江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第1周创优班数学试题【含答案】

这是一份江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第1周创优班数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了数整数部分的个位数是，当x＝14时，＝　 　，已知，则＝　 　，定义等内容，欢迎下载使用。
1．数整数部分的个位数是（ ）
A．1B．2C．3D．以上都不是
2．已知实数x，y满足＝1且x2≠y2，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
3．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝30°，AD＝2，CD＝2，则BD＝（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共13小题）
4．若正数a，b，c满足abc＝1，a+＝3，b+＝17，则c+＝ ．
5．当x＝14时，＝ ．
6．已知，则＝ ．
7．定义：
（1）x⊗y＝（x﹣1）⊗（y﹣1）+x+y；
（2）x⊗1＝1．
则：（20⊗2）⊗2＝ ．
8．已知xy为非零实数，且满足，则|x﹣y|所有值之和为 ．
9．已知a2+b2+c2＝（a+b+c）2，则＝ ．
10．直线与交于点（42，43），则a+b＝ ．
11．如图，在正方形ABCD中，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则∠APB 的度数为 ．
​
12．若x﹣0.5不是整数，令[x]为直接进x的整数，如[2.4]＝2，[2.6]＝3，则＝ ．​
13．设n为正整数，n2+n+51是完全平方数，则所有n的可能值之和为 ．
14．若整数x，y，z满足x≤y≤z≤7，且x+y+z＝8，xy+yz+xz＝﹣13，则|xyz|＝ ．
15．因式分解a3﹣2a2+a＝ ．
16．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：∵＜＜
∴1＜＜，
∴数整数部分的个位数是1．
故选：A．
2．【解答】解：∵＝1，
∴26x3y3＝x6﹣27y6，
26x3y3＝x6﹣26y6﹣y6，
26x3y3+26y6＝x6﹣y6，
26y3（x3+y3）＝（x3+y3）（x3﹣y3），
∵x2≠y2，
∴x≠y或x≠﹣y，
∴x3≠y3，
∴26y3＝x3﹣y3，
∴x3＝27y3，
∴x＝3y，
∴＝＝＝，
故选：B．
3．【解答】解：延长AD与BC，相交于点E，
∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠E＝90°﹣∠ABC＝60°，
∵∠DCB＝90°，
∴∠ECD＝180°﹣∠DCB＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠E＝30°，
∵CD＝2，
∴EC＝＝＝2，
∴ED＝2EC＝4，
∵AD＝2，
∴AE＝ED+AD＝6，
∴BE＝2AE＝12，
∴BC＝BE﹣CE＝10，
在Rt△DBC中，BD＝＝＝4，
故选：C．
二．填空题（共13小题）
4．【解答】解：∵abc＝1，a，b，c都为正数，
∴ab＝，
∵a+＝3，
∴ab+1＝3b①，
∵b+＝17，
∴b+ab＝17②，
由①②解得ab＝，b＝，
∴c＝，a＝，
∴c+＝+＝．
5．【解答】解：当x＝14时，
原式＝
＝
＝
＝
＝4．
故答案为：4．
6．【解答】解：∵，
∴（a+2）（a﹣2）＝1，
∴a2＝5，
∴a＝±，
当a＝时，＝+2，
∴b＝5﹣2，
∴＝＝5；
当a＝﹣时，﹣＝﹣+2，
∴b＝5+2，
∴＝＝5；
故答案为：5．
7．【解答】解：∵x⊗y＝（x﹣1）⊗（y﹣1）+x+y，
∴20⊗2
＝（20﹣1）×（2﹣1）+20+1
＝19+20+1
＝40，
∴（20⊗2）⊗2
＝40⊗2
＝（40﹣1）×（2﹣1）+20+2
＝39+20+1
＝60．
故答案为：60．
8．【解答】解：将两个式子相加可得：x+y＝x+y+，
∴，
设，
∴x＝，，
代入第一个方程得：，
解得：m2＝2025，
∴．
故答案为：45．
9．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2，
∴a2+b2+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴ab+bc+ac＝0，
∴ab+bc＝﹣ac，bc+ac＝﹣ab，ab+ac＝﹣bc，
∴＝++++++100＝+100＝+100＝﹣1﹣1﹣1+100＝97，
故答案为：97．
10．【解答】解：由题意，y＝x+a①，x＝y+b②，
∴①+②得，x+y＝（x+y）+a+b．
又∵两直线交于点（42，43），
∴42+43＝（42+43）+a+b．
∴a+b＝×85＝80．
故答案为：80．
11．【解答】解：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，
则△ABP'≌△CBP，AP'＝CP＝3，BP'＝BP＝2，∠PBP'＝90°，
∴∠BPP'＝45°，
根据勾股定理得，P'P＝＝＝2，
∵AP＝1，
∴AP2+P'P2＝1+8＝9，
又∵P'A2＝32＝9，
∴AP2+P'P2＝P'A2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，
∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°．
故答案为：135°．
12．【解答】解：依据题意，通过观察发现如下规律，
＝＜＝n+．
∴[]＝n．
∴[]+[]+…+[]＝1+2+…+22＝253．
故答案为：253．
13．【解答】解：设k2＝n2+n+51，则：
4k2＝（2n+1）2+203，
4k2﹣（2n+1）2＝203，
（2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7．
故或．
解得n＝50或n＝5．
所以所有n的可能值之和为：50+5＝55．
故答案为：55．
14．【解答】解：∵x≤y≤z≤7，xy+yz+xz＝﹣13＜0，
∴x＜0，
∵y≤z，
∴x+y+z＜2z，
∴8＜2z，
∴z＞4，
∴整数z＝5、6、7．
①当z＝5时，x+y＝3，xy＝﹣28，
∴或，
∵x≤y≤z≤7，
∴此种情况不合题意；
②当z＝6时，x+y＝2，xy＝﹣25，
此种情况不存在整数x、y；
③当z＝7时，x+y＝1，xy＝﹣20，
∴或，
∵x≤y≤z≤7，
∴，
∴|xyz|＝|﹣4×5×7|＝140，
故答案为：140．
15．【解答】解：原式＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
16．【解答】解：∵（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9＝3×3，
∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤1，
∴x﹣2y的最小值为﹣1﹣2×1＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
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