江苏省徐州市市区部分2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省徐州市市区部分2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）
A．0B．1
C．2D．3
3、（4分）已知点的坐标为，则点在第( )象限
A．一B．二C．三D．四
4、（4分）四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（ ）
A．任意四边形B．对角线相等的四边形
C．平行四边形D．对角线垂直的四边形
5、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分
D．该班学生这次考试最高成绩是50分
6、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).
A．a2－ab＋b2B．x2＋4x – 4C．x2－4x＋4D．x2－4x＋2
7、（4分）已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设
A．B．C．D．
8、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．；B．；
C．；D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．
10、（4分）因式分解的结果是____.
11、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
12、（4分）把多项式因式分解成，则的值为________.
13、（4分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形中，平分交边于点．
（1）尺规作图：过点作于；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．
15、（8分）解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.
16、（8分）已知：如图，在四边形中，过作交于点，过作交于，且.
求证：四边形是平行四边形.
17、（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
18、（10分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.
20、（4分）若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．
21、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.
22、（4分）关于的方程有两个整数根，则整数____________．
23、（4分）平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为 ，AB与y轴交于点 ，与x轴交于点 ．
（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF．问：
①若的面积为 S，求S关于a的函数关系式；
② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
25、（10分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示：
（饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点C（3，0），顶点D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过点B作x轴的垂线交过A点的反比例函数y＝（k＞0）的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF．
（2）求反比例函数解析式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．
【详解】
解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，
面积由“增加→不变→减少”变化．
故选C．
本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．
2、D
【解析】
通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。
【详解】
解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克，故（1）是正确的；
设当0≤x≤2时，设y=kx，
∴2k=6，解得k=3
∴y=3x
当y=4时，x=
设直线AB的解析式为y=ax+b，得
解得a=- ; b=
∴y=-x+
当y=4时，x=
∴每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续-小时，
故（2）正确
把y=0代入y=-x+得
x=18
前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。
故正确的说法有3个.
故选：D
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3、B
【解析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点的坐标为
∴点在第二象限
故选：B
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、C
【解析】
题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把
变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.
【详解】
两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况
故
所以
故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形
故答案为C
本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.
5、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6、C
【解析】
能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．
【详解】
A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；
D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．
故选C．
本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
7、C
【解析】
反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.
【详解】
已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以
故选C
本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.
8、B
【解析】
首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．
【详解】
解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；
B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；
C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；
D. 化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；
故选B.
本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．
【详解】
解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20−2x．
解得x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．
10、
【解析】
先提取公因式6x2即可.
【详解】
＝.
故答案为：.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
11、1
【解析】
根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．
【详解】
当x=3时，y=﹣3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．
12、
【解析】
根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.
【详解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案为：6.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.
13、小明 对角线相等的平行四边形是矩形．
【解析】
根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．
【详解】
解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，
故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．
本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）作图见解析；（2）67.5°．
【解析】
（1）利用基本作图作EF⊥BD于F；
（2）利用正方形的性质得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根据角平分线的性质得到EF=EC，则∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF的度数．
【详解】
（1）如图，EF为所作；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，
∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECB，
∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解：（1）
①-②×2，得，.
把代入②，得，.
∴原方程组的解为.
（2）
由①，得，.
由②，得，.
∴原不等式组的解集为.
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.
16、证明见解析.
【解析】
根据HL证明，从而得到，再根据平等线的判断得到，从而得到结论.
【详解】
∵，，
∴，
在和中，

∴
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
考查了平行四边形的判断，解题关键是证明得到，从而证明.
17、y=2x﹣1
【解析】
将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【详解】
∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），
∴ ，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣1．
考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.
这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．
18、．
【解析】
解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x＞y的关系解不等式求出m的取值范围即可.
【详解】
解：，
②×2﹣①得：x=m﹣3③，
将③代入②得：y=﹣m+5，
∴得，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4，
∴当m＞4时，x＞y．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：=tan30°，即=，求出x，从求出CB．即求出山的高度．
解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°，
∴=tan30°，即=，
解得：x=，
∴CB=2x=，
故答案为．
20、5
【解析】
根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数．
【详解】
解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，
解得：x=5，
所以这组数据的众数是5.
故答案为5.
