甘肃省武威十五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

这是一份甘肃省武威十五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C.或 D.
2.（3分）如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
4.（3分）已知，若，，，则（ ）
A.10 B.7 C.6 D.6或7
5.（3分）如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（ ）
A. B. C. D.
6.（3分）如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.（3分）如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B.4 C.5 D.
9.（3分）若等腰三角形的底角为，则它的顶角度数为（ ）
A. B. C. D.
10.（3分）如图，在中，，且点D为上一点，，则为（ ）
A.30° B. C. D.
二、填空题（共24分）
11.（3分）已知的三边长分别是a、b、c，化简___________．
12.（3分）在中，，边上的高与夹角为，则为___________．
13.（3分）一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是___________．
14.（3分）如图，，，则___________．
15.（3分）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________．
16.（3分）如图，的周长是18，、的平分线交于点P，，且，则___________．
17.（3分）如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是___________．
18.（3分）如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为___________．
三、解答题（共66分）
19.（4分）如图，
（1）求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到的距离相等；
（2）在上求一点Q，使最小．
20.（6分）如图，在中，是边上的中线，，，的周长是．求的长．
21.（8分）如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
22.（8分）如图，和中，，，；
（1）试说明．
（2）若，，求的度数．
23.（6分）已知：如图，点在一条直线上，，，．
求证：．
24.（8分）已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M
（1）若，，求的面积；
（2）求证：．
25.（8分）如图，在中，，，E为边的中点，过点A作交的延长线于点D，平分交于点G，F为边上一点，连接，且．
求证：（1）；
（2）．
26.（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使．
（1）求证：；
（2）若F是的中点，连接，且，求的周长．
27.（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）（3分）求证：是等边三角形；
（2）（3分）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）（4分）探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案）
答案
11.； 12.或； 13./1080度； 14.5； 15.； 16.18； 17.； 18.3
19.（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：如图，点即为所求．
20.的长为．
21.（1）；（2）
22.（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴为80°．
23.证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24.（1）解：如图，作于N．
∵平分，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
25.（1）证明：，平分，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）证明：延长交于H，连接，
平分，，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
E为边的中点，
，
，
，
，
，
．
26.（1）证明：∵是等边三角形，
∴．
又∵是中线，
∴平分，
∴．
∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：由（1）可知，
又∵F是的中点，
∴．
∵，
∴．
又∵为直角三角形，
∴，
∴．
∵是中线，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴的周长为
27.（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
C
B
C
A
B
B