江西省宜春市2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份江西省宜春市2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（ ）
A．B．2C．1D．
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A．4B．8C．6D．10
4、（4分）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）将以此函数y=2x-1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为( )
A．y=2x+2B．y=2x+1C．y=2x+3D．y=2x-5
6、（4分）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )
A．2B．1C．D．
7、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（ ）
A．点D是BC的中点
B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线
D．点D在线段BC的垂直平分线上
8、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程的解是 ．
10、（4分）化简：___________．
11、（4分）如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．
12、（4分）方程的解为：___________．
13、（4分）若分式值为0，则的值为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，如图，点E为▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积为6，连结点E与▱ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积．
15、（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
16、（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的一个根是1，求另一个根及的值.
17、（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）直接写出与之间的函数解析式，并写出的取值范围.
（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？
（3）若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 ．
（2）线段BC的长为 ，菱形ABCD的面积等于
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则的值为________.
20、（4分）如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？
21、（4分）将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________
22、（4分）如图，中，，，，点是边上一定点，且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角．当点从点出发运动至点停止时，点的运动的路径长为_________．
23、（4分）若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中
25、（10分）如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
26、（12分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：由题意知m+1＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2、D
【解析】
根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．
【详解】
由题意可得A（1，3），B（3，1），
∴M（2，2），
设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），
∴（2-n）×2=3，
∴n=．
故选：D．
本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．
3、B
【解析】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
4、B
【解析】
先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出m=2= ，再利用夹值法即可求出m的范围．
【详解】
解：=2=，
∵25＜28＜36，
∴.
故选：B.
本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m化简为是解题的键．
5、B
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
解：直线y=2x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1,
故选B．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
6、B
【解析】
证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴CE＝2AB，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ECF＝60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝30°，
∴CE＝2CF＝2，
∴AB＝1；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
7、B
【解析】
根据角平分线的判定定理解答即可．
【详解】
如图所示，DE为点D到AB的距离．
∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上．
故选B．
本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
8、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
解：，．
10、
【解析】
被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式.
【详解】
，
故答案为：.
此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键.
11、2：1：1
【解析】
根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．
【详解】
由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，
∴△BPC∽△BRE，
∴，
∴PC=RE，BP=PR，
∵DR：RE=1：2，
∴PC=DR，
∵AC∥DE，
∴△PQC∽△RQD，
∴=1，
∴PQ=QR，
∴BP：PQ：QR=2：1：1，
故答案为2：1：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12、，
【解析】
根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.
13、-1
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案为：-1.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面积+△EAD的面积=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．
【详解】
解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，
∵S△AED=AD•EN，S△BCE=BC•EM，∴S△ADE+S△BCE=AD•EN+C•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积=×6=1，∴阴影部分的面积=1．
本题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，∴BC = CE = AD ，AB =AE =CD.
又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）；
（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA，
又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.
∵∠DOE = ∠COA，
∴∠OAC =∠DEA，
∴DE∥AC.
考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.折叠对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5. 平行的判定.
16、（1）当时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，的值为0.
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；
（2）把方程的根代入原方程求出k，再进行求解即可.
【详解】
（1）∵原方程有两个实数根，
∴，
∴，∴，∴.
∴当时，原方程有两个实数根.
（2）把代入原方程得，得：，
∴原方程化为：，
解这个方程得，，
故另一个根为0，的值为0
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.
17、（1）；（2）,18；（3）第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可利用待定系数法求得y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以写出w与x的函数关系式，求得日销售利润不超过1950元的天数；
（3）根据题意和（2）中的关系式分别求出当时和当时的最大利润，问题得解．
【详解】
（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
则 ，解得：，
即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝−30x＋480，
当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，
则 ，解得：
即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x−30，
综上可得， ；
（2）由题意可得：
令，解得.
令，解得．
∴（天）.
答：日销售利润不超过1950元的共有18天.
（3）①当时，，∴当时，.
②当时，，∴当时，．
综上所述：当时，．
即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
18、（1）见解析，（-2，1）（2） ，15
【解析】
【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.
【详解】解：（1）如图，
D(-2,1) BC==；
（2）连接AC、BD.
由勾股定理得:AC,
BD,
所以S菱形ABCD=AC×BD=15 .
【点睛】此题考核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为：
此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
20、3或2或.
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t==2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，
则x2=(x−3)2+42，
解得：x=，
则t=(8−)÷1=，
综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.
故答案为：3或2或.
此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
21、
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+1=1，
∴新直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
22、
【解析】
如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．证明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四边形CMFN是正方形，推出点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），求出两种特殊位置CF的长即可解决问题．
【详解】
如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．
∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，
∴四边形CMFN是矩形，
∴∠MFN=∠AFE=90°，
∴∠AFN=∠MFE，
∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，
∴△FNA≌△FME（AAS），
∴FM=FM，AN=EM，
∴四边形CMFN是正方形，
∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，
∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，
∴CF= （AC+CE）．
∴点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），
当点E与D重合时，CF=（AC+CD）=2，
当点E与B重合时，CF=（AC+CB）=，
∵-2= ，
∴点F的运动的路径长为．
故答案为：．
此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键在于灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．
23、.
【解析】
先对A化简，然后根据题意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.
【详解】
解：A===
f（3）=，…，f（119）=
所以：f（3）+…+f（119）=+…+==
解得：，故答案为.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) 9−；(2) .
【解析】
（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先化简，然后把x的值代入化简后的算式即可．
【详解】
(1) =8+2− −1=9−
(2)
=
=
=
x=4−2sin30°=4−2× =3
∴原式= =
此题考查实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
25、 (1) S＝40－4x(0