.
(1)若，求;
(2)若，求实数a的取值范围.
16．设,已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求m的取值范围.
17．我市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励农产品加工,某食品企业生产一种饮料,每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.
(1)据市场调查,若售价每提高1元,月销售量将减少2000瓶,要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本）,该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润,企业决定下月进行营销策略改革,计划每瓶售价元,并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价x为多少时,下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
18．已知关于x的不等式．
(1)若不等式的解集为，求a，b的值.
(2)求关于x的不等式（其中）的解集．
19．某天数学课上,你突然惊醒,发现黑板上有如下内容：
(1)老师请你模仿例题,研究,上的最小值;（提示：,当且仅当时,等号成立）
(2)研究,上的最小值;
(3)当时,求,的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：对于①,显然正确;
对于②,是无理数,故②正确;
对于③,是自然数,故③正确;
对于④,是无理数,故④错误.
故正确个数为3.
故选：C
2．答案：B
解析：由得，
由得，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B
3．答案：D
解析：利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可.
当时，不成立，故A错误；
当时，不成立，故B错误；
当时，不成立，故C错误；
，由不等式性质知，故D正确.
故选：D
4．答案：A
解析：由，
由，，
所以或，
而，
当时，；当时，,
其中元素表达式中分子都表示奇数，所以.
故选：A
5．答案：B
解析：令，
则，
由，，
所以，
即.
故选：B
6．答案：C
解析：因为“，使得”为假命题，
所以“，使得”为真命题，
即在内有解，即，
因为
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为．
故选：C
7．答案：C
解析：,
,,
当时,有,解得,
当时,有,解得,
当时,有,方程组无解,
当时,有,方程组无解,
综上所述,实数a的取值集合为.
故选:C.
8．答案：A
解析：令,则,
代入得,
由基本不等式：所以,可得,
当且仅当时取等号,
所以时,面积S取得最大值.
故选：A
9．答案：ACD
解析：对于A,,解得,,
即,,正确;
对于B,根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题“,”的否定为：,,错误;
对于C,若,则,反之若,则,
所以“”的充要条件是“”,正确;
对于D,若,则不一定成立,如,但,
反之,若,则,所以“”是“”的必要不充分条件,正确.
故选：ACD
10．答案：ABC
解析：对于A,因为,则函数的对称轴为,
所以取得最大值时x的值为,故A错误;
对于B,令,
若,,,,当时取等号,
所以,则,则的最大值为-3,故B错误;
对于C,函数,
令,当时,解得,不满足题意,故C错误;
对于D,若,,且,
所以,
当时,即,时取等号,
所以的最小值为,故D正确.
故选：ABC.
11．答案：BCD
解析：根据差集定义即为且，
由，可得，所以A错误；
由定义可得即为且，
由或，
可知或，即B正确；
若，那么对于任意，都满足，
所以且，因此，所以C正确；
易知且在图中表示的区域可表示为，也即，
可得，所以D正确.
故选：BCD
12．答案：－3
解析：由题意可得，且，
当时，解得，
此时，，，不符合题意，舍去；
当时，解得，
当时，，，B中元素不满足互异性，不符合题意，舍去，
当时，，，，符合题意，
综上所述，，
故答案为：－3.
13．答案：
解析：当时,,与客观事实矛盾,
故此时不等式的解集为,符合;
当时,为一元二次不等式,若此不等式的解集为,
则有,
综上,实数m的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：由,得或,
所以的解集与或的交集中存在整数解,且只有一个整数解.
当时,的解集为,此时,即,满足要求;
当时,的解集为,此时不满足题设;
当时,的解集为,此时,即,满足要求.
综上,k的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1)或；
(2).
解析：（1）当时，，而，因此，
所以或.
（2）由，得，
当时，则，解得，满足，因此；
当时，由，得，解得，
所以实数a的取值范围是.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1),解得,
当时,得,
所以,
(2)若“”是“”的必要不充分条件,所以,
解方程得或,
当时,,不满足题意;
当,即时,,
因为,所以,解得;
当,即时,,显然不满足题意.
综上,m的取值范围为.
17．答案：(1)50元
(2)45.45万元
解析：(1)设提价a元,由题意知每瓶饮料利润为元,
则月销量为万瓶,
所以提价后月总销售利润为万元,
因为原来月销售总利润为万元,且要求月总利润不低于原来的月总利润,
所以,即,解得,
所以售价最多为元,
故该饮料每瓶售价最多为50元;
(2)由题意,每瓶利润为元,
月销售量为万瓶,
设下月总利润为,,
整理得：,
,
,
当且仅当,即时等号成立,
,当且仅当时取等号,
故当售价元时,下月的月总利润最大为45.45万元.
18．答案：(1)；
(2)答案见解析.
解析：(1)由题设，易知且是方程的两个不同根，
则，经验证满足题设，
所以.
(2)由题设，且，所以，
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
19．答案：(1)-3
(2)-6
(3)
解析：(1)因为,
利用,得到,
于是,,
当且仅当时,取得最小值-3.
(2)因为,
利用,得到,
于是,,
当且仅当时,取得最小值-6.
(3)因为,
利用,得到,
于是,,
当且仅当时,取得最小值.
例：求,的最小值.
解析：利用,得到,
于是,,
当且仅当时,取到最小值-2.