江西省金溪县2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份江西省金溪县2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( )
A．6，7，8B．5，6，8C．，，D．4，5，6
2、（4分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A．AO•CO=BO•DOB．C．∠A=∠DD．∠B=∠C
3、（4分）若把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的5倍B．扩大为原来的10倍C．不变D．缩小为原来的倍
4、（4分）若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是
A．-1B．0C．1D．2
5、（4分）在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．6B．7C．2D．2
6、（4分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．6
7、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
8、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm .
10、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________
12、（4分）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____
13、（4分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形ABCD中，E是AD上任意一点，于F点，于G点．
求证：．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为
（1）作出关于原点成中心对称的．
（2）作出点关于轴的对称点若把点向右平移个单位长度后，落在的内部（不包括顶点和边界），的取值范围，
16、（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的长．
（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．
17、（10分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．
18、（10分）已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)如图①,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______；
(2)如图②,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．
①求点C的坐标；
②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是_______；
(3)若∠ABN=45º,求直线BN的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点 C重合，则折痕AE的长为____．
20、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．
21、（4分）如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．
22、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
23、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．
小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．
小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”
请依据小惠同学的描述回答下列问题：
请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；
表示无梁殿的点的坐标为______；
表示双环万寿亭的点的坐标为______；
将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．
25、（10分）如图，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．
(1)当∠ACB＝30°时，求MN的长：
(2)设线段CD＝x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；
(3)联结CE，当CE＝AB时，求四边形ABCE的面积．
26、（12分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.
【详解】
，，
，
能组成直角三角形的一组数是、、.
故选：.
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.
2、B
【解析】
选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
选项B、不能判定．
选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
故选B．
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）

（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
3、A
【解析】
把和都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可.
【详解】
和都扩大为原来的5倍，得
，
∴把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍.
故选A.
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
4、D
【解析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故选D．
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
5、A
【解析】
根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
如图，
设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
，
两式相加得：a2+b2＝31，
根据勾股定理得到斜边＝＝1．
故选A．
本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．
6、D
【解析】
根据角平分线的性质进行求解即可得.
【详解】
∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故选D.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7、A
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选：A．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8、A
【解析】
解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．
点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
把圆柱展开后如图所示，则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案为.
10、1
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4(cm)，
∵∠AFC为直角，E为AC的中点，
∴FE=AC=3(cm)，
∴DF=DE−FE=1(cm)，
故答案为：1cm.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.
11、；
【解析】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.
【详解】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.
故答案为
本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，随增大而增大，当k