此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
21、1．
【解析】
设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不等式组可得 ；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．
【详解】
解：设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意得
，解得，
由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，则
，解得 ，
因为a，b，c都是正整数，
所以a=1，b=2，c=2，
所以每天生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是40×2=80（个），
这种大型机械设备台所需配件的数量是80×10=1（个）．
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．
22、
【解析】
先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.
【详解】
由题意得∆=，
∵方程有两个整数根，
∴∆必为完全平方数，
而k是整数，
∴k-8=0，
∴k=8，
故答案为：8.
此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.
23、
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．
【详解】
根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.
再根据三角形的三边关系，得.
故答案为.
本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）①（-5≤a≤0）； ②存在，
【解析】
（1）由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；
（2）①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB为底边，P的纵坐标为高，表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出OP的长，即为EF的最小值．
【详解】
解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，
令x=0，得到y=10；
令y=0，得到x=-5，
则A（0，10），B（-5，0）；
（2）连接OP，如图所示， ①∵P（a，b）在线段AB上，
∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5，
∴
则（-5≤a≤0）；
②存在，理由为：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四边形PFOE为矩形， ∴EF=PO，
∵O为定点，P在线段AB上运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，
∵ ，

∴
∴EF=OP=
综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为．
本题属于一次函数综合题，考查的是：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2）第一次加热：，；第一次降温：，；（3）分钟.
【解析】
（1）利用描点法画出图形即可；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）首先判断出而18：00至1：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt＋b，
则有，
解得：，
∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）
由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，
把（50，80）代入得到m＝4000，
∴第一次降温过程的函数关系是y＝（40≤t≤100）．
（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至1：10共130分钟，
∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次，
把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，
∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35−30＝5分钟，
把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，
∴一次降温出现的最佳水温时间为：50−＝（分钟），
∴18：00开启饮水机（初始水温1℃）到当晚1：10，沏茶的最佳水温时间共：＋5×2＝（分钟）．
本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）为y＝，点E的坐标为（7，1）；（3）在直线l上存在一点P使△PAC是等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣，）．
【解析】
（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，结合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可证出△CDO≌△DAF；
（2）利用全等三角形的性质可求出AF，FD的长，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，同（1）可证出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标；
（3）由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AE的解析式，结合直线l∥AE及点C的坐标可求出直线l的解析式，设点P的坐标为（m，﹣m+3），结合点A，C的坐标可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三种情况可得出关于m的方程，解之即可得出点P的坐标．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°．
∵∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDO＝∠DAF．
在△CDO和△DAF中，
，
∴△CDO和△DAF（AAS）．
（2）解：∵点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，1），
∴OC＝3，OD＝1．
∵△CDO和△DAF，
∴FA＝OD＝1，FD＝OC＝3，
∴OF＝OD+FD＝7，
∴点A的坐标为（1，7）．
∵反比例函数y＝（k＞0）过点A，
∴k＝1×7＝28，
∴反比例函数解析式为y＝．
同（1）可证出：△CDO≌△BCG，
∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，
∴OG＝OC+GC＝7，
∴点G的坐标为（7，0）．
当x＝7时，y＝＝1，
∴点E的坐标为（7，1）．
（3）解：设直线AE的解析式为y＝ax+b（a≠0），
将A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：，
解得：，
∴直线AE的解析式为y＝﹣x+2．
∵直线l∥AE，且直线l过点C（3，0），
∴直线l的解析式为y＝﹣x+3．
设点P的坐标为（m，﹣m+3），
∵点A的坐标为（1，7），点C的坐标为（3，0），
∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．
分三种情况考虑：
①当AC＝AP时，50＝2m2+32，
解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，6）；
②当CA＝CP时，50＝2m2﹣12m+4，
解得：m3＝﹣2，m1＝8，
∴点P的坐标为（﹣2，5）或（8，﹣5）；
③当PA＝PC时，2m2+32＝2m2﹣12m+4，
解得：m＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，）．
综上所述：在直线l上存在一点P使△PAC是等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣，）．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数及一次函数解析式、平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△CDO≌△DAF；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三种情况，找出关于m的方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
第一次加热、降温过程
…
t（分钟）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
…
y（）
20
40
60
80
100
80
66.7
57.1
50
44.4
40
…