山东省齐河县安头乡中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省齐河县安头乡中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列哪组线段的长能够组成三角形（ ）
A．1、2、3B．2、3、4C．4、5、9D．4、4、8
2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．将一副常规的三角尺如图放置，则图中的度数是（ ）
A．75°B．95°C．105°D．120°
4．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B．三角形的中线不可能在三角形的外部.
C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D．直角三角形只有一条高
5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（ ）
A．540°B．720°C．1080°D．1260°
6．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
7．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对
8．已知在中，，周长为24，边上的中线把分成周长差为6的两个三角形，则各边长分别变为（ ）
A．10、10、4B．6、6、12C．4、5、10D．以上都不对
9．在和中，已知，，要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是上任一点，，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知是等边三角形，点、分别在、边上，且，与交于点，则的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．70°
12．如图中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则__________°.
14．中，，和的平分线相交于点，则___________.
15．如图，直线，于点，，则的度数是___________.
16．如图，点在的平分线上，若使，则需添加一个条件是_____________.
（只写一个即可，不添加辅助线）
17．如图，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_____________.
18．如图，已知正方形中，，，连接，则_____________.
三、解答题
19．（10分）已知的三边长分别为，，.
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）若，，且为整数，求的周长.
20．（10分）已知一个多边形的边数为.
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值.
21．（10分）如图，平分，，，，求的度数.
22．（10分）如图，点是的中点，，，.求证：.
23．（12分）如图，在和中，，，，求证：
（1）.
（2）.
24．（12分）如图，中，，，是边上的中线，过作，垂足为，过作交的延长线于.
（1）求证：；
（2）若cm，求的长.
25．（14分）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”.例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”.
【理解】
（1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________°；
（2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________°；
（3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由；
【应用】如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，直接写出的度数.