江西省九江市彭泽县2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份江西省九江市彭泽县2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
3、（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
4、（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是菱形
5、（4分）下列各式不是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
6、（4分）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．0D．3
7、（4分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）计算：结果在（ ）
A．2.5与3之间B．3与3.5之间C．3.5与4之间D．4与4.5之间
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．
10、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
11、（4分）方程的解为_____．
12、（4分）计算：(−)2=________；=_________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：
①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（3）问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．
15、（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．
16、（8分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：
如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。
小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”；
小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”；
小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到CO⊥BD”；
小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……；
老师：“延长DH交BC于点G，若刪除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值。那么可以求出GE的长度”.
请回答：(1)证明FH=EH；
(2)求的值；
(3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________.
17、（10分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
18、（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级名学生进行测试，并把测试成绩（单位：) 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题
（1）表中= ，= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）跳远成绩大于等于为优秀，若该校九年级共有名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为___________________．
20、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.
21、（4分）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.
22、（4分）某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为 米．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；
（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？
25、（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，延长交直线于点，求的面积．
26、（12分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”.
初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______；
问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，
实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）
故可补全图像如下，
由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，
∴，①错误，
②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；
③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；
故选D
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.
2、D
【解析】
利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．
【详解】
解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；
②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；
③对角线相等的菱形是正方形，故正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
故选：D．
本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．
3、C
【解析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A. ，是单项式乘以单项式，故此选项错误；
B. ，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；
C. ，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D. ，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。
故选：C
本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
4、B
【解析】
利用菱形的判定定理及性质即可求解．
【详解】
解：A. 有两边相等的平行四边形不是菱形，此选项错误；
B. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项正确；
C. 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此选项错误；
D. 四个角相等的四边形是矩形，此选项错误．
故选：B．
本题考查的知识点是菱形的判定定理、平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定定理是解此题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．
考点：最简二次根式
6、D
【解析】
根据分式为零的条件，即可完成解答.
【详解】
解：由分式为零的条件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；
故答案为D.
本题考查了分式为0的条件，即分子为零，分母不为0.
7、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
原式化简后，估算即可得到结果．
【详解】
解：原式=
∵64＜65＜72.25，，
∴8＜＜8.5
∴3＜＜3.5
故选：B．
此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5或
【解析】
由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.
【详解】
分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；
当长4的边为斜边时，c==，
故答案为：5或.
本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.
10、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
11、1
【解析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+1＝x2
∴x2﹣2x﹣1＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，
检验：当x1＝1时，方程的左边＝右边，所以x1＝1为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为1．
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
12、5 π-1
【解析】
根据二次根式的性质计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：5，π-1．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
13、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析 （2）①，证明见解析；②四边形FMAN是矩形，证明见解析 （3）
【解析】
（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得，再根据△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，从而判定四边形FMAN是矩形；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．
【详解】
（1）四边形ABCD是垂美四边形
连接AC、BD
∵
∴点A在线段BD的垂直平分线上
∵
∴点C在线段BD的垂直平分线上
∴直线AC是线段BD的垂直平分线
∴
∴四边形ABCD是垂美四边形；
（2）①，理由如下
如图，已知四边形ABCD中，，垂足为E
由勾股定理得
②四边形FMAN是矩形，理由如下
如图，连接AF
∵在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点
∵△ABD和△ACE是等腰三角形
由（1）可得，
∵
∴四边形FMAN是矩形；
（3）连接CG、BE，
，即
在△AGB和△ACE中
∵
，即
∴四边形CGEB是垂美四边形
由（2）得
．
本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）
【解析】
分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.
详解：（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
则CF为△DME的中位线，
DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴AC=ME，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ，
∴BE=．
点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.
16、（1）见解析；（2） ；（3）
【解析】
（1）如图1，连接DE，DF,证明△DAF≌△DCE（SAS）即可解决问题；
（2）如图2，连接BH,先证出BH=EF，再证ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解决问题；
（3）如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．首先证明OH=HC，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
（1）如图1，
连接DE，DF
∵正方形ABCD
∴AD=CD=CB=AB
∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∴∠DCE=∠A=90°
∴在ΔFAD和ΔECD中
∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)
∴DF=DE
∵DH⊥EF
∴FH=EH
(2)如图2，连接BH,
∵ΔFAD≌ΔECD
∴∠ADF=∠CDE
∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC
∴∠EDC+∠FDC=90°
∴∠FDE=90°
∴DH=EF=EH=FH
∵∠FBC=90°
∴BH=EF=EH=FH
∴BH=DH
∴在ΔBHC和ΔDHC中
∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）
∴∠BCH=∠DCH
∴OC⊥BD
∴∠HOB=90°
∵BH=FH，∠BFE =75°
∴∠FBH=∠BFH=75°
∵正方形ABCD
∴∠ABD=45°，∠HBO=30°
∴OH=BH
∴；
（3）解：如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．
由（2）可知：A，O，C共线，
∴∠MAK=45°，
∵AM=MB=2，
∵CG∥AB，

由△EHG∽△BCG，可得
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
17、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；
（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
②根据平移的规律解答即可.
【详解】
解：（l）如图所示．
（2）①如图所示：
②连接，．
平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．
18、（1）8，20 （2）见解析 （3）330人
【解析】
（1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值；
（2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．
【详解】
（1）由频数分布直方图可知，a=8，
b=50-8-12-10=20，
故答案为：8，20；
（2）由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）550×=330（人），
答：该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3，6）
【解析】
先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
【详解】
解：∵周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，
∴周伟在第3排第6列，
∴周伟的座位可简记为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键．
20、十
【解析】
试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．
由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，
设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，
则此多边形是十边形.
考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．
21、2
【解析】
设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．
【详解】
解：∵y与x+1成正比例，
∴设y=k（x+1），
∵x=1时，y=2，
∴2=k×2，即k=1，
所以y=x+1．
则当x=-1时，y=-1+1=2．
故答案为2．
本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．
22、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.
23、
【解析】
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝1，则根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，
∴AB＝2CD＝1．
∴BC＝＝＝．
故答案为：．
本题主要考查直角三角形中斜边上的中线的性质及勾股定理，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）432.
【解析】
（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；
（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．
【详解】
解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，
所以课外阅读量的众数是3本，
则m%＝×100%＝32%，即m＝32，
补全图形如下：
（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×＝432（人）．
此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
【详解】
（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y．
（2）将点P的纵坐标y=﹣1代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
26、①矩形②
【解析】
（1）根据完美四边形的定义即可判断；
（2）根据题意画出图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）初步运用：矩形
（2）问题探究：根据完美四边形的定义，结合题意可画出图形如下：
∵，，
∴，
∵，∴，.
∵，
∴，
∴.
在等腰中，过点作于点.
∴，由勾股定理可得：，，
∴完美四边形的周长为15.
∵，.
∴完美四边形的面积为.
此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分