福建省福州屏东中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

这是一份福建省福州屏东中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了下列选项中，y不是x的函数的是，若是方程的两个实数根，则的值为，学校要求学生每天坚持体育锻炼等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．观察下列每组图形，是相似图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知两个相似三角形的周长比为，则它们的对应角平分线比为（ ）
A．B．C．D．
4．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（ ）
第5题图
A．2B．C．4D．
6．若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
7．学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
第7题图
A．中位数为67分钟B．众数为88分钟
C．平均数为73分钟D．方差为0
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中不正确的是（ ）
A．抛物线与轴的一个交点为B．在对称轴左侧，随的增大而增大
C．抛物线的对称轴是直线D．函数的最大值为6
10．小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（ ）
第10题图
A．2.5B．3C．D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果点在函数的图象上，那么的值等于______．
12．把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为______．
13．如图，，若，，，则的长是______．
第13题图
14．如图，菱形的对角线交于点，过点作于点，连接，若，，则对角线的长为______．
第14题图
15．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是______．
16．已知抛物线经过，两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是______．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）解方程（1）（2）
18．（8分）如图，已知点是的边上一点，，交于点，．求证：四边形是平行四边形．
第18题图
19．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：
该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，设该商场销售这种商品每天获利（元）．
第19题图
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求与之间的函数关系式．
20．（8分）如图，在中，平分，点在上，且．
第20题图
（1）求证：；
（2）若，，求的值
21．（8分）已知：二次函数．
（1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点是（在原点左边，在原点右边），且，求此时抛物线的解析式．
22．（10分）某学校开展劳动教育，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中组，B组，C组，D组，E组）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据组人数与活动前组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：
第22题图
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）活动后调查数据的中位数落在______组；
（3）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．
23．（10分）如图，在平行四边形中，为对角线，，是的中线．
第23题图
（1）按要求作图
①在取一点使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
②画出的高．（要求：仅使用无刻度的直尺画图）．
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
24．（12分）已知抛物线经过，．是抛物线上一点，且在直线的上方．
第24题图
（1）求抛物线的表达式；
（2）若面积是面积的2倍，求点的坐标；
（3）如图，交于点，．记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
25．（14分）在一次课上，王老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1，将边长为6的正方形纸片对折，使点与点重合，展开铺平，折痕为；
第2步：再将边沿翻折得到；
第3步：延长交于点，则点为边的三等分点．
“破浪”小组进行如下操作：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，展开铺平，折痕为；
第2步：再将正方形纸片对折，使点与点重合，展开铺平，折痕与折痕交于点；
第3步：过点折叠正方形纸片，使折痕．
【过程思考】
（1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是______；
②处所列方程是______；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点是否为边的三等分点，并证明你的结论；
【拓展提升】
（3）①如图3，将矩形纸片对折，使点和点重合，展开铺平，折痕为，将沿翻折得到，过点折叠矩形纸片，使折痕，若点为边的三等分点，请求出的值；
②在边长为6的正方形中，点是射线上一动点，连接，将沿翻折得到，直线EG与直线AD交于点H．若，请直接写出BE的长．
2024-2025学年第一学期九月适应性练习参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1～5：ABBDA6～10：CCBDC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．412．13．614．16
15．16．
三、解答题（本大题共9题，满分86分）
17．解：（1） ，
解：（2）
，
18．证明：，，
在和中，，
，，
四边形是平行四边形．
（答案不唯一）
19．解：（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得，
故与的函数关系式为；
（2），
，
即与之间的函数关系式为．
20．解：（1）证明：平分，
，
，，，
；
（2）解：，
，，
即，，．
21．（1）证明：，
，，
故抛物线与轴一定有两个交点；
（2）解：令，得，
由（1）知，
，，
，
，
解得，
在原点左边，在原点右边，
，，，
故抛物线的表达式为：；
22．解：（1）（人），
活动前组人数为20人，
活动前组人数为（人），
补全统计图如下所示：
（2）活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在组，
活动后调查数据的中位数落组；
（3）人，
估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人．
23．解：（1）①如图，点为所作；
法一：连接与交于点，连接并延长，的延长线与的交点即为点；
法二：以点为圆心，长为半径画弧，弧与的交点即为点；
法三：作，与的交点即为点．
②如图1，CH为所作；
（2），，
是等边三角形，
，，
，，
．
24．解：（1）将，代入得，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）设直线的解析式为：，
将，代入得，
解得：，
直线的解析式为：，
，，
，，
即，
过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图，
，
．
设点的横坐标为，
，，
．
解得：或；
或；
（3）存在最大值．理由如下：
，
，，
，，
，
设直线交轴于点，
把代入，解得，
则，
过点作轴，垂足为，交于点，如图，
，，
，，
，，
设，则点坐标为，
，
．
，
当时，的最大值为．
25．解：（1）由题意得：
①，
②．
（2）点是边的三等分点，证明如下：
分别是的中点，
是正方形，
，，，
，，
，，
，，，
，即，
点是边的三等分点．
（3）①根据折叠可知．
点为边的三等分点，．
设，
则，，．
．
，．
，．
四边形是矩形，
，．
由勾股定理，得，
设，则．
，，
，
，
，，，
解得，经检验，符合题意，
．
故的值为．
②当点在线段上时，如题干中的图1所示，
此时点是的中点，，
当点在的延长线上时，连接，如图所示．
正方形的边长为6，
，．
由折叠的性质得，
又，，
．
设．
，．
在，由勾股定理，可知，
，解得．
综上所述，的长为3或12．
命题人
吴 伟 林云珠
审题人
赵钦良 谭志丹
…
0
1
2
…
…
0
4
6
6
4
…
证明如下：连接，正方形沿折叠，
，，
又，
（①）
．设，
是的中点，则，
在中，可列方程：___②___，
解得：，即是边的三等分点．