山东省菏泽市名校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份山东省菏泽市名校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
3、（4分）点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（ ）
A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2
4、（4分）计算的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
5、（4分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（ ）
A．0°B．60°C．120°D．150°
6、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是( )
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
7、（4分）在 △ABC 中， AC  9 ， BC  12 ， AB  15 ，则 AB 边上的高是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）4是_____的算术平方根．
10、（4分）将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为______．
11、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
12、（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为，，，点P在BC（不与点B、C重合）上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
15、（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷．其中a从0，1，2，﹣1中选取．
16、（8分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：
(1)这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．
17、（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
18、（10分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．
分别求出这两个函数的表达式；
在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是______cm．
20、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．
21、（4分）如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为_____度.
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
23、（4分）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________
（2，1）或（-2，-1）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积．
25、（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；
（2）该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳 不合格的人数大约有多少？
26、（12分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．
（1）如图1，①∠BEC=_________°；
②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据不等式kx＜b的解集是判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．
【详解】
∵不等式kx＜b的解集是，
∴k＜0，
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．
故选：A．
一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．
2、B
【解析】
平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.
【详解】
A选项, ,,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
B选项 ,不能判定四边形是平行四边形,
C选项,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
D选项,,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.
3、C
【解析】
把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．
【详解】
解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，
∴﹣1＝﹣2a+1，
解得a＝1，
故选C．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．
4、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．
【详解】
＝2
故选：A．
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5、C
【解析】
在□ABCD中，，，而且四边形内角和是，由此得到，．
【详解】
解：在□ABCD中，，
∴
又∵，
∴，．
故选：C．
本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键．
6、C
【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
7、A
【解析】
首先由题目所给条件判断△ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.
【详解】
解：∵，，
∴.
∴△ABC是直角三角形且.
∴由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.
故选A.
本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.
8、B
【解析】
先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.
【详解】
解：
6x+15>8x+6
6x-8x>6-15
-2x>-9
x<4.5
因此答案选择B.
本题主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、16.
【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
10、
【解析】
二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.
【详解】
将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位后的解析式为:,
故答案为.
11、x=1,y=1
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
12、BO=DO．
【解析】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
13、（1,3）或（4,3）
【解析】
根据△ODP是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD为锐角三角形；②OP=OD；③OD=PD为钝角三角形，注意不重不漏.
【详解】
∵C（0,3），A（9,0）
∴B的坐标为（9,3）
①当P运动到图①所示的位置时

此时DO=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E，
在RT△OPE中，根据勾股定理4
∴OE=OD-DE=1
此时P点的坐标为（1,3）；
②当P运动到图②所示的位置时
此时DO=PO=5
过点P作PE⊥OA于点E，
在RT△OPE中，根据勾股定理4
此时P点的坐标为（4,3）；
③当P运动到图③所示的位置时
此时OD=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E
在RT△OPE中，根据勾股定理4
∴OE=OD+DE=9
此时P点的坐标为（9,3），此时P点与B点重合，故不符合题意.
综上所述，P的坐标为（1,3）或（4,3）
本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
【详解】
由数轴，得，，，.
则原式.
此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.
15、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝﹣1代入计算即可求出值．
【详解】
原式，
当a＝﹣1时，原式＝．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）210，210；（2）合理，理由见解析
【解析】
(1)根据中位数和众数的定义求解；
(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．
【详解】
解：(1)按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；
210出现的次数最多，则众数为210；
故答案为：210，210；
(2)合理；
因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
17、（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.
【解析】
（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
【详解】
（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
18、（1），；（2）图见详解，或；（3）.
【解析】
（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，将点P代入可得k值，将点Q代入可得m值，将点P、Q代入求解即可；
（2）描点、连线即可画出函数的图象，当一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，由此可确定x的取值；
（3）连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，由求解.
【详解】
解：（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，
将点代入得，解得，
将点代入得，
将点，代入
得：，
解得

所以一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
（2）函数和的图象如图所示，
由图象可得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）如图，连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，
直线与y轴的交点坐标M（0，-1），即，点P到y轴的距离为2，点Q到y轴的距离为1，
，
所以平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积为.
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、画函数图象、根据函数图象及函数值的大小确定自变量的取值范围、围成的三角形的面积，熟练掌握待定系数法及运用数形结合的数学思想是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．
【详解】
解：设AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m
在Rt△AHE中，e2+f2=82
在Rt△EFH中，f2=em
在Rt△EFB中，f2+m2=152
（e+m）2=e2+m2+2em=189
AD=e+m=3
故答案为3
本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解．
20、75°
【解析】
连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.
【详解】
如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.
故答案为75〬
本题考核知识点：正方形性质，等边三角形. 解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.
21、1
【解析】
想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=1°
故答案为：1．
本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22、2．
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∴AC＝2OA＝4，
∴AB＝2
∴BC＝；
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
23、（2，1）或（-2，-1）
【解析】
如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为（2，1）或（﹣2，﹣1）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）或（3）.
【解析】
（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）不等式的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）把，代入中，得，
∴，的坐标分别为，
把，代入中，得
解得
∴一次函数的表达式为
（2）根据图象得，不等式的解集为：或时.
（3）设一次函数与轴相交于点,
当时，
∴点的坐标为
∴
本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．
25、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）
【解析】
（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.
（2）根据中位数的特点即可求解；
（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：
（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，
∴中位数落在第3组，
众数为最多人数的组，在第4组.
（3）该校一分钟跳绳 不合格的人数大约1000×=280（人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.
26、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）2.
【解析】
（1）①根据矩形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可；
②利用定理证明；
（2）连接，证明四边形是矩形，得到，根据勾股定理求出即可.
【详解】
（1）①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=45°，
∴∠BEC=45°，
故答案为45；
②△ADE≌△ECF，
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．
∵FE⊥AE，
∴∠AEF=90°．
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠FEC=∠EAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BEC=45°．
∴∠EBC=∠BEC．
∴BC=EC．
∴AD=EC．
在△ADE和△ECF中，
，
∴△ADE≌△ECF；
（2）连接HB，如图2，
∵FH∥CD，
∴∠HFC=180°-∠C=90°．
∴四边形HFCD是矩形．
∴DH=CF，
∵△ADE≌△ECF，
∴DE=CF．
∴DH=DE．
∴∠DHE=∠DEH=45°．
∵∠BEC=45°，
∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．
∵NH∥BE，NB∥HE，
∴四边形NBEH是平行四边形．
∴四边形NBEH是矩形．
∴NE=BH．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAH=90°．
∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，
本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每人销售量/件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6