江苏省南通市如皋市丁堰镇初级中学2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省南通市如皋市丁堰镇初级中学2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．-B．C．D．
2、（4分）用配方法解方程x2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）
A．（x-4）2=9B．（x-4）2=7C．（x-4）2=-9D．（x-4）2=-7
3、（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
4、（4分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（ ）
A．x＜5B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜5D．﹣2＜x＜1
5、（4分）若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．(1,2)B．(2,1)C．(2,3)D．(1,3)
6、（4分）若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
8、（4分）明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式当x __________时,分式的值为零.
10、（4分）在式子中，x的取值范围是__________________.
11、（4分）当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
12、（4分）计算的结果是_______________．
13、（4分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
15、（8分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面积．
16、（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
17、（10分）一次函数的图象经过点.
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.
18、（10分）化简求值：÷•，其中x=-2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.
20、（4分）如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）
21、（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．
22、（4分）如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________．
23、（4分）已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．
（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；
（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是 ．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).
(1)求一次函数的解析式；
(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
26、（12分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
(1)求一次函数的解析式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
2、B
【解析】
方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程x2-8x+9=0，
变形得：x2-8x=-9，
配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，
故选B．
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
3、C
【解析】
根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．
【详解】
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．
故选A．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4、B
【解析】
根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．
【详解】
解：根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，
y＝mx+n＞0，则x＜5，
∴不等式组的解集为：x＜﹣2，
故选：B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
5、A
【解析】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．
故选A．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6、D
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【详解】
一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵一次函数过点（8，2），
∴2=-8+b
解得b=1，
∴一次函数解析式为y=-x+1．
故选：D.
考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．
7、A
【解析】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，.
故选A.
8、D
【解析】
根据函数图象判断即可．
【详解】
解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、= -3
【解析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为：= -3.
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
10、x≥2
【解析】
分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可.
详解:由题意得，
x-2≥0，
x≥2.
故答案为：x≥2.
点睛: 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
11、±1．
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a±b）2= a2±2ab+b2.
【详解】
∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k＝±1．
故答案为：±1．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12、
【解析】
应用二次根式的乘除法法则（）及同类二次根式的概念化简即可.
【详解】
解：
故答案为：
本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.
13、
【解析】
根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．
【详解】
解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案为．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，此时方程的根为
【解析】
直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．
15、（1）见解析；（2）S▱ABCD＝9．
【解析】
（1）先根据平行四边形的性质得出BC＝AD，由等腰三角形三线合一的性质得出BE＝EF，利用ASA证明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代换即可证明AD＝DF，即点D是AF的中点；
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ABF是等边三角形，再证明S▱ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF•AE列式计算即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，
∴∠CBE＝∠F．
∵AB＝AF，AE平分∠BAF，
∴BE＝EF，AE⊥BF．
在△BCE与△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC＝DF．
∵BC＝AD，
∴AD＝DF，
即点D是AF的中点；
（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，
∴△ABF是等边三角形．
由（1）可知△BCE≌△FDE，
∴S▱ABCD＝S△ABF．
∵AF＝BF＝AB＝CD＝6，∠F＝60°，∠AEF＝90°，
∴AE＝AF•sin∠F＝6×＝3，
∴S△ABF＝BF•AE＝×6×3＝9，
∴S▱ABCD＝9．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．
16、（1）111，51；（2）11.
【解析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
解得：x=51，
经检验x=51是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
1.4y+×1．25≤8，
解得：y≥11，
答：至少应安排甲队工作11天．
17、（1），（2）.
【解析】
（1）把点（-1，2）代入即可求解；
（2）根据一次函数的平移性质即可求解.
【详解】
（1）把点（-1，2）代入
即2=-k+4
解得k=2，
∴一次函数为
（2）把向下平移一个单位得到的函数为
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
18、
【解析】
把除法转化成乘法，再进行乘法运算求得结果，最后把x的值代入化简结果求值即可.
【详解】
֥
=
=；
当x=时，原式=.
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5＋3x＞240
【解析】
因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【详解】
根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
20、①③④
【解析】
根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可．
【详解】
点，为定点，点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
即线段的长度不变，故①符合题意，
、的长度随点的移动而变化，
的周长会随点的移动而变化，故②不符合题意；
的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，
的面积不变，故③符合题意；
直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④符合题意；
的大小点的移动而变化，故⑤不符合题意．
综上所述，不会随点的移动而改变的是：①③④．
故答案为：①③④．
本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键．
21、1
【解析】
证明是的中位线即可求解．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出是的中位线．
22、4或1
【解析】
分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．
【详解】
解：分两种情况：
①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，
∴CD′＝＝6，
∴BD'＝BC−CD'＝12，
设AE＝x，则BE＝18−x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，
∴182＋x2＝（18−x）2＋122，
解得：x＝4，即AE＝4；
②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝＝6，
∴BD'＝BC＋CD'＝24，
设AE＝x，则BE＝18−x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，
∴182＋x2＝（18−x）2＋242，
解得：x＝1，即AE＝1；
综上所述，线段AE的长为4或1；
故答案为：4或1．
本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．
23、±8
【解析】
根据比例中项的定义即可求解.
【详解】
∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，
∴b2=ac=4×16=64，
∴b=±8，
故答案为±8
此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形
【解析】
试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；
（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；
（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．
解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：
∵BP∥AC，CP∥BD，
∴四边形BPCO为平行四边形．
（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，
由（1）得四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为矩形．
（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：
∵四边形BPCO是正方形，
∴OB=OC，且OB⊥OC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴AC=BD，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．
25、 (1) y=2x+4 ；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
【解析】
（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，
∴k=2
又知其过点A(1，6)，
∴2+b=6
∴b=4.
∴一次函数的解析式为y=2x+4
(2)当x=0时，y=4，
可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)
当y=0时，x=-2，
可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)
可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.
所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
26、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由见解析；（3）3
【解析】
（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.
解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，
设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，
则 ，解得
故一次函数的解析式是y＝－x＋3.
(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．
(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，
则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.
点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，解题的重点在于要先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人