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    吉林省吉大附中2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

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    吉林省吉大附中2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

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    这是一份吉林省吉大附中2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是
    A.13B.26C.47D.94
    2、(4分)下列分式,,,最简分式的个数有( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    3、(4分)﹣2018的倒数是( )
    A.2018B.C.﹣2018D.
    4、(4分)化简正确的是( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)点P(2,3)到y轴的距离是( )
    A.3B.2C.1D.0
    6、(4分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,AO=3,∠ABC=60°,则菱形 ABCD 的面积是( )
    A.18B.18C.36D.36
    7、(4分)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢跑从家到中山公园,打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是( ).
    A.B.C.D.
    8、(4分)介于两个相邻整数之间,这两个整数是( )
    A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)用换元法解方程+3=0时,如果设=y,那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____.
    10、(4分)菱形有一个内角是120°,其中一条对角线长为9,则菱形的边长为____________.
    11、(4分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________.
    12、(4分)化简______.
    13、(4分)已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为4cm,则其面积为_______ cm1.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在△ABC中,,,,求AB的长.
    15、(8分)甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
    (1)请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整;
    (2)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
    16、(8分)某市在城中村改造中,需要种植、两种不同的树苗共棵,经招标,承包商以万元的报价中标承包了这项工程,根据调查及相关资料表明,、两种树苗的成本价及成活率如表:
    设种植种树苗棵,承包商获得的利润为元.
    ()求与之间的函数关系式.
    ()政府要求栽植这批树苗的成活率不低于,承包商应如何选种树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?
    17、(10分)如图1,□ABCD在平面直角坐标系xOy中,已知点、、、,点G是对角线AC的中点,过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F,点P是直线EF上的动点.
    (1)求点D的坐标和的值;
    (2)如图2,当直线EF交x轴于点,且时,求点P的坐标;
    (3)如图3,当直线EF交x轴于点时,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    图1 图2 图3
    18、(10分)计算:(1)÷-×+ ;(2)(-1)101+(π-3)0+-.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题(填“真”或“假”).
    20、(4分)若二次根式有意义,则的取值范围是______.
    21、(4分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为__.
    22、(4分)如图,点是矩形的对角线上一点,过点作,分别交、于、,连接、.若,.则图中阴影部分的面积为____________.
    23、(4分)矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)化简:;
    25、(10分)(2013年四川广安8分)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.
    设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
    (1)试写出y与x的函数关系式;
    (2)商场有哪几种进货方案可供选择?
    (3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?
    26、(12分)已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),
    (1)求这两个函数的关系式;
    (2)观察图象,写出使得>ax+b成立的自变量x的取值范围;
    (3)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,在平面内有点D,使得以A,O,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,直接写出符合条件的所有D点的坐标.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    解:如图
    根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为,C、D的面积和为,,于是,即故选C.
    2、D
    【解析】
    直接利用分式的基本性质化简得出答案.
    【详解】
    解:,不能约分,,,
    故只有是最简分式.最简分式的个数为1.
    故选:D.
    此题主要考查了最简分式,正确化简分式是解题关键.
    3、D
    【解析】
    根据倒数的概念解答即可.
    【详解】
    ﹣2018的倒数是:﹣.
    故选D.
    本题考查了倒数的知识点,解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.
    4、D
    【解析】
    【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x

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