2024-2025学年江西省九江市武宁县尚美中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省九江市武宁县尚美中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过点A(−2,0)，B(−4,2)两点的直线的倾斜角是( )
A. π4B. π3C. π2D. 3π4
2.圆(x−1)2+y2=1的圆心到直线2x+y−1=0的距离为( )
A. 0B. 1C. 33D. 55
3.已知直线l1：ax−2y+4=0与直线l2：x+(a−3)y+2=0，若l1//l2，则a=( )
A. 1B. −1C. 1或2D. −1或−2
4.圆O1：x2+y2=1与圆O2：(x−3)2+(y−4)2=9的位置关系是( )
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
5.点P2,0关于直线l:x+y+1=0的对称点Q的坐标为( )
A. −1,−3B. −1,−4C. 4,1D. 2,3
6.已知两点A(−3,2)，B(2,1)，过点P(0,−1)的直线l与线段AB(含端点)有交点，则直线l的斜率的取值范围为( )
A. (−∞,−1]∪(1，+∞)B. [−1,1]
C. (−∞,−15]∪[1,+∞)D. [−15,1]
7.已知方程x25−m+y23+m=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A. (−3,1)B. (−3,5)C. (4,5)D. (−3,4)∪(4,5)
8.已知点A(1,2)在圆C:x2+y2+mx−2y+2=0外，则实数m的取值范围为( )
A. (−3,−2)∪(2,+∞)B. (−3,−2)∪(3,+∞)
C. (−2,+∞)D. (−3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线ax+y+3−a=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
10.过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1的切线l，则切线l的方程为( )
A. y=1B. x=2C. 3x−4y−5=0D. 4x−3y−5=0
11.下列结论错误的是( )
A. 过点A(1,3)，B(−3,1)的直线的倾斜角为30°
B. 若直线2x−3y+6=0与直线ax+y+2=0垂直，则a=32
C. 直线x+2y−4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是 52
D. 已知A(2,3)，B(−1,1)，点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知F1，F2为椭圆x29+y216=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|=10，则|AB|= ______．
13.经过原点0,0且与直线3x+4y+5=0垂直的直线方程为_________．
14.直线l：(1+2m)x−(1+m)y−1−3m=0分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设直线l的方程为2x+(m−3)y−2m+6=0(m≠3)．
(1)已知直线l在x轴上的截距为−3，求m的值；
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．
16.(本小题12分)
已知直线l经过点P(−2,1)，且平行于向量(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行且点P到直线m的距离为 2，求直线m的方程．
17.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=−2x上，且圆M与直线x+y−1=0相切于点P(2,−1)．
(1)求圆M的方程；
(2)过点Q(2,1)的直线l被圆M截得的弦长为2，求直线l的方程．
18.(本小题12分)
已知平面上两点F(−4,0)，F′(4,0)，动点P满足PF+PF′=10．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)当动点P满足∠FPF′=90°时，求P点的纵坐标．
19.(本小题12分)
已知圆C：x2+y2−6x−8y+21=0，直线l过定点A(1,0)．
(1)求圆心C的坐标和圆的半径r；
(2)若l与圆C相切，求l的方程；
(3)若l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时l的直线方程．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.A
6.A
7.A
8.A
9.BD
10.AD
11.ACD
12.6
13.4x−3y=0
14.3x+12y−8=0
15.解：(1)令y=0得，x=m−3，由题意得m−3=−3，解得m=0．
(2)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y=−2m−3x+2．
由题意得−2m−3=1，解得m=1．
16.解：(1)由题意知直线l的斜率为1，所求直线方程为y−1=x+2，即x−y+3=0．
(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x−y+c=0(c≠3)，
由点到直线的距离公式得|−2−1+c| 2= 2，即|c−3|=2，
解得c=1或c=5．
所以所求直线m的方程为x−y+1=0或x−y+5=0．
17.解：(1)由题意得圆心在过点P(2,−1)和直线x+y−1=0垂直的直线上，
该直线方程为y+1=x−2，即y=x−3，
联立y=−2xy=x−3，解得x=1y=−2，即圆心为M(1,−2)，
半径为r=|MP|= (1−2)2+(−2+1)2= 2，
故圆M方程为(x−1)2+(y+2)2=2；
(2)由于(2−1)2+(1+2)2>2，故Q(2,1)在圆M外，
过点Q(2,1)的直线l被圆M截得的弦长为2，
若直线斜率不存在，则方程为x=2，
圆心M(1,−2)到的距离为2−1=1，则弦长为2 2−1=2，符合题意；
当直线1斜率存在时，设其方程为y−1=k(x−2)，即kx−y−2k+1=0，
则圆心M(1,−2)到的距离为d=|k+2−2k+1| k2+1=|3−k| k2+1，
由于直线l被圆M截得的弦长为2，
故2=2 r2−d2=2 2−(|3−k| k2+1)2，解得k=43，故直线l的方程为4x−3y−5=0，
综合得直线l的方程为x=2或4x−3y−5=0．
18.解：(1)由F(−4,0)，F′(4,0)，动点P满足|PF|+|PF′|=10>|FF′|=8，
可得动点P的轨迹C是以F，F′为焦点的椭圆，且a=5，c=4，b=3，
即有轨迹C的标准方程为x225+y29=1；
(2)当动点P满足∠FPF′=90°时，可得P在以FF′为直径的圆上，
设P(m,n)，可得m2+n2=16，
又9m2+25n2=225，
解得m2=17516，n2=8116，
则P的纵坐标为±94．
19.解：(1)将圆的方程化为标准方程得：(x−3)2+(y−4)2=4，
∴圆心C(3,4)，半径r=2；
(2)当直线l斜率不存在时，直线x=1满足题意；
当斜率存在时，设直线l方程为y=k(x−1)，即kx−y−k=0，
根据题意得：圆心C到直线l的距离d=r，即|3k−4−k| k2+1=2，
解得：k=34，
此时直线l方程为3x−4y−3=0，
综上，直线l方程为x=1或3x−4y−3=0；
(3)设直线l方程为y=k(x−1)，即kx−y−k=0，
∵S△PCQ=12|CP|⋅|CQ|sinC=2sinC，
∴△PCQ面积最大，即为sinC最大，即sinC=1，
∴∠C=90°，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴|PQ|=2 2，
∴圆心C到直线l的距离d= 2=|3k−4−k| k2+1，
解得：k=1或k=7，
则直线l的方程为x−y−1=0或7x−y−7=0．