浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了图1是第七届国际数学教育大会等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号。
3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列两个图形一定是相似图形的是（ ）
A．菱形B．矩形C．等腰三角形D．等边三角形
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知三条直线互相平行，直线与分别交于三点，直线与分别交于三点，若，，，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点的对应点分别为点．若，则的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
6．已知点是线段的黄金分割点，且，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点都在格点处，与相交于点，则的值为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，点为此三角形的重心，连接并延长交于点，过点作于点，则的长为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形，延长交于点，若，，则阴影部分的面积之和用的代数式表示是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二．填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知线段，，则的比例中项是______．
12．一幅地图的比例尺是，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则两地的实际距离是______千米．
13．是锐角，且，则______．
14．如图，分别是的边上的点，，若，则的值等于______．
第14题图
15．如图，点位于点的北偏东相距2km处，点在的正北方向相距2km处，点在点的正北方向，且在点的东北方向，则点到点的距离为______km．
第15题图
16．如图，在中，对角线和相交于点，，，．
第16题图
（1）判断形状是______；
（2）延长至点，连接交于点，若，则的值为______．
三．解答题：（本大题有8个小题，共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）已知，且，求的值．
18．（本题8分）如图，在中，分别为上的点，若，，求的长．
19．（本题8分）浙江大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线的正上方处悬停，在同一平面内，，点在一条直线上，为的中点，米，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为11米，求塔高的值．（结果精确到0.1）．（参考数据：，，，）
20．（本题8分）如图，在中，，点在上，，且，．
（1）求证：；
（2）求的长．
21．（本题8分）如图，在中，点分别在边上，连接．已知四边形是平行四边形，．
（1）若，求线段的长；
（2）若的面积为2，求平行四边形的面积．
22．（本题10分）如图1，在中，，是的中点，点，点分别在，上，连结．
（1）若，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，若，，求的值．
23．（本题10分）如图1，在和中，，，，点在边上，是的中点．连结，是的中点．
（1）求证：；
（2）如图2，若点恰好在上，求出的值．
24．（本题12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
（1）如图1，在中，分别为上的点，，，交于点，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，，，求的值．
（3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点．若，平分，，求的长．