2024-2025学年湖北省孝感市方子高级中学高二（上）月考数学试卷（8月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省孝感市方子高级中学高二（上）月考数学试卷（8月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P(−3,8,−5)关于平面xOy对称的点的坐标是( )
A. (3,−8,−5)B. (−3,8,5)C. (3,8,5)D. (−3,−8,5)
2.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8，P(B)=0.3，则P(A∪B)=( )
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
3.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，若AC=a，AB=b，AA1=c，则BC1=( )
A. a+b−c
B. a−b−c
C. a−b+c
D. −a+b−c
4.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是( )
A. 互斥B. 互为对立C. 相互独立D. 相等
5.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( )
A. 3010B. 12C. 3015D. 1510
6.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( )
A. b+c，b，b−cB. a，a+b，a−b
C. a+b，a−b，cD. a+b，a+b+c，c
7.已知数据1，2，3，5，m(m为整数)的平均数是极差的34倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为( )
A. 25B. 310C. 35D. 12
8.在空间直角坐标系中，已知A(1,1,−1)，B(1,2,2)，C(−3,4,2)，则点A到直线BC的距离为( )
A. 7 55B. 10C. 392D. 3 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是( )
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件
B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件
D. “至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件
10.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，AB=(−1,2,2)，AD=(0,1,3)，AP=(2,1,0)，下列结论中正确的是( )
A. AP⊥ABB. 存在实数λ，使AP=λBD
C. AP不是平面ABCD的法向量D. 四边形ABCD的面积为 26
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是( )
A. DB1=3 2
B. 向量AE与AC1所成角的余弦值为 155
C. 平面AEF的一个法向量是(4,−1,2)
D. 点D到平面AEF的距离为8 2121
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)= ______．
13.空间中两点间的距离公式为______．
14.从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．
15.已知向量a=(1,2,−3)，b=(2,0,1)，则a−2b= ______．
四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知向量a=(1−t,1−t,t),b=(2,t,t)．
(1)若a⊥b，求t的值；
(2)求|b−a|的最小值．
17.(本小题15分)
近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为13，教师乙每次考核通过的概率为14，且甲乙每次是否通过相互独立．
(1)求乙通过考核的概率；
(2)求甲乙两人考核的次数和为3的概率．
18.(本小题15分)
在空间直角坐标系中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，点P0(x0,y0,z0)，点P(x,y,z).若直线l经过点P0，且以u为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：x−x0a=y−y0b=z−z0c；
(2)当a=b=2c=1，4x0=2y0=z0=4，且OP⋅u=−1时，求点P的坐标．
19.(本小题15分)
如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离．
20.(本小题15分)
已知事件A，B满足0