2024-2025学年湖北省孝感第一高级中学高一（上）入学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省孝感第一高级中学高一（上）入学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数y=x+2与y=2x−1的图象交点组成的集合是( )
A. 3,5B. x=3,y=5C. (3,5)D. (5,3)
2.把x2−1+2xy+y2分解因式的结果是( )
A. (x+1)(x−1)+y(2x+y)B. (x+y+1)(x−y−1)
C. (x−y+1)(x−y−1)D. (x+y+1)(x+y−1)
3.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4}，B={x|(x+1)(x−1)(x−2)=0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. {0,3,4}B. {0,1,3,4}C. {0,2,3,4}D. {3,4}
4.已集合A={x|ax+3=0}，B={x|x2=9}，若A⊆B，则实数a的取值集合是( )
A. {1}B. {−1,1}C. {−1,0,1}D. {0,1}
5.设三角形的三边a、b、c满足a4−b4−c4−2b2c2=0，则这个三角形的形状是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定
6.已知集合M={x|x=k+23,k∈Z}，N={x|x=k+23,k∈Z}，则( )
A. M∩N=MB. M∪N=MC. M∩N=⌀D. M=N
7.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m−1)x+m2+3=0的根，则m等于( )
A. −3B. 5C. 5或−3D. −5或3
8.若二次函数的解析式为：y=(x−2m)(x−2)(1≤m≤5)，且函数图象过点(p,q)和点(p+4,q)，则q的取值范围是( )
A. −12≤q≤4B. −5≤q≤0C. −5≤q≤4D. −12≤q≤3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是( )
A. A=BB. A≠BC. A∩B=AD. A∩B=B
10.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论中正确的是( )
A. 10月测试成绩为“优秀”的学生有40人
B. 9月体育测试中学生的及格率为30%
C. 从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D. 12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多
11.下列选项正确的有( )
A. 已知x2−2x+1=0，则代数式(x−1)2+x(x−4)+(x−2)(x+2)=0
B. 已知x2−3x+1=0，则x3+1x3−3=15
C. 若a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，则a2+b2+c2−ab−bc−ac=3
D. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2−8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若分式方程2x−ax−1−4=−2x+ax+1的解为整数，则整数a= ______．
13.定义运算A∗A={x|x=a−b,a∈A,b∈A}，若集合A={1,2,3}，则A∗A= ______．
14.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a−1，
①不妨设AB=k+1，AC=k+2，
斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，
即(k+1)2+(k+2)2=25，
解得：k1=2，k2=−5(x1、x2为负，舍去)，
当k=2时，△ABC是直角三角形；
②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由(1)知AB≠AC，
故有两种情况：
当AC=BC=5时，k+2=5，则k=3，AB=3+1=4，
∵4、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时△ABC的周长为4+5+5=14，
当AB=BC=5时，k+1=5，k=4，AC=k+2=6，
∵6、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时△ABC的周长为6+5+5=16，
综上可知：当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；
当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16．
19.y=x+1,x≥1−x+3,x