湖南省资兴市2024—2025学年九年级初中毕业班会考科目第一次综合检测数学试题

这是一份湖南省资兴市2024—2025学年九年级初中毕业班会考科目第一次综合检测数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米的反比例函数，y与x之间有如下表的关系：
当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为（ ）
A．7米B．14米C．21米D．28米
3．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
4．如果关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2
C．m＞2D．m＜2
6．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（ ）
A．2B．4C．D．
8．毛主席在《水调歌头·重上井冈山》上写道“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．如今，我国的航天航海事业飞速发展，取得了举世瞩目的成就．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某商家抓住这一商机，购进了某种航天模型玩具，每件进价30元．经市场预测，销售定价为50元时，每周可卖出300件；每降低一元，每周可多卖出20件．如果商家想在一周时间获利6080元，设每件玩具降价元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．
10．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于x的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0D．无实数根
二、填空题
11．一元二次方程的二次项系数和常数项的和是 .
12．若反比例函数的图象经过，则的值是 ．
13．反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为 ．
14．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ．
15．若m是方程的一个根，则代数式 ．
16．若点，在函数的图象上，则函数值 ．（填“”或“”或“”）
17．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是 ．
18．如图，点B是反比例函数上一点，矩形的周长是16，正方形和正方形的面积之和为56，则反比例函数的解析式是 ．
三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
21．已知关于的方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值
22．某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
23．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同：
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由
24．项目式学习：
25．如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C，经过点C的直线与反比例函数图象交于点B，直线与x轴的负半轴交于点E．
(1)如图1，求m的值．
(2)如图2，若点C是线段的中点，作轴于点D，求的面积．
26．如图，中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）．
(1)求的面积关于的函数解析式；
(2)若的面积是面积的，求的值；
(3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

x/厘米
1
2
3
5
y/米
14
7
2.8
项目主题
反比例函数k的几何意义之三角形面积
项目情境
已知矩形的两邻边、分别落在x正半轴与y正半轴上，反比例函数的图象经过点B，的图象分别与、交于点D、E．
活动任务一
（1）如图（1），若顶点B的坐标是，，则反比例函数的解析式是______．
驱动问题一
（2）在（1）的条件下，则的面积是______；
活动任务二
（3）如图（2），当，时，则的面积是______．
驱动问题二
（4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到的面积有何规律或特征吗？请你用含，的代数式，表示的面积（写出推理过程）．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，是二元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
先用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入反比例函数的解析式求解即可．
【详解】解：设与之间的函数表达式为，
，
，
与之间的函数表达式为；
当时，米，
当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
故选：D．
3．C
【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
利用因式分解法求出解即可．
【详解】解： ，
或，
解得：，，
故选：C．
4．D
【分析】此题主要考查了根的判别式，正确记忆与方程根的关系是解题关键．
利用一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个实数根，，进而求出即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：．
故选：D．
5．B
【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜-2．
故选B．
6．A
【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案．
【详解】解：方程即为，
在方程的两边都加上，得，
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键．
7．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键．
由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解．
【详解】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同，
故，
即．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题．设每件玩具降价x元，则每件利润为元，销量为件，根据“商家想在一周时间获利6080元”即可列出方程．
【详解】设每件玩具降价元，根据题意，得
故选：D
9．B
【分析】本题考查一次函数与反比例函数，巧用数形结合的思想是解题的关键．
利用数形结合的思想即可解决问题．
【详解】解：根据所给的函数图象可知，
图象在直线右侧，且在轴左侧的部分，
一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
即，
图象在直线右侧的部分，
一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
即．
所以当或时，．
故选：B．
10．B
【分析】根据已知得出方程（）有两个根或，再判断即可．
【详解】解：∵把代入方程得出：，
把代入方程得出，
∴方程（）有两个根或，
∴，
即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，主要考查学生的理解能力和计算能力．
11．
【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数和常数项分别为3，，
即，
故答案为：
12．
【分析】本题考查反比例函数图象与性质、解一元一次方程等，根据题意，将代入表达式得到方程，求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：反比例函数的图象经过，
，解得，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，利用反比例函数k的几何意义解决问题即可．
【详解】解：令点P的坐标为，
则，
∴．
又∵点P在反比例函数的图象上，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数的图象位于第一、三象限，得出，解出不等式，即可作答．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限
∴
∴
故答案为：
15．3
【分析】利用一元二次方程解的定义得到，把代数式变形后整体代入即可得到答案，此题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解和整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
则，
故答案为：3
16．
【分析】本题考查的是反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．
先根据函数解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，进而可得出结论．
【详解】解：函数中，，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
17．25或36．
【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解．
【详解】解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，
依题意得：
∴
∴
∴x-3=2或3．
答：这个两位数是25或36．
故答案为：25或36．
【点睛】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用，掌握一个两位数的表示及根据题意列方程是解题的关键．
18．
【分析】首先设点的坐标为，依题意得，，可得，，根据矩形的周长是16可得，根据正方形和正方形的面积之和为56可得，据此可求出，进而可得反比例函数的解析式．
【详解】解：设点的坐标为，
∵点B是反比例函数上一点，
∴，，
∴，，
∵矩形的周长是16，
∴，
即：，
又∵正方形和正方形的面积之和为56，
∴，
由，得：，
即：，
将代入上式，得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解题意，设出点B的坐标，并用点B的坐标分别表示出矩形的周长以及正方形和正方形的面积之和是解答此题的关键．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）用直接开平方法求解即可；
（2）先计算判别式，用公式法求解可得．
【详解】（1）解：，
，
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
20．方程的另一个根是，m的值是2
【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，掌握一元二次方程的解和解一元二次方程的方法是解题的关键．
把代入方程，求得．再用因式分解法求解方程即可．
【详解】解：把代入方程，得：．
把代入方程，得：．
解方程得：，．
∴方程的另一个根是，m的值是2．
21．(1)见解析；
(2)或．
【分析】（1）求出方程的判别式，然后证明＞0即可；
（2）用求根公式表示出方程的两根，根据它们是整数以及k也是整数讨论即可．
【详解】（1）证明：，
是关于x的一元二次方程．

