湖南省长沙市雨花区2021年初中会考科目调研检测数学试题及参考答案

雨花区2021年会考科目调研检测卷

九 年 级 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算正确的是

A．     B．     

C．     D．

2．下列各数中，比-2大1的数是

 A．-3  B．3  C．-1  D．1

3．函数图象与x轴的交点坐标为

A．（-4，0）    B．（2，0） 

C．（0，-4）    D．（0，2）

4．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次。下列说法不正确的是

A．14280.2万大约是1.4亿

B．14280.2万大约是1.4×108

C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104

D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108

5．下列命题正确的是

A．一组邻边相等的四边形是菱形 

B．对角线互相平分的四边形是菱形 

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 

D．四条边都相等的四边形是菱形

6．李大爷去年1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是

A．25和17.5   B．30和20

C．30和22.5    D．30和25

7．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于A．130     B．120  

C．110     D．100

（第7题）    （第8题）

8．如图所示，琪琪用6个含30°角的直角三角板拼成内外都是正六边形的图形，则大小两个正六边形的边长比AB∶GH的值为

A．2      B．   

C．     D．

9．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为

A．4.2  B．4.5  C．5.2  D．5.5

（第9题）     （第10题）

10．已知抛物线（a、h、k为常数，a≠0）经过图中A（2，2）和B（9，9）两点，则下列判断正确的是

A．若h=3，则a＜0   B．若h=6，则a＞0

C．若h=4，则k＜2     D．若h=5，则k＞9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．20210的相反数是___________．

12．因式分解：x2﹣9=  ________．

13．若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为        ．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是弧BD的中点，∠A＝50，则∠CBD的度数为　   　．

15．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是______．

（第14题）    （第16题）

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，则CD的长为___________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）解方程组：．

19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动。某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；

（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

21．（本题满分8分）某地下车库入口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起到如图2所示的位置，图3是其示意图（不计栏杆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.3米，请问一辆2.3米高的小货车能否从此进入地下车库？说明理由．

（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

22．（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（m≠0，x＞0）的图象在第一象限交于点A（n，2），与x轴交于点C（1，0），与y轴交于

点D．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3，连接BD．

（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；

（2）求△BCD的面积．

23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连结AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．

（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；

（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．

24．（本题满分10分）琦琦早上匀速骑车去距家6000米的单位上班，她走后，妈妈发现琦琦的手机落在了家里，于是立马匀速骑车去追赶琦琦，不久，琦琦也发现自己的手机落在了家里，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了妈妈，妈妈把手机给琦琦后，妈妈以原速的一半原路返回家中，琦琦以返回时的速度继续去单位，刚好在事先预计的时间到达．琦琦和妈妈两人相距的路程y（米）与琦琦出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及其它耽误时间忽略不计）．根据所提供的信息回答：

（1）琦琦出发几分钟后发现自己的手机落在了家里？

（2）琦琦出发时的速度是多少？

（3）琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有多远？

25．（本题满分10分）如图，抛物线（a＜0）与x轴交于B，C两点，以线段BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，连结CF．

（1）求∠CAF的度数；

（2）若抛物线经过点D，直接写出抛物线与⊙A的第四个交点G的坐标；

（3）若抛物线与⊙A恰有三个公共点，此时抛物线上是否存在点P，使得∠PFC＝∠DCF，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021上九年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11、-1    12、  13、9    14、25   15、0.6  16、

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17、=2+2-3=1（6分）

18、（6分）

19、=（4分），时，原式=。（6分）

20、（1）总人数为％（人）．A类人数为（人）．（2分）

∵％，∴（4分）．条形统计图如图略。（5分）

（2）％（人）．即估计“文学社团”共有300人．（8分）

21、如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°.

∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53°，∠EAH＝37°. （3分）

在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.3，

∴EH＝AE·sin∠EAH≈1.3×0.60＝0.78. （5分）

∵AB＝1.3，∴AB＋EH≈1.3＋0.78＝2.08＜2.3．

∴小货车不能从此安全进入地下车库．（8分）

22、（1）∵轴，点，∴点，．

∵点，∴．∴．

∴．∴点．∵点在反比例函数的图象上，

∴．∴反比例函数的函数表达式为．（3分）

将，代入，

得，解得．∴一次函数的函数表达式为．（6分）

（2）点．∴．∴．（9分）

23、（1）∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠BAC，

∵∠DAE＝∠BAC，∴∠D＝∠BAC＝36°，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，

∴∠B＝＝＝72°．（5分）

（2）∵CA平分∠BCE，∴∠BCA＝∠ACE，

∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACE，（6分）

∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，（7分）

在△ABD和△ACE中，

，∴△ABD≌△ACE（ASA）．（9分）

24、（1）8分钟（3分）

（2）设琦琦开始的速度为a（m/min），则后来的速度为2a（m/min），

由题意可得，，解得，a＝500。

答：琦琦出发时的速度是500（m/min）。（6分）

（3）设妈妈的速度为b（m/min），由相遇知，

（9-）b＝8×500-1000×1，∴b＝1000，（8分）

∴相遇时距家的距离为3000，琦琦到达单位的时间为：＝12（min），（9分）

∴3000﹣1000××（12-9）＝1500（m）．

答：琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有1500米．（10分）

25、（1）由题知∠CDE=90，∴∠CDF=45，∴∠CAF=90（3分）

（2）∵以BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC＝90°，

又∵∠OCD+∠ODC＝90°，∴∠OCD＝∠BDO，

又∵∠DOC＝∠DOB＝90°，∴△BOD∽△DOC，

∴＝，又∵B（-2，0），C（8，0），

∴＝，解得，OD＝4（取正值），∴D（0，4），（5分）

抛物线和圆都关于直线x=3对称，∴G（6，4）（6分）

（3）若抛物线与⊙A恰有三个公共点，即抛物线的顶点为F（3，5），

代入得抛物线。（7分）

①当点P在直线FC上方时，过点F作DC的平行线，交抛物线于点P，则此时∠PFC＝∠DCF，

容易求得直线DC的解析式为，则可设FP的解析式为，

将点F（3，5）代入，得，m＝，∴直线FP的解析式为，

联立，得，解得，x1＝，x2＝3（舍），∴P（，）。（8分）

②当点P在直线FC下方时，过点A作AH⊥FC于H，设AH交DC于M，

则AH垂直平分FC，∴MF＝MC，∴∠MFC＝∠DCF，则射线FM与抛物线的交点为P，

易求得直线FC的解析式为y＝﹣x+8，

∵点H是FC的中点，∴H（，），

又∵AH垂直FC，易求得直线AH的解析式为y＝x﹣3，

x﹣3＝﹣x+4，得，x＝，∴M（，），∴直线FM的解析式为y＝﹣2x+11，

由，解得，x1＝13，x2＝3（舍去），∴P（13，﹣15）

综上所述，点P的坐标为（，）或（13，﹣15）（10分）