江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024—2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷

这是一份江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024—2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷，共13页。试卷主要包含了观察下列各式，下列说法中，正确的有，已知|a﹣1|＝5，则a的值为，现定义两种运算“⊕”，“*”等内容，欢迎下载使用。

1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．ab＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0
2．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则32021的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
3．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
A．2个B．3个C．4个D．1个
4．已知|a﹣1|＝5，则a的值为（ ）
A．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6或4
5．（2013秋•鲤城区校级期末）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．大于a
6．数轴上点A，B表示的数分别是5，﹣2，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．|﹣2﹣5|B．﹣2﹣5C．﹣2+5D．|﹣2+5|
7．现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（ ）
A．69B．90C．100D．112
8．若0＜x＜1，则1x、x、x2的大小关系是（ ）
A．1x＜x＜x2B．x2＜1x＜xC．x＜x2＜1xD．x2＜x＜1x
二．填空题（共8小题）
9．若|x-2|+(y+13)2=0，则yx的值是 ．
10．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m﹣3+n|+ab＝ ．
11．有一列数-12，25，-310，417，…，那么第7个数是 ．
12．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为 ．
13．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为 ．
14．已知：|a|＝3，|b|＝4，且a、b异号，则a﹣b的值＝ ．
15．将2×2×⋯×2︷m个23+3+⋯+3︸n个3写成幂的形式 ．
16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．
三．解答题（共8小题）
17．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，请写出x的值．
（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．
18．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣6，+8，+4，﹣8，﹣4，+3，+3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00～9：15汽车共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
19．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为 ，点P、Q之间的距离是 个单位；
（2）经过 秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．
20．计算
（1）（﹣423）+（+316）；
（2）（﹣823）+（+4.5）；
（3）13+(-14)+47+(-13)+(-34)；
（4）﹣14+[23×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）；
（5）|4-412|+(-12+23-16)×12-22-(+5)；
（6）-12-(1314-1517)×[42-(-4)2]．
21．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入．
22．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是 ，点B对应的数是 ；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．
23．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
A、ab＜0，正确，故本选项正确；
B、a﹣b＜0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、a+b＜0，故本选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，
∴这列数的个位数字依次以3，9，7，1循环出现，
∵2021÷4＝505…1，
∴32021的个位数字是3，
故选：A．
3．【解答】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确；
0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误；
0的绝对值是0，不是正数，故③错误；
如|2|＝2，|0|＝0，
∵2＞0，
∴2＞0，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误；
所以正确的有1个，
故选：D．
4．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，
∴a﹣1＝±5，
∴a＝1±5，
即a＝6或﹣4．
故选：C．
5．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
我们可令a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣1＜0．
故选：B．
6．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣2，
∴它们之间的距离＝|﹣2﹣5|＝7，
故选：A．
7．【解答】解：根据题中的新定义得：
6⊕8＝6+8﹣1＝13，3⊕5＝3+5﹣1＝7，
则（6⊕8）*（3⊕5）
＝13*7
＝13×7﹣1
＝91﹣1
＝90．
故选：B．
8．【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，
则1x=10.1=10，x2＝（0.1）2=1100，
∵1100＜0.1＜10，
∴x2＜x＜1x．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵|x-2|+(y+13)2=0，
∴x﹣2＝0，y+13=0，
∴x＝2，y=-13，
∴yx＝（-13）2=19．
故答案为：19．
10．【解答】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，
∴ab＝1，m+n＝0，
∴|m﹣3+n|+ab＝3+1＝4．
故答案为：4．
11．【解答】解：第7个数的分子是7，分母是72+1＝50．则第7个数为-750．
12．【解答】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：当E在线段MN上时，MN＝ME+NE＝2+6＝8．
当E在线段MN的反向延长线上时，MN＝NE﹣ME＝6﹣2＝4，
综上所述：MN＝8，MN＝4，
故答案为：8或4．
14．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a、b异号，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．
（1）a＝3，b＝﹣4时，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7．
（2）a＝﹣3，b＝4时，
a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：7或﹣7．
15．【解答】解：根据乘方的定义，2×2×...×2︷m个23+3+...+3︸n个3=2m3n．
故答案为：2m3n．
16．【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
故答案为：75；﹣30．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝±1，
解得x＝﹣3或x＝﹣1；
（3）∵|x﹣1|＜3，
∴﹣3＜x﹣1＜3，
解得﹣2＜x＜4，
故整数x的值有﹣1，0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）∵（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣6）+（+8）+（+4）+（﹣8）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝5，
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米；
（2）|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣6|+|+8|+|+4|+|﹣8|+|﹣4|+|+3|+|+3|
＝8+6+3+6+8+4+8+4+3+3
＝53，
∴0.4×53＝21.2（升），
∴8：00～9：15汽车共耗油21.2升．
（3）∵共营运十批乘客，
∴起步费为：11×10＝110（元），
超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（6﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝46（元），
∴110+46＝156（元），
∴沈师傅在上午8：00～9：15一共收入156元．
19．【解答】解：（1）点P表示的数为﹣8+2×2＝﹣8+4＝﹣4，
P、Q间的距离为：1×2+12﹣2×2＝2+12﹣4＝10；
（2）若相向而行，则2t+t＝12，
解得t＝4，
若点P、Q同向向右而行，则2t﹣t＝12，
解得t＝12，
综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合；
故答案为：（1）﹣4，10；（2）4或12；
（3）①点P向左，点Q向右移动，则2t+t+12＝14，
解得t=23；
②点P、Q向右都向右移动，则|2t﹣（t+12）|＝14，
解得t＝26（负值舍去），
③点P、Q都向左移动，则2t+12﹣t＝14，
解得t＝2，
④点P向右，点Q向左移动，则2t+t＝12+14，
解得t=263，
综上所述，经过23，26，2，263秒时，P、Q相距14个单位．
20．【解答】解：（1）原式＝﹣（423-316）＝
﹣112；
（2）原式＝﹣（823-4.5）
＝﹣416；
（3）原式＝（13-13）+（-14-34）+47
＝﹣1+47
=-37；
（4）原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3；
（5）原式=12+（﹣6+8﹣2）﹣4﹣5
＝0.5﹣4﹣5
＝﹣8.5；
（6）原式＝﹣1﹣0
＝﹣1．
21．【解答】解：（1）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19＝﹣45，12+10+9+4＝35，
﹣45+35＝﹣10，﹣10+10＝0，
答：本趟公交车在起点站上车的人数10人．
（2）45×2＝90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元．
22．【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；
（2）设经过x秒F追上点E，
根据题意得：2x+32＝4x，
解得：x＝16，
则点C对应的数为﹣5﹣2×16＝﹣37．
故答案为：﹣5；27．
23．【解答】解：（1）因为c＜0＜b＜a，
所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|
＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a
＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a
＝3b﹣3c；
（2）∵OA＝6，OA＝4OB，
∴OB=32，
∴a＝6，b=32，
∵B为线段AC的中点，
∴a﹣b＝b﹣c，
即6-32=32-c，
∴c＝﹣3．
24．【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
﹣3
﹣6
﹣10
﹣7
﹣19
上车（人）
12
10
9
4
0