辽宁省大连市大连金石滩实验学校2025届数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省大连市大连金石滩实验学校2025届数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点A(-3,-4)到原点的距离为( )
A．3B．4C．5D．7
2、（4分）由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝8，c＝7B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝24，b＝7，c＝25D．a＝5，b＝5，c＝6
3、（4分） “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）
A．B．C．D．
5、（4分）一辆汽车以50的速度行驶,行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为,其中变量是（ ）
A．速度与路程B．速度与时间C．路程与时间D．速度
6、（4分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
7、（4分）已知一次函数图像如图所示，点在图像上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列根式中是最简二次根式的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．
11、（4分）函数与的图象如图所示，则的值为____．
12、（4分）当x=1时，分式的值是_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参赛选手的平均成绩；
（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？
（3）求二班参赛选手成绩的中位数．
15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．
16、（8分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为 ，AB与y轴交于点 ，与x轴交于点 ．
（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF．问：
①若的面积为 S，求S关于a的函数关系式；
② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
17、（10分）解方程：﹣＝1
18、（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．
20、（4分）如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.
21、（4分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)
22、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
23、（4分）如图，平行四边形中，，，∠，点是的中点，点在的边上，若为等腰三角形，则的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点的坐标分别为，，且，四边形是矩形
（1）如图，当四边形为正方形时，求，的值；
（2）探究，当为何值时，菱形的对角线的长度最短，并求出的最小值.
25、（10分）解不等式组：并在数轴上表示解集.
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，，E为BD中点，延长CD到点F，使．
求证：
求证：四边形ABDF为平行四边形
若，，，求四边形ABDF的面积
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
∵点A的坐标为（-3，-4）,到原点O的距离：OA==5，
故选C．
本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
2、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；
22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；
72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；
52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、C
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.
【详解】
A选项，是轴对称图形，不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不符合题意；
C选项，是中心对称图形，符合题意；
D选项，是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.
4、B
【解析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【详解】
解：正五边形的内角的度数是
正方形的内角是90°，
则∠1=108°-90°=18°．
故选：B．
本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．
5、C
【解析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】
解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
6、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．
【详解】
连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；
在△DBF和△EFA中， ，
∴△DBF≌△EFA（SAS）；
综上所述：①③④正确，
故选：C．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.
7、A
【解析】
根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．
【详解】
根据图像y随x增大而减小
1＜3
故选A
本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与x的关系.
8、B
【解析】
A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10、20.
【解析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
11、1
【解析】
将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．
【详解】
解： 把x=1代入得：y=1，
∴与的交点坐标为（1，1），
把x=1，y=1代入y=kx得k=1．
故答案是：1．
本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
12、
【解析】
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.
【详解】
当时，原式.
故答案为：.
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.
13、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）分；（2）人；（3）80分
【解析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；
（3）根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）一班参赛选手的（分）
（2）二班成绩在级以上（含级）（人）
（3）二班、人数占，
参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，
二班参赛选手成绩的中位数为80分．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
15、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD =1+
【解析】
（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；
（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
【详解】
（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（1）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=1AE，
∴BF=1AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
16、（1）；（2）①（-5≤a≤0）； ②存在，
【解析】
（1）由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；
（2）①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB为底边，P的纵坐标为高，表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出OP的长，即为EF的最小值．
【详解】
解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，
令x=0，得到y=10；
令y=0，得到x=-5，
则A（0，10），B（-5，0）；
（2）连接OP，如图所示， ①∵P（a，b）在线段AB上，
∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5，
∴
则（-5≤a≤0）；
②存在，理由为：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四边形PFOE为矩形， ∴EF=PO，
∵O为定点，P在线段AB上运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，
∵ ，

∴
∴EF=OP=
综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为．
本题属于一次函数综合题，考查的是：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
17、x＝1．
【解析】
分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
原方程可变为：﹣＝1，
方程两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x＝1．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18、证明见解析.
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CFD（AAS），
∴BE=DF
此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CFD是解答本题的关键.平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣1
故答案为﹣1．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
20、1
【解析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵△ACB平移得到△DEF，
∴CE=BF=2，DE=AC=6，
∴GE=DE-DG=6-3=3，
由平移的性质，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．
故答案为：1．
本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．
21、AD∥BC(答案不唯一)
【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为．
【详解】
解：四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为，
故答案为．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
22、
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.
【详解】
解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
故答案为：9.
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.
23、或或1
【解析】
根据点P所在的线段分类讨论，再分析每种情况下腰的情况，然后利用直角三角形的性质和勾股定理分别求值即可．
【详解】
解：①当点P在AB上时,由∠ABC=120°,此时只能是以∠PBE为顶角的等腰三角形,BP=BE,过点B作BF⊥PE于点F,如下图所示
∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF
∴∠BEF=90°－∠FBE=30°
∵，点是的中点
∴BE=
在Rt△BEF中，BF=
根据勾股定理：EF=
∴EP=2EF=；
②当点P在AD上时，过点B作BF⊥AB于F，过点P作PG⊥BC，如下图所示
∵∠ABC=120°
∴∠A=10°
∴∠ABF=90°－∠A=30°
在Rt△ABF中AF=，BF=
∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE
∴此时只能是以∠BPE为顶角的等腰三角形,BP=PE,
∴PG=BF=，EG=
根据勾股定理：EP=；
③当点P在CD上时，过点E作EF⊥CD于F，过点B作BG⊥CD
由②可知：BE的中垂线与CD无交点，
∴此时BP≠PE
∵∠A=10°，四边形ABCD为平行四边形
∴∠C=10°
在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=
根据勾股定理：BG=
∴BP≥BG＞BE
∵EF⊥CD，BG⊥CD，点E为BC的中点
∴EF为△BCG的中位线
∴EF=
∴此时只能是以∠BEP为顶角的等腰三角形,BE=PE=1．
综上所述：的长为或或1．
故答案为：或或1
此题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握三线合一、30°所对的直角边是斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见详解.
【解析】
（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；
（2）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．
【详解】
解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠BAO，
在△ABO和△ADE中，
，
∴△ABO≌△ADE，
∴DE=OA，AE=OB，
∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），
∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，
∴n=3，
∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，
∴m=1；
（2））如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，
∴BD最小时，AC最小，
∵B（m，0），D（n，1），
∴当BD⊥x轴时，BD有最小值1，此时，m=n，
即：AC的最小值为1，
连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，
由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，
∵A（0，3），D（n，1），
∴DE=1，
∴EM=DM-DE=1，
在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，
∴m=，即：
当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为1．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO≌△ADE，解（2）的关键是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．
25、详见解析.
【解析】
试题分析：分别解不等式①、②，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.
试题解析：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
考点：一元一次不等式组的解法.
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）先根据两直线平行内错角相等得出，再根据E为BD中点，和对顶角相等，根据AAS证出≌，从而证出；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，证出，，在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；
（3）根据平行四边形的对角相等得出，再根据得出，根据勾股定理得出，从而得出四边形ABDF的面积；
【详解】
证明，
，
，，
≌，
；
由可知，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
四边形ABDF为平行四边形；
四边形ABDF为平行四边形，
，AF=BD=2,
，，
，
，
，
根据勾股定理可得： ，
四边形ABDF的面积．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人