．
方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得
．
．
方程的两个实数根都是整数，且是整数，
或．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．
22．(1)
(2)不能，见解析
【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象、待定系数法的应用是解题关键．
（1）由待定系数法可以求出的函数表达式，从而得到点坐标，进一步得到点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线的函数表达式；
（2）在部分双曲线的函数表达式中令，可以得到饮用低度白酒100毫升后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解．
【详解】（1）解：设的函数表达式为，则：
，
，
的函数表达式为，
当时，，
可设部分双曲线的函数表达式为，
由图象可知，当时，，
，
部分双曲线的函数表达式为；
（2）解：在中，令，
可得：，
解之可得：，
晚上到第二天早上的时间间隔为，，
某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上时体内的酒精含量高于20（毫克百毫升），
某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行．
23．(1)
(2)能，理由见详解
【分析】（1）设进馆人次的月增长率为，利用第三个月进馆人次数第一个月进馆人次数月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用第四个月进馆人次数第三个月进馆人次数月平均增长率），可求出第四个月进馆人次数，再将其与400比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设进馆人次的月增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：进馆人次的月平均增长率．
（2）解：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
进馆人次的月平均增长率，
第四个月的进馆人次为（人次）．
，
学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
24．（1）；（2）4.5；（3）；（4）
【分析】本题考查反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、反比例函数k的几何意义、矩形的性质、三角形的面积等知识，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答此题的关键．
（1）先根据点B的坐标和矩形的性质，求得点，再把点代入，即可求解；
（2）根据点B的坐标和矩形的性质，求得点D的纵坐标为4，代入求出横坐标，即可得出点，从而可求得，，然后利用，即可求解；
（3）设，则，，则，，根据求解即可；
（4）设，则，，则，，根据求解即可．
【详解】解：（1）∵B的坐标是，，四边形是矩形，
∴，
∵E在上，
∴，
∴；
（2）∵B的坐标是，，D在上，
∴D的纵坐标为4，
∵D在上，
∴D的横坐标，
∴，
∴，，
∵B的坐标是，
∴，
∴
；
（3）∵，，
设，则，，
∴，，
∴；
（4）设，则，，
∴，，
∴；
即．
25．(1)8
(2)8
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式以及线段的中点的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先求出C0，2，再得出，最后运用待定系数法求解析式，即可作答．
（2）先由点C是线段的中点以及中点，坐标公式得出，代入，得出，然后求出一次函数，得出，最后的面积，即可作答．
【详解】（1）解：∵过A作轴于点C，经过点C的直线
∴当，
即C0，2，
∴，
把代入，
∴，
∴；
（2）解：依题意，∵点C是线段的中点，且C0，2，点E在轴上，
∴，
即，
∴
把代入
得
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
令，则，
∴，
∴，
∵轴，
∴的面积．
26．(1)；
(2)；
(3)不存在，理由见解析．
【分析】（）根据题意列出关系式即可；
（）列出方程，然后求解即可；
（）的面积等于的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有实数根；
本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意得：，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴当的面积是面积的时，，
整理得：，
解得：；
（3）解：不存在，理由：
由（）得，
∴，
整理得：，
∵，
∴方程无实数根，
则不存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
B
A
C
D
B
B