辽宁省北镇市第一初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份辽宁省北镇市第一初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣2，x2=6B．x1=﹣6，x2=2C．x1=﹣3，x2=4D．x1=﹣4，x2=3
2、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，点D是边BC上的动点，以AB为对角线的所有▱ADBE中，DE的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．2
3、（4分）对于一次函数y=-3x+2，①图象必经过点(-1，-1)；②图象经过第一、二、四象限；③当x>1时，y CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述：BE=3或6
故答案为：3或6
本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2）小明说得对；
【解析】
（1）将代入公式,求出h=20时t的值即可得；
（2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．
【详解】
（1）足球高度为20米，即，将代入公式得：

（移项整理成一般形式）
（等式两边同时除以5）
（配方）
∴
答：经过2秒时足球的高度为20米.
（2）小明说得对，理由如下：
∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，
∴由-5＜0知，当t=2时，h的最大值为20，不能达到21米，
故小明说得对．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．
15、证明见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．
又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．
在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．
点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．
16、（1）；（2）；（3）证明见解析．
【解析】
（1）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（2）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（3）根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）令，
则
所以．
（2）令，
则
，
所以．
（3）
．
∵是正整数，
∴也为正整数．
∴式子的值一定是某一个整数的平方．
此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．
17、
【解析】
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；
【详解】
解：，，,
,
.
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
18、见详解.
【解析】
（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；
（2）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．
【详解】
解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠BAO，
在△ABO和△ADE中，
，
∴△ABO≌△ADE，
∴DE=OA，AE=OB，
∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），
∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，
∴n=3，
∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，
∴m=1；
（2））如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，
∴BD最小时，AC最小，
∵B（m，0），D（n，1），
∴当BD⊥x轴时，BD有最小值1，此时，m=n，
即：AC的最小值为1，
连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，
由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，
∵A（0，3），D（n，1），
∴DE=1，
∴EM=DM-DE=1，
在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，
∴m=，即：
当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为1．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO≌△ADE，解（2）的关键是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．
【详解】
解：如图1，设
如图2，设
，
故答案为：135°或45°.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．
20、
【解析】
首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：平均数为：
方差为：
故答案为2.5
本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.
21、50°
【解析】
根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．
【详解】
∵EF是中位线，
∴DE∥AB，
∴∠EFC=∠B=50°，
故答案为：50°．
本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
22、－2
【解析】
由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
由已知得：，
解得：-＜k＜2．
∵k为整数，
∴k=-2．
故答案为：-2．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．
23、2
【解析】
首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．
【详解】
AD＝×40＝1．
∵菱形ANCD中，AC⊥BD．
∴△AOD是直角三角形，
又∵H是AD的中点，
∴OH＝AD＝×1＝2．
故答案是：2．
本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，
x=16
经检验x=16是方程的解．
16×3=48
巴士的速度是16千米/小时，轿车的速度是48千米/小时．
【解析】设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，根据A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，可列方程求解．
25、（1）；（2），
【解析】
（1）直接用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程．
【详解】
解：（1）原方程分解因式得：
∴方程的解为：；
，
本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键．
26、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；
（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
【详解】
解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.
由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.
∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）
（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，
解得x≥47.1.
又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：
（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.
∴x=50时y取得最大值.
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A品牌手表
B品牌手表
进价（元/块）
700
100
售价（元/块）
900
160
方案
A品牌（块）
B品牌（块）
①
48
52
②
49
51
③
50
50