2022届辽宁省大连市大连金石滩实验校中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3

2．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

3．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是  

A．180个，160个 B．170个，160个

C．170个，180个 D．160个，200个

4．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

A． B． C． D．

5．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　）

A．160元    B．180元    C．200元    D．220元

6．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3

7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

8．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　）

A． B． C． D．

9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为(     )

A． B． C． D．6

10．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:

按上规律推断，S与n的关系是________________________________．

12．菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.

13．不等式组的解集是 _____________.

14．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．

15．计算：＝________．

16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是            .

17．函数中，自变量x的取值范围是       ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为．

（1）抛物线的对称轴是直线________；

（2）当时，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围．

19．（5分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．

（1）求证：；

（2）若，求tan∠CED的值．

20．（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；

（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；

（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．

21．（10分）化简求值：，其中．

22．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a

S四边形ADCB=

S四边形ADCB=

∴化简得：a2+b2=c2

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

23．（12分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．

求证：PE⊥PF．

24．（14分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

∵摸到红球的概率为，

∴，

解得n=8，

故选B．

2、D

【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．

【详解】

解：∵2x2+1x﹣1＝1，

∴2x2+1x＝2，

则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1

＝2×2﹣1

＝4﹣1

＝1．

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．

3、B

【解析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【详解】

解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；

故选B．

【点睛】

此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

4、D

【解析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．

故选 D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

5、C

【解析】
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．

【详解】

解：设原价为x元，根据题意可得：

80%x=140+20，

解得：x=1．

所以该商品的原价为1元；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．

6、D

【解析】

由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选D．

7、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．

故选D．

点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.

8、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

9、A

【解析】
根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．

【详解】

∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，

∴BF=BG=2，

∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，

∴S1-S2=4×3-=，

故选A．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

10、D

【解析】

分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．

详解：原式=，  故选D．

点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、S=1n-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=1；
n=3时，S=1+（3-2）×1=12；
n=4时，S=1+（4-2）×1=18；
…；
所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．
故答案为S=1n-1．

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

12、

【解析】

分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，

∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，

∵，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=8，

∴OB=4,

在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，

根据勾股定理可得OA=4，

∴AC=2AO=，

∴菱形ABCD的面积为：=.

点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

13、x＜－1

【解析】

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-1

所以不等式组的解集是x<-1.

故答案是:x<-1.

14、y＝﹣．

【解析】
把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．

【详解】

解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），

∴，

解得k＝﹣5，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

故答案为y＝﹣．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．

15、．

【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可．

【详解】

原式．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．

16、4

【解析】

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

17、且.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围．

【详解】

（1）∵抛物线的表达式为，

∴抛物线的对称轴为直线．

故答案为：．

（2）∵抛物线的对称轴为直线，，

∴点的坐标为，点的坐标为．

将代入，得：，

解得：，

∴抛物线的函数表达式为．

（3）∵，

∴点的坐标为．

∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，

∴x2<x3<x1，

∵x3>0，

∴直线与轴的交点在下方，

∴．

∵直线：经过抛物线的顶点，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．

19、（1）见解析；（2）tan∠CED＝

【解析】
（1）欲证明，只要证明即可；

（2）由，可得，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有，由此求出AC、CD即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如下图，连接AE，

∵AD是直径，

∴，

∴DC⊥AB，

∵AC＝CB，

∴DA＝DB，

∴∠CDA＝∠CDB，

∵，，

∴∠BDC＝∠EAC，

∵∠AEC＝∠ADC，

∴∠EAC＝∠AEC，

∴；

（2）解：如下图，连接OC，

∵AO＝OD，AC＝CB，

∴OC∥BD，

∴，

∴，

设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，

∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，

∴，

∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，

则有，

∴，

∴，

∴，

∴.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.

20、 (1)0;(1) ,;(3) ﹣1＜x＜1.

【解析】
（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；

（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；

（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．

【详解】

解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，

∴点C表示原点，

∴b、d也互为相反数，

则a+b+c+d+e=0，

故答案为：0；

（1）∵a是最小的正整数，

∴a=1，

则原式=÷[+]

=÷

=•

=，

当a=1时，

原式==；

（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，

∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，

∵a+b+c+d=1，

∴a+a+1+a+1+a+3=1，

4a=﹣4，

a=﹣1，

∵MA+MD=3，

∴点M再A、D两点之间，

∴﹣1＜x＜1，

故答案为：﹣1＜x＜1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.

21、

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式

当时，

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

22、见解析.

【解析】
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．

【详解】

证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，

∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，

又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），

∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），

∴a1+b1=c1．

【点睛】

此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．

23、证明见解析.

【解析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE⊥PF．

【详解】

∵四边形内接于圆，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵平分，

∴．

【点睛】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

24、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关

【解析】
（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）

利用利润=单个利润数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；

【详解】

(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，

，解得，

(2) 设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，

17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，

∵a为自然数，

∴有a为7、8、9、10共四种方案，

(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，

w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，

当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.